Group #36442669 — subgroups

Subgroups — #36442669

Order 22784.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26019944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#1270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13083573	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#13083557	—	2	2	no	—
8	C₂×#15667970	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19151503	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#19151501	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#19151474	—	2	2	no	—
14	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
15	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151352	—	2	2	no	—
17	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
20	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
21	C₂×#13083573	—	4	2	no	—
22	C₂×#13083573	—	4	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×#13083557	—	2	8	no	—
29	C₂×#13083557	—	4	4	no	—
30	C₂×#13083557	—	4	4	no	—
31	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
32	#15667970	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₄²×D₈₉	—	4	2	no	—
40	#15667919	—	2	2	no	—
41	#15667919	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	#13083573	—	4	8	no	—
49	#13083573	—	4	8	no	—
50	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
52	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
53	C₂×Dic₁₇₈	M₁₆	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
72	#13083557	—	4	16	no	—
73	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
74	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
75	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
76	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
77	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
78	#13083551	—	4	2	no	—
79	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
80	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
81	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
85	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
86	C₂×D₄×C₈₉	M₁₆	1	2	yes	complemented
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
96	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
97	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
99	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
100	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₈₉	#99	1	2	yes	—
108	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
109	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
120	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₈₉	#100	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₈₉	#104	1	4	yes	—
133	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
134	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
135	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
137	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
138	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
139	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
140	#10623494	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
144	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
146	C₂²×C₈₉	#407	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈₉	#417	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
151	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
156	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
161	Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	Dic₈₉	—	8	1	no	—
165	#7631	—	89	1	no	maximal, Sylow
166	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
167	C₂×C₈₉	#1462	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈₉	#1489	1	2	yes	—
169	C₂×C₈₉	#1504	1	2	yes	—
170	C₂×C₈₉	#1525	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈₉	#1560	1	1	yes	characteristic
172	D₈₉	—	4	2	no	—
173	#2297	—	89	1	no	—
174	#1728	—	89	2	no	—
175	#1272	—	89	2	no	—
176	#1270	—	89	1	no	—
177	#1270	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₈₉	#7631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂²×#41	—	89	1	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	178	2	no	—
181	C₂×#117	—	89	1	no	—
182	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
183	#391	—	89	1	no	—
184	#391	—	89	1	no	—
185	#390	—	89	1	no	—
186	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
187	#386	—	178	2	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
189	#336	—	89	2	no	—
190	#336	—	178	2	no	—
191	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
192	C₂×#41	—	356	2	no	—
193	C₂×#41	—	356	2	no	—
194	C₂×#41	—	178	2	no	—
195	C₂×#41	—	178	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
198	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
202	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
207	#117	—	356	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	#95	—	178	2	no	—
219	#95	—	178	2	no	—
220	C₂⁴	—	2	1	no	—
221	C₂⁴	—	89	1	no	—
222	#41	—	356	8	no	—
223	#41	—	356	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
227	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
228	C₂×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄	—	4	1	no	—
230	C₂×D₄	—	4	1	no	—
231	C₂×D₄	—	356	2	no	—
232	C₂×D₄	—	356	2	no	—
233	C₂×D₄	—	178	4	no	—
234	C₂×D₄	#13083557	1	2	yes	complemented
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
253	M₁₆	—	356	16	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	356	2	no	—
258	C₂×C₈	—	356	2	no	—
259	C₂×C₈	—	178	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
266	C₄²	—	4	1	no	—
267	C₄²	—	356	2	no	—
268	C₄²	—	356	1	no	—
269	C₄²	—	356	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	4	1	no	—
272	C₂³	—	4	1	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	89	2	no	—
276	C₂³	—	178	1	no	—
277	C₂³	—	178	1	no	—
278	C₂³	—	178	2	no	—
279	C₂³	—	178	2	no	—
280	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	356	2	no	—
282	Q₈	—	356	2	no	—
283	D₄	—	4	2	no	—
284	D₄	—	4	2	no	—
285	D₄	—	356	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	89	2	no	—
293	C₂×C₄	—	89	4	no	—
294	C₂×C₄	—	356	1	no	—
295	C₂×C₄	—	356	1	no	—
296	C₂×C₄	—	356	8	no	—
297	C₂×C₄	—	356	1	no	—
298	C₂×C₄	—	356	2	no	—
299	C₂×C₄	—	178	8	no	—
300	C₂×C₄	—	178	8	no	—
301	C₂×C₄	—	178	4	no	—
302	C₂×C₄	—	178	4	no	—
303	C₂×C₄	—	178	2	no	—
304	C₂×C₄	—	178	1	no	—
305	C₂×C₄	—	178	1	no	—
306	C₂×C₄	—	178	2	no	—
307	C₂×C₄	—	178	2	no	—
308	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
312	C₈	—	4	4	no	—
313	C₈	—	356	4	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	8	1	no	—
317	C₂²	—	8	1	no	—
318	C₂²	—	8	2	no	—
319	C₂²	—	356	1	no	—
320	C₂²	—	356	2	no	—
321	C₂²	—	356	1	no	—
322	C₂²	—	178	2	no	—
323	C₂²	—	178	4	no	—
324	C₂²	#19151560	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#100×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#19151596	1	2	yes	—
328	C₂²	#104×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	8	1	no	—
334	C₄	—	356	2	no	—
335	C₄	—	178	2	no	—
336	C₄	—	178	4	no	—
337	C₄	—	712	1	no	—
338	C₂	—	8	2	no	—
339	C₂	—	356	2	no	—
340	C₂	#26018577	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#26018688	1	2	yes	—
342	C₂	#26018753	1	2	yes	—
343	C₂	#26018842	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#26018984	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26022739

