Subgroups — #36442628

Order 22784.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26020104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#1270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15668008	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15667974	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
12	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
13	C₂×#15667941	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667922	—	2	1	no	—
15	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151498	—	2	1	no	—
17	#19151498	—	2	1	no	—
18	#19151467	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151352	—	2	1	no	—
23	#19151352	—	2	1	no	—
24	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
33	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
34	#15668008	—	2	2	no	—
35	#15668008	—	2	2	no	—
36	D₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
37	#15667974	—	4	2	no	—
38	#15667972	—	4	2	no	—
39	#15667972	—	4	2	no	—
40	#15667972	—	4	2	no	—
41	#15667972	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#15667941	—	2	4	no	—
56	#15667922	—	4	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
66	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
67	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
68	C₂×D₃₅₆	M₁₆	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
87	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
88	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
89	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
90	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
91	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
92	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
93	#13083553	—	4	2	no	—
94	#13083553	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
96	#13083551	—	4	1	no	—
97	#13083551	—	4	1	no	—
98	#13083551	—	4	1	no	—
99	#13083551	—	4	1	no	—
100	#13083551	—	4	2	no	—
101	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
108	C₄×Dic₈₉	D₈	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
113	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
114	C₂×D₄×C₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
121	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
124	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
130	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
146	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
164	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
177	C₂×Dic₈₉	#100	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₈₉	#102	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₈₉	#102	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₈₉	#104	1	2	yes	—
181	D₃₅₆	—	4	2	no	—
182	D₃₅₆	—	4	2	no	—
183	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
184	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
186	#10623494	—	4	2	no	—
187	#10623494	—	8	1	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
195	C₂²×C₈₉	#407	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈₉	#410	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	#421	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
206	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
207	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
208	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
209	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
216	Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	Dic₈₉	—	2	2	no	—
219	Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	Dic₈₉	—	8	1	no	—
221	#7621	—	89	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
223	C₂×C₈₉	#1466	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₉	#1486	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	#1490	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	#1502	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	#1514	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	#1530	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₉	#1545	1	1	yes	characteristic
230	D₈₉	—	8	2	no	—
231	C₄×#127	—	89	1	no	—
232	#1839	—	89	1	no	—
233	#1767	—	89	1	no	—
234	#1270	—	89	1	no	—
235	#1270	—	89	1	no	—
236	#1270	—	89	1	no	—
237	#1270	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₈₉	#7621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂×#127	—	89	1	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
245	C₂×#97	—	178	1	no	—
246	#390	—	89	1	no	—
247	#390	—	178	1	no	—
248	#390	—	178	1	no	—
249	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	#384	—	89	1	no	—
251	C₄³	—	89	1	no	—
