Finite Group Databasebeta

← #36442649

Subgroups — #36442649

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 874 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#390×D89C211yesmaximal, characteristic
2#26020013C212yesmaximal, complemented
3#26018073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018072C212yesmaximal, complemented
5C89×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4×D89C411yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D89C411yescharacteristic
8C2×C22⋊C4×D89—22no—
9C2×C42×D89C2211yescharacteristic
10C2×#15667924—22no—
11C2×#15667922—22no—
12#19151501C411yescharacteristic
13#19151500C2211yescharacteristic
14#19151499C411yescharacteristic
15#19151498—22no—
16#19151353C2212yescomplemented
17#390×C89C2211yescharacteristic
18#336×C89C2212yescomplemented
19C24×D89—21no—
20C22×D356C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D89—21no—
22C2×D4×D89—22no—
23C2×D4×D89—22no—
24C2×D4×D89—42no—
25C2×D4×D89—42no—
26C22×C4×D89—21no—
27C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D89D412yes—
29C22×#10623494—22no—
30C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
31C2×#13083553—21no—
32C4⋊C4×D89—42no—
33C2×C22⋊Dic89—22no—
34C2×#13083551—22no—
35C2×#13083551—22no—
36C22⋊C4×D89—44no—
37C22⋊C4×D89—44no—
38C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic89D412yes—
40C42×D89—42no—
41#15667924—28no—
42#15667922—44no—
43C22×D4×C89C2×C411yescharacteristic
44C22×C8×C89—22no—
45C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C89—22no—
47C2×C42×C89C2311yescharacteristic
48C23×D89—24no—
49C23×D89—21no—
50C23×D89—42no—
51C23×D89—44no—
52C23×D89—42no—
53C23×D89—44no—
54C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
55C2×D356—21no—
56C2×D356—41no—
57C2×D356—41no—
58C2×D356M1612yes—
59C2×C22⋊D89—24no—
60C2×C22⋊D89—42no—
61C2×C22⋊D89—42no—
62D4×D89—48no—
63D4×D89—48no—
64C22×Dic89—21no—
65C22×Dic89C22⋊C412yes—
66C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C4×D89—22no—
68C2×C4×D89—21no—
69C2×C4×D89—21no—
70C2×C4×D89—22no—
71C2×C4×D89—24no—
72C2×C4×D89—22no—
73C2×C4×D89—22no—
74C2×C4×D89—42no—
75C2×C4×D89—44no—
76C2×C4×D89—42no—
77C2×#10623494—24no—
78C2×#10623494—42no—
79C2×#10623494—42no—
80C4⋊Dic89—41no—
81#13083553—42no—
82C22⋊Dic89—44no—
83#13083551—44no—
84#13083551—42no—
85#13083551—42no—
86C4×Dic89—24no—
87C4×Dic89—41no—
88C24×C89—21no—
89C2×D4×C89—21no—
90C2×D4×C89—41no—
91C2×D4×C89—41no—
92C2×D4×C89M1612yes—
93C22×C4×C89—21no—
94C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C89C2×D412yes—
96C2×C8×C89—24no—
97C2×C8×C89—42no—
98C2×C8×C89—42no—
99C4⋊C4×C89—41no—
100C22⋊C4×C89—42no—
101C22⋊C4×C89—42no—
102C42×C89—41no—
103C23×C89—22no—
104C23×C89—41no—
105C23×C89—41no—
106C23×C89—42no—
107C23×C89—42no—
108C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D89—21no—
110C22×D89—21no—
111C22×D89—22no—
112C22×D89—22no—
113C22×D89—48no—
114C22×D89—416no—
115C22×D89—41no—
116C22×D89—41no—
117C22×D89—42no—
118C22×D89—42no—
119C22×D89—84no—
120C22×D89—88no—
121C22×D89—84no—
122C22×D89#10012yes—
123C22×D89#10414yes—
124D4×C89—42no—
125D4×C89—42no—
126C2×C4×C89—22no—
127C2×C4×C89—21no—
128C2×C4×C89—21no—
129C2×C4×C89—22no—
130C2×C4×C89—41no—
131C2×C4×C89—42no—
132C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
133C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
134C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
135C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
136C22⋊D89—48no—
137C2×Dic89—21no—
138C2×Dic89—21no—
139C2×Dic89—22no—
140C2×Dic89—22no—
141C2×Dic89—22no—
142C2×Dic89—41no—
143C2×Dic89—42no—
144C2×Dic89#9912yes—
145D356—42no—
146D356—42no—
147C4×D89—24no—
148C4×D89—24no—
149C4×D89—44no—
150C4×D89—44no—
151C4×D89—84no—
152C8×C89—44no—
153#10623494—44no—
154C22×C89—42no—
155C22×C89—44no—
156C22×C89—81no—
157C22×C89—82no—
158C22×C89—81no—
159C22×C89#40711yescharacteristic
160C22×C89C2×#9911yescharacteristic
161C22×C89C2×#10011yescharacteristic
162C22×C89#41812yes—
163C22×C89C2×#10412yes—
164C2×D89—22no—
165C2×D89—22no—
166C2×D89—24no—
167C2×D89—24no—
168C2×D89—42no—
169C2×D89—44no—
170C2×D89—816no—
171C2×D89—81no—
172C2×D89—82no—
173C2×D89—81no—
174C2×D89#32914yes—
175C4×C89—21no—
176C4×C89—21no—
177C4×C89—22no—
178C4×C89—22no—
179C4×C89—81no—
180Dic89—22no—
181Dic89—42no—
182Dic89—81no—
183#7626—891nomaximal, Sylow
184C2×C89—82no—
185C2×C89#146211yescharacteristic
186C2×C89#149012yes—
187C2×C89#150712yes—
188C2×C89C2×#32911yescharacteristic
189C2×C89#155511yescharacteristic
190D89—24no—
191D89—82no—
192C2×#390—891no—
193#1749—892no—
194#1270—891no—
195#1270—892no—
196#1270D8911yescharacteristic, complemented
197C89#762611yescharacteristic, complemented, Sylow
198C23×D4—891no—
199C22×C4⋊C4—891no—
200C22×C22⋊C4—1782no—
201C22×C42—891no—
202C2×C22⋊C8—1782no—
203C2×#97—1782no—
204#390—891no—
205#390—891no—
206#390—891no—
207#390—1782no—
208#390C2×D8911yescharacteristic
209#336—892no—
210#336C2×D8912yescomplemented
211C25—1781no—
212C22×D4—891no—
213C22×D4—3562no—
214C22×D4—3562no—
215C22×D4—1781no—
216C22×D4—1782no—
217C22×D4—1782no—
218C22×D4C4×D8911yescharacteristic
219C23×C4—892no—
220C23×C4—891no—
221C23×C4—1781no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—1782no—
224C2×C4⋊C4—891no—
225C2×C4⋊C4—3562no—
226C2×C4⋊C4—1781no—
227C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—3564no—
230C2×C22⋊C4—3564no—
231C2×C22⋊C4—1782no—
232C2×C22⋊C4—1782no—
233C2×C22⋊C4—1782no—
234C2×C42—891no—
235C2×C42—892no—
236C2×C42—3562no—
237C2×C42C22×D8911yescharacteristic
238C22⋊C8—1788no—
239#97—3564no—
240C24—21no—
241C24—891no—
242C24—3562no—
243C24—3564no—
244C24—3564no—
245C24—3562no—
246C24—1784no—
247C24—1781no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—892no—
252C2×D4—3561no—
253C2×D4—3561no—
254C2×D4—3562no—
255C2×D4—3568no—
256C2×D4—3568no—
257C2×D4—3562no—
258C2×D4—1784no—
259C2×D4—1781no—
260C2×D4#1308355712yes—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—891no—
263C22×C4—892no—
264C22×C4—3562no—
265C22×C4—3562no—
266C22×C4—3564no—
267C22×C4—1782no—
268C22×C4—1784no—
269C22×C4—1782no—
270C22×C4—1781no—
271C22×C4—1782no—
272C22×C4—1782no—
273C22×C4—1781no—
274C22×C4—1781no—
275C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
276C22×C4D4×D8912yes—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—3562no—
281C2×C8—3562no—
282C2×C8—1784no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—3561no—
285C4⋊C4—3562no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—3564no—
289C22⋊C4—3564no—
290C22⋊C4—3562no—
291C22⋊C4—3562no—
292C42—41no—
293C42—3561no—
294C42—1784no—
295C23—22no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—892no—
301C23—894no—
302C23—3568no—
303C23—35616no—
304C23—3561no—
305C23—3561no—
306C23—3562no—
307C23—3562no—
308C23—1782no—
309C23—1781no—
310C23—1781no—
311C23—1782no—
312C23—7124no—
313C23—7124no—
314C23—7128no—
315C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—3562no—
319D4—3562no—
320D4—3568no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—892no—
328C2×C4—3564no—
329C2×C4—3564no—
330C2×C4—3561no—
331C2×C4—3562no—
332C2×C4—1784no—
333C2×C4—1784no—
334C2×C4—1782no—
335C2×C4—1782no—
336C2×C4—1782no—
337C2×C4—1781no—
338C2×C4—1781no—
339C2×C4—7124no—
340C2×C4M16×D8911yescharacteristic
341C2×C4C2×#1308355711yescharacteristic
342C2×C4#1566803612yes—
343C2×C4#1566803912yes—
344C8—44no—
345C8—3564no—
346C22—42no—
347C22—44no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—82no—
351C22—894no—
352C22—3562no—
353C22—3564no—
354C22—1782no—
355C22—1784no—
356C22—1782no—
357C22—1784no—
358C22—71216no—
359C22—7121no—
360C22—7121no—
361C22—7122no—
362C22#1915156011yescharacteristic
363C22#99×D8911yescharacteristic
364C22#100×D8911yescharacteristic
365C22#1915160112yes—
366C22#104×D8912yes—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—81no—
372C4—3562no—
373C4—1782no—
374C4—7121no—
375C2—82no—
376C2—1784no—
377C2—7122no—
378C2#2601857711yescharacteristic
379C2#2601869312yes—
380C2#2601876612yes—
381C2#329×D8911yescharacteristic
382C2#2601896411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1270C2
socleC23×C89C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D89C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1270D89
hypocenterC89#7626
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020013C2semidirect
3. #26018073C2semidirect
4. #26018072C2semidirect
5. C89×#1270C2semidirect
16. #19151353C22semidirect
18. #336×C89C22semidirect
196. #1270D89semidirect
197. C89#7626semidirect
210. #336C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#390×D892
#260200132
#260180732
#260180722
C89×#12702
#762689