Subgroups — #36442570

Order 22784.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#391×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26019944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#1272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Q₈×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#13083557	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667924	—	2	1	no	—
13	#19151505	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151503	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#19151502	—	2	1	no	—
17	#19151502	—	2	1	no	—
18	#95×D₈₉	—	2	1	no	—
19	#95×D₈₉	—	2	1	no	—
20	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151352	—	2	1	no	—
23	#19151352	—	2	1	no	—
24	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
32	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
39	C₂×#13083557	—	4	2	no	—
40	C₂×#13083557	—	4	2	no	—
41	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
42	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
45	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₈₉	—	4	2	no	—
50	#15667924	—	4	2	no	—
51	#15667919	—	2	1	no	—
52	#15667919	—	2	1	no	—
53	#15667919	—	2	1	no	—
54	#15667919	—	2	1	no	—
55	#15667919	—	2	1	no	—
56	#15667919	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
63	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
68	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
69	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
70	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
71	C₂×Dic₁₇₈	M₁₆	1	2	yes	complemented
72	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
73	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₈₉	Q₁₆	1	2	yes	—
97	#13083557	—	4	8	no	—
98	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
99	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
100	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
101	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
102	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
103	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
105	#13083553	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
107	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
108	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₈₉	M₁₆	1	2	yes	complemented
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
120	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
121	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
125	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₈₉	#99	1	2	yes	—
132	C₂²×D₈₉	#103	1	2	yes	—
133	C₂²×D₈₉	#104	1	2	yes	—
134	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
135	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₈₉	#100	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₈₉	#103	1	2	yes	—
169	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
170	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
173	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
175	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
176	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
177	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
178	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
179	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
180	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
182	#10623494	—	4	2	no	—
183	#10623494	—	8	1	no	—
184	C₂²×C₈₉	#407	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₉	#419	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	#421	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×D₈₉	#328	1	4	yes	—
198	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
206	Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	Dic₈₉	—	4	2	no	—
209	Dic₈₉	—	4	1	no	—
210	Dic₈₉	—	8	1	no	—
211	#7609	—	89	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₈₉	#1462	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₉	#1487	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈₉	#1491	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₉	C₂×#328	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈₉	#1511	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈₉	#1527	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈₉	#1548	1	1	yes	characteristic
219	D₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×#391	—	89	1	no	—
221	#1817	—	89	1	no	—
222	#1728	—	89	1	no	—
223	#1272	—	89	1	no	—
224	#1272	—	89	1	no	—
225	#1272	—	89	1	no	—
226	#1272	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₈₉	#7609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
231	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
233	#391	—	89	1	no	—
234	#391	—	89	1	no	—
235	#391	—	89	1	no	—
236	#391	—	178	1	no	—
237	#391	—	178	1	no	—
238	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#95	—	178	1	no	—
240	C₂×#95	—	178	1	no	—
241	#336	—	89	1	no	—
242	#336	—	89	1	no	—
243	#336	—	178	1	no	—
244	#336	—	178	1	no	—
245	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
248	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
251	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
253	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
259	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
276	#95	—	2	1	no	—
277	#95	—	2	1	no	—
278	#95	—	178	1	no	—
279	#95	—	178	1	no	—
280	#95	—	178	1	no	—
281	#95	—	178	1	no	—
282	#95	—	178	1	no	—
283	#95	—	178	1	no	—
284	C₂⁴	—	89	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
297	C₂×Q₈	#13083557	1	2	yes	complemented
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	M₁₆	—	356	8	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	4	1	no	—
329	C₂×C₈	—	4	1	no	—
330	C₂×C₈	—	4	1	no	—
331	C₂×C₈	—	4	1	no	—
332	C₂×C₈	—	4	1	no	—
333	C₂×C₈	—	356	1	no	—
334	C₂×C₈	—	356	1	no	—
335	C₂×C₈	—	356	1	no	—
336	C₂×C₈	—	356	1	no	—
337	C₂×C₈	—	356	1	no	—
338	C₂×C₈	—	178	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
342	C₄²	—	4	1	no	—
343	C₄²	—	356	1	no	—
344	C₄²	—	356	1	no	—
345	C₄²	—	356	1	no	—
346	C₂³	—	89	2	no	—
347	C₂³	—	89	2	no	—
348	C₂³	—	89	2	no	—
349	C₂³	—	178	1	no	—
350	C₂³	—	178	1	no	—
351	C₂³	—	178	1	no	—
352	C₂³	—	178	1	no	—
353	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	4	2	no	—
355	Q₈	—	4	2	no	—
356	Q₈	—	356	2	no	—
357	Q₈	—	356	2	no	—
358	Q₈	—	356	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	89	2	no	—
372	C₂×C₄	—	89	2	no	—
373	C₂×C₄	—	356	2	no	—
374	C₂×C₄	—	356	2	no	—
375	C₂×C₄	—	356	8	no	—
376	C₂×C₄	—	356	1	no	—
377	C₂×C₄	—	356	1	no	—
378	C₂×C₄	—	356	1	no	—
379	C₂×C₄	—	356	1	no	—
380	C₂×C₄	—	356	1	no	—
381	C₂×C₄	—	178	4	no	—
382	C₂×C₄	—	178	4	no	—
383	C₂×C₄	—	178	4	no	—
384	C₂×C₄	—	178	4	no	—
385	C₂×C₄	—	178	2	no	—
386	C₂×C₄	—	178	1	no	—
387	C₂×C₄	—	178	1	no	—
388	C₂×C₄	—	178	1	no	—
389	C₂×C₄	—	178	1	no	—
390	C₂×C₄	—	178	1	no	—
391	C₂×C₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₄	—	178	1	no	—
393	C₂×C₄	—	712	4	no	—
394	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#15668041	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#15668044	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	4	2	no	—
401	C₈	—	8	1	no	—
402	C₈	—	356	2	no	—
403	C₈	—	712	1	no	—
404	C₂²	—	89	4	no	—
405	C₂²	—	178	2	no	—
406	C₂²	—	178	2	no	—
407	C₂²	—	178	2	no	—
408	C₂²	—	178	2	no	—
409	C₂²	—	178	2	no	—
410	C₂²	—	178	2	no	—
411	C₂²	#19151560	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#100×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#103×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#19151605	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#104×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#19151613	1	1	yes	characteristic
418	C₄	—	2	1	no	—
419	C₄	—	2	1	no	—
420	C₄	—	2	1	no	—
421	C₄	—	2	1	no	—
422	C₄	—	2	1	no	—
423	C₄	—	2	1	no	—
424	C₄	—	4	2	no	—
425	C₄	—	8	1	no	—
426	C₄	—	356	2	no	—
427	C₄	—	356	1	no	—
428	C₄	—	178	2	no	—
429	C₄	—	178	2	no	—
430	C₄	—	712	1	no	—
431	C₂	—	178	4	no	—
432	C₂	#26018577	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#26018679	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#26018697	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#328×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#26018783	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#26018848	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#26018931	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1272	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1272	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#7609
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26018078	C₂	semidirect
5. #26018077	C₂	semidirect
6. #26018077	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1272	C₂	semidirect
71. C₂×Dic₁₇₈	M₁₆	semidirect
112. C₂×Q₈×C₈₉	M₁₆	semidirect
226. #1272	D₈₉	semidirect
227. C₈₉	#7609	semidirect
297. C₂×Q₈	#13083557	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#391×D₈₉	2
#26020319	2
#26019944	2
#26018078	2
#26018077	2
C₈₉×#1272	2
#7609	89