C₂

yes

maximal, characteristic

#26019944

C₂

yes

maximal, complemented

#26018077

C₂

yes

maximal, complemented

#26018073

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₈₉×#1270

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#13083573

C₄

yes

characteristic

C₂²×#13083557

—

C₂×#15667970

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×D₈₉

C₂²

yes

characteristic

#19151504

C₂²

yes

characteristic

#19151503

C₄

yes

characteristic

#19151501

C₄

yes

characteristic

#19151474

—

C₂²⋊C₄×Dic₈₉

—

#19151353

C₂²

yes

—

#19151352

—

#390×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#336×C₈₉

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²×Dic₁₇₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₈₉

—

C₂³×Dic₈₉

—

C₂²×C₄×D₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₈₉

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×#13083551

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₈₉

D₄

yes

—

C₄²×D₈₉

—

#15667919

—

#15667919

—

C₂²×D₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₈₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

#13083573

—

#13083573

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

M₁₆

yes

complemented

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

—

—

—

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

M₁₆

yes

complemented

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

100

C₂³×C₈₉

—

101

C₂³×C₈₉

—

102

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

103

C₂²×D₈₉

—

104

C₂²×D₈₉

—

105

C₂²×D₈₉

—

106

C₂²×D₈₉

—

107

C₂²×D₈₉

#99

yes

—

108

D₄×C₈₉

—

109

D₄×C₈₉

—

110

C₂×C₄×C₈₉

—

111

C₂×C₄×C₈₉

—

112

C₂×C₄×C₈₉

—

113

C₂×C₄×C₈₉

—

114

C₂×C₄×C₈₉

—

115

C₂×C₄×C₈₉

—

116

C₂×C₄×C₈₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

117

C₂×C₄×C₈₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

118

C₂×C₄×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

119

C₂×C₄×C₈₉

#137

yes

—

120

C₂²⋊D₈₉

—

121

C₂×Dic₈₉

—

122

C₂×Dic₈₉

—

123

C₂×Dic₈₉

—

124

C₂×Dic₈₉

—

125

C₂×Dic₈₉

—

126

C₂×Dic₈₉

—

127

C₂×Dic₈₉

—

128

C₂×Dic₈₉

—

129

C₂×Dic₈₉

—

130

C₂×Dic₈₉

—

131

C₂×Dic₈₉

#100

yes

—

132

C₂×Dic₈₉

#104

yes

—

133

C₄×D₈₉

—

134

C₄×D₈₉

—

135

C₄×D₈₉

—

136

C₄×D₈₉

—

137

Dic₁₇₈

—

138

Dic₁₇₈

—

139

C₈×C₈₉

—

140

#10623494

—

141

C₂²×C₈₉

—

142

C₂²×C₈₉

—

143

C₂²×C₈₉

—

144

C₂²×C₈₉

—

145

C₂²×C₈₉

—

146

C₂²×C₈₉

#407

yes

characteristic

147

C₂²×C₈₉

C₂×#99

yes

characteristic

148

C₂²×C₈₉

C₂×#100

yes

characteristic

149

C₂²×C₈₉

#417

yes

—

150

C₂²×C₈₉

C₂×#104

yes

—

151

C₂×D₈₉

—

152

C₂×D₈₉

—

153

C₂×D₈₉

—

154

C₂×D₈₉

—

155

C₂×D₈₉

—

156

C₄×C₈₉

—

157

C₄×C₈₉

—

158

C₄×C₈₉

—

159

C₄×C₈₉

—

160

C₄×C₈₉

—

161