252	#336	—	89	1	no	—
253	#336	—	89	1	no	—
254	#336	—	178	1	no	—
255	#336	—	178	1	no	—
256	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
261	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
268	#127	—	178	2	no	—
269	#127	—	178	2	no	—
270	C₄×D₄	—	356	2	no	—
271	C₄×D₄	—	356	2	no	—
272	C₄×D₄	—	356	2	no	—
273	C₄×D₄	—	356	2	no	—
274	C₄×D₄	—	356	2	no	—
275	C₄×D₄	—	356	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
294	#97	—	356	2	no	—
295	C₂⁴	—	2	1	no	—
296	C₂⁴	—	178	1	no	—
297	C₂×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂×D₄	—	4	1	no	—
299	C₂×D₄	—	4	1	no	—
300	C₂×D₄	—	89	2	no	—
301	C₂×D₄	—	356	1	no	—
302	C₂×D₄	—	356	1	no	—
303	C₂×D₄	—	356	2	no	—
304	C₂×D₄	—	356	2	no	—
305	C₂×D₄	—	356	2	no	—
306	C₂×D₄	—	356	2	no	—
307	C₂×D₄	—	178	4	no	—
308	C₂×D₄	—	178	4	no	—
309	C₂×D₄	—	178	1	no	—
310	C₂×D₄	#13083557	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	4	1	no	—
328	C₂×C₈	—	4	1	no	—
329	C₂×C₈	—	4	1	no	—
330	C₂×C₈	—	4	1	no	—
331	C₂×C₈	—	4	1	no	—
332	C₂×C₈	—	356	1	no	—
333	C₂×C₈	—	356	1	no	—
334	C₂×C₈	—	356	1	no	—
335	C₂×C₈	—	356	1	no	—
336	C₂×C₈	—	356	1	no	—
337	C₂×C₈	—	178	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
352	C₄²	—	4	1	no	—
353	C₄²	—	89	2	no	—
354	C₄²	—	89	2	no	—
355	C₄²	—	356	1	no	—
356	C₄²	—	178	2	no	—
357	C₄²	—	178	2	no	—
358	C₄²	—	178	1	no	—
359	C₄²	—	178	1	no	—
360	C₄²	—	178	1	no	—
361	C₄²	—	178	1	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	4	1	no	—
364	C₂³	—	4	1	no	—
365	C₂³	—	4	1	no	—
366	C₂³	—	4	1	no	—
367	C₂³	—	4	1	no	—
368	C₂³	—	4	1	no	—
369	C₂³	—	356	1	no	—
370	C₂³	—	356	1	no	—
371	C₂³	—	356	1	no	—
372	C₂³	—	356	1	no	—
373	C₂³	—	356	1	no	—
374	C₂³	—	356	1	no	—
375	C₂³	—	178	2	no	—
376	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	D₄	—	4	2	no	—
378	D₄	—	4	2	no	—
379	D₄	—	356	2	no	—
380	D₄	—	356	2	no	—
381	D₄	—	356	8	no	—
382	D₄	—	356	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	89	2	no	—
393	C₂×C₄	—	89	2	no	—
394	C₂×C₄	—	89	2	no	—
395	C₂×C₄	—	89	2	no	—
396	C₂×C₄	—	356	1	no	—
397	C₂×C₄	—	356	1	no	—
398	C₂×C₄	—	356	1	no	—
399	C₂×C₄	—	178	1	no	—
400	C₂×C₄	—	178	1	no	—
401	C₂×C₄	—	178	1	no	—
402	C₂×C₄	—	178	1	no	—
403	C₂×C₄	—	178	1	no	—
404	C₂×C₄	—	178	1	no	—
405	C₂×C₄	—	178	1	no	—
406	C₂×C₄	—	178	1	no	—
407	C₂×C₄	—	712	4	no	—
408	C₂×C₄	—	712	4	no	—
409	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#15668036	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#15668039	1	1	yes	characteristic
415	C₈	—	4	2	no	—
416	C₈	—	8	1	no	—
417	C₈	—	356	2	no	—
418	C₈	—	712	1	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	8	1	no	—
423	C₂²	—	8	1	no	—
424	C₂²	—	8	1	no	—
425	C₂²	—	8	1	no	—
426	C₂²	—	356	2	no	—
427	C₂²	—	356	2	no	—
428	C₂²	—	356	2	no	—
429	C₂²	—	712	1	no	—
430	C₂²	—	712	1	no	—
431	C₂²	—	712	1	no	—
432	C₂²	—	712	1	no	—
433	C₂²	#19151560	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#19151570	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#100×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#19151601	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#104×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#19151613	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	1	no	—
441	C₄	—	2	1	no	—
442	C₄	—	2	1	no	—
443	C₄	—	2	1	no	—
444	C₄	—	2	1	no	—
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	8	1	no	—
447	C₄	—	178	2	no	—
448	C₄	—	178	2	no	—
449	C₄	—	178	2	no	—
450	C₄	—	178	2	no	—
451	C₄	—	712	1	no	—
452	C₂	—	8	2	no	—
453	C₂	—	712	2	no	—
454	C₂	#26018591	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#26018675	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#26018693	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#26018745	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#26018797	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#26018861	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#26018918	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1270	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#15668008	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1270	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#7621
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020394	C₂	semidirect
3. #26020104	C₂	semidirect
4. #26018073	C₂	semidirect
5. #26018072	C₂	semidirect
6. #26018072	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1270	C₂	semidirect
237. #1270	D₈₉	semidirect
238. C₈₉	#7621	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022816	2
#26020394	2
#26020104	2
#26018073	2
#26018072	2
C₈₉×#1270	2
#7621	89