Subgroups — #36442592

Order 22784.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#15667971	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#15667971	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
9	C₂×#15667923	—	2	1	no	—
10	#19151496	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#19151496	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151471	—	2	1	no	—
15	#19151471	—	2	1	no	—
16	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
17	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
18	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
22	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
24	#15667971	—	2	2	no	—
25	#15667971	—	2	2	no	—
26	#15667971	—	4	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
32	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
33	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
34	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
40	#15667923	—	4	2	no	—
41	#15667919	—	2	1	no	—
42	#15667919	—	2	1	no	—
43	#15667919	—	2	1	no	—
44	#15667919	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
55	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
61	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
62	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
63	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
66	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
67	C₄⋊Dic₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
68	C₄⋊Dic₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
69	#13083553	—	4	2	no	—
70	#13083553	—	4	2	no	—
71	#13083553	—	4	2	no	—
72	#13083553	—	4	1	no	—
73	#13083553	—	4	1	no	—
74	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
76	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
102	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₈₉	#101	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	#104	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
148	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
149	#10623494	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₈₉	#407	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈₉	#421	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	Dic₈₉	—	4	2	no	—
174	Dic₈₉	—	8	1	no	—
175	Dic₈₉	—	8	1	no	—
176	#7613	—	89	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈₉	#1463	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈₉	#1488	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈₉	#1489	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈₉	#1501	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈₉	#1513	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈₉	#1531	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈₉	#1552	1	1	yes	characteristic
185	#2296	—	89	1	no	—
186	#1797	D₈₉	1	1	yes	characteristic
187	#1749	—	89	1	no	—
188	#1271	—	89	2	no	—
189	#1271	—	89	2	no	—
190	C₈₉	#7613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂×#117	—	89	1	no	—
192	C₂×#117	—	89	1	no	—
193	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
197	C₂×#97	—	178	1	no	—
198	#389	—	89	1	no	—
199	#389	—	89	1	no	—
200	#389	—	89	1	no	—
201	#389	—	89	1	no	—
202	#385	—	178	1	no	—
203	#385	—	178	1	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
206	#336	—	89	2	no	—
207	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
213	#117	—	356	2	no	—
214	#117	—	178	2	no	—
215	#117	—	178	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
229	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
236	#97	—	356	2	no	—
237	#95	—	178	1	no	—
238	#95	—	178	1	no	—
239	#95	—	178	1	no	—
240	#95	—	178	1	no	—
241	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
257	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	356	2	no	—
267	C₂×C₈	—	356	2	no	—
268	C₂×C₈	—	178	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	4	1	no	—
285	C₄²	—	4	1	no	—
286	C₄²	—	356	2	no	—
287	C₄²	—	178	4	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	2	1	no	—
293	C₂³	—	2	1	no	—
294	C₂³	#15667930	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	356	1	no	—
315	C₂×C₄	—	356	1	no	—
316	C₂×C₄	—	356	1	no	—
317	C₂×C₄	—	356	1	no	—
318	C₂×C₄	—	356	1	no	—
319	C₂×C₄	—	356	1	no	—
320	C₂×C₄	—	356	1	no	—
321	C₂×C₄	—	356	1	no	—
322	C₂×C₄	—	356	1	no	—
323	C₂×C₄	—	356	1	no	—
324	C₂×C₄	—	178	2	no	—
325	C₂×C₄	—	178	2	no	—
326	C₂×C₄	#15667926	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#15667938	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#15668034	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#15668038	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#15668043	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	8	2	no	—
334	C₈	—	356	4	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	4	1	no	—
339	C₂²	—	4	1	no	—
340	C₂²	—	4	1	no	—
341	C₂²	—	4	1	no	—
342	C₂²	#19151561	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#15667926	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#15667930	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#19151595	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#19151597	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#15667938	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#19151616	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	4	1	no	—
357	C₄	—	356	2	no	—
358	C₄	—	356	2	no	—
359	C₄	—	712	1	no	—
360	C₄	—	712	1	no	—
361	C₂	—	4	2	no	—
362	C₂	#26018581	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#26018687	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#26018689	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#26018744	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#26018793	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#26018868	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#26018950	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#13083551
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1797	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1797	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#7613
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26018076	C₂	semidirect
4. #26018074	C₂	semidirect
190. C₈₉	#7613	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022735	2
#26020014	2
#26018076	2
#26018074	2
C₈₉×#1797	2
#7613	89