Dic₈₉

—

162

Dic₈₉

—

163

Dic₈₉

—

164

Dic₈₉

—

165

#7631

—

maximal, Sylow

166

C₂×C₈₉

—

167

C₂×C₈₉

#1462

yes

characteristic

168

C₂×C₈₉

#1489

yes

—

169

C₂×C₈₉

#1504

yes

—

170

C₂×C₈₉

#1525

yes

characteristic

171

C₂×C₈₉

#1560

yes

characteristic

172

D₈₉

—

173

#2297

—

174

#1728

—

175

#1272

—

176

#1270

—

177

#1270

D₈₉

yes

characteristic, complemented

178

C₈₉

#7631

yes

characteristic, complemented, Sylow

179

C₂²×#41

—

180

C₂²×M₁₆

—

178

—

181

C₂×#117

—

182

C₂²×C₄²

—

183

#391

—

184

#391

—

185

#390

—

186

#390

C₂×D₈₉

yes

characteristic

187

#386

—

178

—

188

C₄×C₂²⋊C₄

—

178

—

189

#336

—

190

#336

—

178

—

191

#336

C₂×D₈₉

yes

—

192

C₂×#41

—

356

—

193

C₂×#41

—

356

—

194

C₂×#41

—

178

—

195

C₂×#41

—

178

—

196

C₂²×Q₈

—

197

C₂²×D₄

—

178

—

198

C₂²×D₄

C₄×D₈₉

yes

characteristic

199

C₂³×C₄

—

200

C₂³×C₄

—

201

C₂³×C₄

—

178

—

202

C₂×M₁₆

—

356

—

203

C₂×M₁₆

—

356

—

204

C₂×M₁₆

—

178

—

205

C₂²×C₈

—

206

C₂²×C₈

—

178

—

207

#117

—

356

—

208

C₂×C₄⋊C₄

—

209

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₈₉

yes

characteristic

210

C₂×C₂²⋊C₄

—

211

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

212

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

213

C₂×C₄²

—

214

C₂×C₄²

—

215

C₂×C₄²

—

356

—

216

C₂×C₄²

—

178

—

217

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

218

#95

—

178

—

219

#95

—

178

—

220

C₂⁴

—

221

C₂⁴

—

222

#41

—

356

—

223

#41

—

356

—

224

C₂×Q₈

—

225

C₂×Q₈

—

356

—

226

C₂×Q₈

—

356

—

227

C₂×Q₈

—

178

—

228

C₂×D₄

—

229

C₂×D₄

—

230

C₂×D₄

—

231

C₂×D₄

—

356

—

232

C₂×D₄

—

356

—

233

C₂×D₄

—

178

—

234

C₂×D₄

#13083557

yes

complemented

235

C₂²×C₄

—

236

C₂²×C₄

—

237

C₂²×C₄

—

238

C₂²×C₄

—

356

—

239

C₂²×C₄

—

356

—

240

C₂²×C₄

—

178

—

241

C₂²×C₄

—

178

—

242

C₂²×C₄

—

178

—

243

C₂²×C₄

—

178

—

244

C₂²×C₄

—

178

—

245

C₂²×C₄

—

178

—

246

C₂²×C₄

—

178

—

247

C₂²×C₄

—

178

—

248

C₂²×C₄

—

178

—

249

C₂²×C₄

—

178

—

250

C₂²×C₄

—

178

—

251

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

252

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

253

M₁₆

—

356

—

254

C₂×C₈

—

255

C₂×C₈

—

256

C₂×C₈

—

257

C₂×C₈

—

356

—

258

C₂×C₈

—

356

—

259

C₂×C₈

—

178

—

260

C₄⋊C₄

—

261

C₄⋊C₄

—

356

—

262

C₂²⋊C₄

—

263

C₂²⋊C₄

—

264

C₂²⋊C₄

—

356

—

265

C₂²⋊C₄

—

356

—

266

C₄²

—

267

C₄²

—

356

—

268

C₄²

—

356

—

269

C₄²

—

356

—

270

C₂³

—

271

C₂³

—

272

C₂³

—

273

C₂³

—

274

C₂³

—

275

C₂³

—

276

C₂³

—

178

—

277

C₂³

—

178

—

278

C₂³

—

178

—

279

C₂³

—

178

—

280

C₂³

