Subgroups — #36442654

Order 22784.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26020014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018075	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#389×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
6	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
7	C₂×#15667923	—	2	1	no	—
8	C₂×#15667923	—	2	1	no	—
9	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
10	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#389×C₈₉	—	2	1	no	—
16	#389×C₈₉	—	2	1	no	—
17	#389×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
18	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#95×C₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
21	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
22	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
23	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
24	#15667923	—	4	2	no	—
25	#15667923	—	4	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
48	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
49	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
50	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
51	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
52	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
53	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
84	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
87	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
88	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₈₉	#101	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈₉	#104	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈₉	#104	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
125	#10623494	—	4	4	no	—
126	#10623494	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈₉	#330	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈₉	#407	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈₉	#419	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
146	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
147	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
148	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
149	#7627	—	89	1	no	maximal, Sylow
150	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈₉	#1463	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈₉	#1490	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈₉	#1491	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈₉	#1507	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈₉	#1508	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈₉	C₂×#330	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈₉	#1556	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#389	D₈₉	1	1	yes	characteristic
159	#1749	—	89	1	no	—
160	#1749	—	89	1	no	—
161	#1271	—	89	4	no	—
162	C₈₉	#7627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
169	C₂×#97	—	178	1	no	—
170	C₂×#97	—	178	1	no	—
171	#389	—	2	1	no	—
172	#389	—	2	1	no	—
173	#389	Dic₈₉	1	2	yes	—
174	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
175	C₂×#95	—	2	1	no	—
176	#336	—	89	2	no	—
177	#336	—	89	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
201	#97	—	356	2	no	—
202	#97	—	356	2	no	—
203	#95	—	2	2	no	—
204	#95	—	2	2	no	—
205	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	—	356	2	no	—
230	C₂×C₈	—	356	2	no	—
231	C₂×C₈	—	356	2	no	—
232	C₂×C₈	—	356	2	no	—
233	C₂×C₈	—	178	4	no	—
234	C₂×C₈	—	178	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	#13083558	1	4	yes	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	4	1	no	—
245	C₄²	—	4	1	no	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	#15667931	1	2	yes	—
251	C₂³	#15667939	1	2	yes	—
252	C₂³	#15667939	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄	#15667927	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#13083558	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#15668043	1	2	yes	—
283	C₈	—	356	4	no	—
284	C₈	—	356	4	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	#19151340	1	4	yes	—
292	C₂²	#19151562	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#15667927	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#15667931	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#19151603	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#19151607	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#15667939	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#15667939	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	4	4	no	—
304	C₄	—	4	1	no	—
305	C₄	—	4	1	no	—
306	C₄	—	8	2	no	—
307	C₂	—	2	4	no	—
308	C₂	#26018582	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#26018695	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#26018699	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#26018768	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#26018772	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#19151340	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#26018969	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#389×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#389	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#7627
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26018075	C₂	semidirect
162. C₈₉	#7627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26020014	2
#26018075	2
C₂×#389×C₈₉	2
#7627	89