Finite Group Databasebeta

← #36442561

Subgroups — #36442561

Order 22784.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#389×D89C211yesmaximal, characteristic
2#26020319C211yesmaximal, characteristic
3#26019944C211yesmaximal, characteristic
4#26018076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083557—21no—
9C2×C4⋊C4×D89—21no—
10C2×C4⋊C4×D89C411yescharacteristic
11C2×C4⋊C4×D89C411yescharacteristic
12C2×C42×D89C2211yescharacteristic
13C2×#15667924—21no—
14#19151497C411yescharacteristic
15#19151496C2211yescharacteristic
16#19151495—21no—
17#19151494C411yescharacteristic
18#19151493—21no—
19#95×D89—21no—
20#19151353C2211yescharacteristic
21#19151353C2211yescharacteristic
22#19151352—21no—
23#19151352—21no—
24#389×C89C2211yescharacteristic
25#336×C89C2211yescharacteristic
26#336×C89C2211yescharacteristic
27C22×C4×D89—21no—
28C22×C4×D89—21no—
29C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D89D411yescharacteristic
31C22×C4×D89D411yescharacteristic
32C2×#13083557—24no—
33C2×#13083557—42no—
34C2×#13083557—42no—
35C22×#10623494—21no—
36C22×#10623494—21no—
37C2×C4⋊Dic89—21no—
38C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
40C2×#13083553—21no—
41C2×#13083553—21no—
42C2×#13083553—21no—
43C2×#13083553—21no—
44C4⋊C4×D89—22no—
45C4⋊C4×D89—22no—
46C4⋊C4×D89—42no—
47C4⋊C4×D89—42no—
48C4⋊C4×D89—42no—
49C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
52C42×D89—42no—
53#15667924—42no—
54#15667919—21no—
55#15667919—21no—
56#15667919—21no—
57C22×C8×C89—21no—
58C22×C8×C89—21no—
59C2×C4⋊C4×C89—21no—
60C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
62C2×C42×C89C2311yescharacteristic
63#95×C89—21no—
64C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic89—21no—
66C22×Dic89—21no—
67C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C4×D89—22no—
71C2×C4×D89—22no—
72C2×C4×D89—22no—
73C2×C4×D89—21no—
74C2×C4×D89—21no—
75C2×C4×D89—22no—
76C2×C4×D89—24no—
77C2×C4×D89—22no—
78C2×C4×D89—21no—
79C2×C4×D89—21no—
80C2×C4×D89—41no—
81C2×C4×D89—42no—
82C2×C4×D89—42no—
83C2×C4×D89—42no—
84C2×C4×D89—42no—
85C2×C4×D89—42no—
86C2×C4×D89SD1612yes—
87C2×C4×D89Q1612yes—
88#13083557—48no—
89C2×#10623494—22no—
90C2×#10623494—41no—
91C2×#10623494—41no—
92C2×#10623494—41no—
93C2×#10623494—41no—
94C2×#10623494—41no—
95C4⋊Dic89—21no—
96C4⋊Dic89—42no—
97C4⋊Dic89—41no—
98C4⋊Dic89M1612yescomplemented
99#13083553—24no—
100#13083553—42no—
101#13083553—42no—
102#13083553—41no—
103#13083553—41no—
104C4×Dic89—41no—
105C4×Dic89—41no—
106C4×Dic89—41no—
107C22×C4×C89—21no—
108C22×C4×C89—21no—
109C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C89—22no—
113C2×C8×C89—41no—
114C2×C8×C89—41no—
115C2×C8×C89—41no—
116C2×C8×C89—41no—
117C2×C8×C89—41no—
118C4⋊C4×C89—21no—
119C4⋊C4×C89—41no—
120C4⋊C4×C89—41no—
121C4⋊C4×C89—41no—
122C4⋊C4×C89M1612yescomplemented
123C42×C89—41no—
124C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D89—21no—
126C22×D89—21no—
127C22×D89—21no—
128C22×D89—21no—
129C22×D89#9912yes—
130C22×D89#10312yes—
131C22×D89#10412yes—
132C2×C4×C89—21no—
133C2×C4×C89—21no—
134C2×C4×C89—21no—
135C2×C4×C89—21no—
136C2×C4×C89—21no—
137C2×C4×C89—21no—
138C2×C4×C89—22no—
139C2×C4×C89—41no—
140C2×C4×C89—41no—
141C2×C4×C89—41no—
142C2×C4×C89—41no—
143C2×C4×C89—41no—
144C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
145C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
146C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
147C2×C4×C89C2×Q1611yescharacteristic
148C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×Dic89—21no—
151C2×Dic89—21no—
152C2×Dic89—21no—
153C2×Dic89—21no—
154C2×Dic89—22no—
155C2×Dic89—21no—
156C2×Dic89—21no—
157C2×Dic89—21no—
158C2×Dic89—41no—
159C2×Dic89—41no—
160C2×Dic89—41no—
161C2×Dic89—41no—
162C2×Dic89—41no—
163C2×Dic89#10112yes—
164C2×Dic89#10312yes—
165C4×D89—24no—
166C4×D89—24no—
167C4×D89—24no—
168C4×D89—24no—
169C4×D89—42no—
170C4×D89—42no—
171C4×D89—48no—
172C4×D89—84no—
173C8×C89—42no—
174C8×C89—81no—
175#10623494—42no—
176#10623494—81no—
177C22×C89#40711yescharacteristic
178C22×C89C2×#9911yescharacteristic
179C22×C89C2×#10111yescharacteristic
180C22×C89C2×#10311yescharacteristic
181C22×C89#41811yescharacteristic
182C22×C89C2×#10411yescharacteristic
183C22×C89#42111yescharacteristic
184C2×D89—22no—
185C2×D89—22no—
186C2×D89—22no—
187C2×D89—22no—
188C2×D89—22no—
189C2×D89—22no—
190C2×D89#32814yes—
191C4×C89—21no—
192C4×C89—21no—
193C4×C89—21no—
194C4×C89—21no—
195C4×C89—21no—
196C4×C89—21no—
197C4×C89—42no—
198C4×C89—81no—
199Dic89—22no—
200Dic89—22no—
201Dic89—42no—
202Dic89—41no—
203Dic89—81no—
204#7607—891nomaximal, Sylow
205C2×C89#146311yescharacteristic
206C2×C89#148711yescharacteristic
207C2×C89#149011yescharacteristic
208C2×C89C2×#32811yescharacteristic
209C2×C89#151011yescharacteristic
210C2×C89#152811yescharacteristic
211C2×C89#154911yescharacteristic
212D89—24no—
213C2×#389—891no—
214#1817—891no—
215#1728—891no—
216#1271—891no—
217#1271—891no—
218#1271—891no—
219#1271D8911yescharacteristic, complemented
220C89#760711yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×M16—1781no—
222C22×C4⋊C4—891no—
223C22×C4⋊C4—891no—
224C22×C4⋊C4—1781no—
225C22×C42—891no—
226C2×C22⋊C8—1781no—
227#389—891no—
228#389—891no—
229#389—891no—
230#389—1781no—
231#389—1781no—
232#389C2×D8911yescharacteristic
233C2×#95—1781no—
234#336—891no—
235#336—891no—
236#336—1781no—
237#336—1781no—
238#336C2×D8911yescharacteristic
239#336C2×D8911yescharacteristic
240C23×C4—891no—
241C23×C4—891no—
242C23×C4—891no—
243C23×C4—1781no—
244C23×C4—1781no—
245C2×M16—3562no—
246C2×M16—3562no—
247C2×M16—1784no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—1781no—
251C22×C8—1781no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—891no—
254C2×C4⋊C4—891no—
255C2×C4⋊C4—3562no—
256C2×C4⋊C4—3562no—
257C2×C4⋊C4—3562no—
258C2×C4⋊C4—1782no—
259C2×C4⋊C4—1781no—
260C2×C4⋊C4—1781no—
261C2×C4⋊C4—1781no—
262C2×C4⋊C4—1781no—
263C2×C4⋊C4—1781no—
264C2×C4⋊C4—1782no—
265C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
267C2×C42—891no—
268C2×C42—891no—
269C2×C42—891no—
270C2×C42—3562no—
271C2×C42C22×D8911yescharacteristic
272C22⋊C8—3562no—
273#95—21no—
274#95—1781no—
275#95—1781no—
276#95—1781no—
277C24—891no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—891no—
281C22×C4—891no—
282C22×C4—892no—
283C22×C4—892no—
284C22×C4—891no—
285C22×C4—3561no—
286C22×C4—3562no—
287C22×C4—3562no—
288C22×C4—3562no—
289C22×C4—3562no—
290C22×C4—3562no—
291C22×C4—1782no—
292C22×C4—1782no—
293C22×C4—1784no—
294C22×C4—1782no—
295C22×C4—1782no—
296C22×C4—1782no—
297C22×C4—1781no—
298C22×C4—1781no—
299C22×C4—1781no—
300C22×C4—1781no—
301C22×C4—1781no—
302C22×C4—1781no—
303C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
304C22×C4D4×D8911yescharacteristic
305C22×C4D4×D8911yescharacteristic
306M16—3568no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—3561no—
314C2×C8—3561no—
315C2×C8—3561no—
316C2×C8—3561no—
317C2×C8—3561no—
318C2×C8—1782no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—892no—
324C4⋊C4—3561no—
325C4⋊C4—3562no—
326C4⋊C4—3562no—
327C4⋊C4—3562no—
328C4⋊C4—3561no—
329C4⋊C4—3561no—
330C4⋊C4—1784no—
331C4⋊C4—1781no—
332C4⋊C4#1308355712yescomplemented
333C42—41no—
334C42—3561no—
335C42—3561no—
336C42—3561no—
337C23—892no—
338C23—892no—
339C23—892no—
340C23—1781no—
341C23—1781no—
342C23—1781no—
343C23—1781no—
344C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—892no—
358C2×C4—892no—
359C2×C4—3562no—
360C2×C4—3562no—
361C2×C4—3568no—
362C2×C4—3561no—
363C2×C4—3561no—
364C2×C4—3561no—
365C2×C4—3561no—
366C2×C4—3561no—
367C2×C4—1784no—
368C2×C4—1784no—
369C2×C4—1784no—
370C2×C4—1784no—
371C2×C4—1782no—
372C2×C4—1781no—
373C2×C4—1781no—
374C2×C4—1781no—
375C2×C4—1781no—
376C2×C4—1781no—
377C2×C4—1781no—
378C2×C4—1781no—
379C2×C4—7124no—
380C2×C4M16×D8911yescharacteristic
381C2×C4C2×#1308355711yescharacteristic
382C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
383C2×C4Q16×D8911yescharacteristic
384C2×C4#1566803611yescharacteristic
385C2×C4#1566803911yescharacteristic
386C8—42no—
387C8—81no—
388C8—3562no—
389C8—7121no—
390C22—894no—
391C22—1782no—
392C22—1782no—
393C22—1782no—
394C22—1782no—
395C22—1782no—
396C22—1782no—
397C22#1915156011yescharacteristic
398C22#99×D8911yescharacteristic
399C22#101×D8911yescharacteristic
400C22#103×D8911yescharacteristic
401C22#1915160111yescharacteristic
402C22#104×D8911yescharacteristic
403C22#1915161311yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—42no—
411C4—81no—
412C4—3562no—
413C4—3561no—
414C4—1782no—
415C4—1782no—
416C4—7121no—
417C2—1784no—
418C2#2601858011yescharacteristic
419C2#2601867911yescharacteristic
420C2#2601869311yescharacteristic
421C2#328×D8911yescharacteristic
422C2#2601877911yescharacteristic
423C2#2601885211yescharacteristic
424C2#2601893511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1271C2
socleC23×C89C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D89C22⋊C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1271D89
hypocenterC89#7607
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018076C2semidirect
5. #26018075C2semidirect
6. #26018074C2semidirect
7. C89×#1271C2semidirect
98. C4⋊Dic89M16semidirect
122. C4⋊C4×C89M16semidirect
219. #1271D89semidirect
220. C89#7607semidirect
332. C4⋊C4#13083557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389×D892
#260203192
#260199442
#260180762
#260180752
#260180742
C89×#12712
#760789