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

281

Q₈

—

356

—

282

Q₈

—

356

—

283

D₄

—

284

D₄

—

285

D₄

—

356

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

289

C₂×C₄

—

290

C₂×C₄

—

291

C₂×C₄

—

292

C₂×C₄

—

293

C₂×C₄

—

294

C₂×C₄

—

356

—

295

C₂×C₄

—

356

—

296

C₂×C₄

—

356

—

297

C₂×C₄

—

356

—

298

C₂×C₄

—

356

—

299

C₂×C₄

—

178

—

300

C₂×C₄

—

178

—

301

C₂×C₄

—

178

—

302

C₂×C₄

—

178

—

303

C₂×C₄

—

178

—

304

C₂×C₄

—

178

—

305

C₂×C₄

—

178

—

306

C₂×C₄

—

178

—

307

C₂×C₄

—

178

—

308

C₂×C₄

M₁₆×D₈₉

yes

characteristic

309

C₂×C₄

C₂×#13083557

yes

characteristic

310

C₂×C₄

#15668036

yes

—

311

C₂×C₄

#15668041

yes

—

312

C₈

—

313

C₈

—

356

—

314

C₂²

—

315

C₂²

—

316

C₂²

—

317

C₂²

—

318

C₂²

—

319

C₂²

—

356

—

320

C₂²

—

356

—

321

C₂²

—

356

—

322

C₂²

—

178

—

323

C₂²

—

178

—

324

C₂²

#19151560

yes

characteristic

325

C₂²

#99×D₈₉

yes

characteristic

326

C₂²

#100×D₈₉

yes

characteristic

327

C₂²

#19151596

yes

—

328

C₂²

#104×D₈₉

yes

—

329

C₄

—

330

C₄

—

331

C₄

—

332

C₄

—

333

C₄

—

334

C₄

—

356

—

335

C₄

—

178

—

336

C₄

—

178

—

337

C₄

—

712

—

338

C₂

—

339

C₂

—

356

—

340

C₂

#26018577

yes

characteristic

341

C₂

#26018688

yes

—

342

C₂

#26018753

yes

—

343

C₂

#26018842

yes

characteristic

344

C₂

#26018984

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1270	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13083573	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1270	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#7631
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1270

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊C₄×D₈₉

commutator

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1270

C₂

socle

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×#13083573

C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1270

N	H ≅ G/N	type
2. #26019944	C₂	semidirect
3. #26018077	C₂	semidirect
4. #26018073	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1270	C₂	semidirect
53. C₂×Dic₁₇₈	M₁₆	semidirect
86. C₂×D₄×C₈₉	M₁₆	semidirect
177. #1270	D₈₉	semidirect
178. C₈₉	#7631	semidirect
234. C₂×D₄	#13083557	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26019944

C₂

semidirect

3. #26018077

C₂

semidirect

4. #26018073

C₂

semidirect

5. C₈₉×#1270

C₂

semidirect

53. C₂×Dic₁₇₈

M₁₆

semidirect

86. C₂×D₄×C₈₉

M₁₆

semidirect

177. #1270

D₈₉

semidirect

178. C₈₉

#7631

semidirect

234. C₂×D₄

#13083557

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022739	2
#26019944	2
#26018077	2
#26018073	2
C₈₉×#1270	2
#7631	89

subgroup

index

C₈₉×#1270

Subgroups — #36442669

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups