Finite Group Databasebeta

← #36442671

Subgroups — #36442671

Order 22784.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26022741C211yesmaximal, characteristic
2#26019944C212yesmaximal, complemented
3#26018078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018072C212yesmaximal, complemented
5C89×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#13083575C411yescharacteristic
7C22×#13083557—22no—
8C2×#15667970C411yescharacteristic
9C2×C42×D89C2211yescharacteristic
10#19151505C411yescharacteristic
11#19151500C2211yescharacteristic
12#19151499C411yescharacteristic
13#19151476—22no—
14#19151445—22no—
15#19151353C2212yes—
16#19151352—22no—
17#391×C89C2211yescharacteristic
18#336×C89C2212yes—
19C2×#13083575—22no—
20C2×#13083575—22no—
21C2×#13083575—42no—
22C2×#13083575—42no—
23C22×D356—21no—
24C22×D356C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D89—21no—
26C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D89D412yes—
28C2×#13083557—28no—
29C2×#13083557—44no—
30C2×#13083557—44no—
31C22×#10623494—22no—
32#15667970—42no—
33C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
34C2×#13083551—21no—
35C2×#13083551—22no—
36C2×#13083551—22no—
37C2×C4×Dic89—21no—
38C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic89D412yes—
40C42×D89—42no—
41#15667919—22no—
42C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
43C22×C8×C89—22no—
44C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
45C2×C42×C89C2311yescharacteristic
46#95×C89—22no—
47C23×D89—21no—
48C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
49#13083575—48no—
50#13083575—48no—
51C2×D356—24no—
52C2×D356—21no—
53C2×D356—41no—
54C2×D356—41no—
55C2×D356—42no—
56C2×D356—42no—
57C2×D356M1612yescomplemented
58C22×Dic89—21no—
59C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic89C22⋊C412yes—
61C2×C4×D89—24no—
62C2×C4×D89—22no—
63C2×C4×D89—21no—
64C2×C4×D89—21no—
65C2×C4×D89—22no—
66C2×C4×D89—22no—
67C2×C4×D89—22no—
68C2×C4×D89—24no—
69C2×C4×D89—24no—
70C2×C4×D89—42no—
71C2×C4×D89—42no—
72#13083557—416no—
73C2×#10623494—24no—
74C2×#10623494—42no—
75C2×#10623494—42no—
76C4⋊Dic89—41no—
77#13083551—42no—
78#13083551—42no—
79#13083551—42no—
80#13083551—44no—
81C4×Dic89—41no—
82C4×Dic89—42no—
83C4×Dic89—42no—
84C2×Q8×C89—21no—
85C2×Q8×C89—41no—
86C2×Q8×C89—41no—
87C2×Q8×C89M1612yescomplemented
88C22×C4×C89—21no—
89C22×C4×C89—21no—
90C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C89C2×D412yes—
92C2×C8×C89—24no—
93C2×C8×C89—42no—
94C2×C8×C89—42no—
95C4⋊C4×C89—41no—
96C42×C89—41no—
97C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D89—21no—
99C22×D89—21no—
100C22×D89—22no—
101C22×D89—22no—
102C22×D89—22no—
103C22×D89—41no—
104C22×D89—41no—
105C22×D89—42no—
106C22×D89—42no—
107C22×D89#9912yes—
108Q8×C89—42no—
109Q8×C89—42no—
110C2×C4×C89—22no—
111C2×C4×C89—21no—
112C2×C4×C89—21no—
113C2×C4×C89—22no—
114C2×C4×C89—22no—
115C2×C4×C89—41no—
116C2×C4×C89—41no—
117C2×C4×C89—41no—
118C2×C4×C89—42no—
119C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
120C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
121C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
122C2×C4×C89#13712yes—
123C2×Dic89—21no—
124C2×Dic89—21no—
125C2×Dic89—22no—
126C2×Dic89—22no—
127C2×Dic89—41no—
128C2×Dic89—42no—
129C2×Dic89#10012yes—
130C2×Dic89#10414yes—
131D356—42no—
132D356—42no—
133D356—48no—
134C4×D89—28no—
135C4×D89—28no—
136C4×D89—24no—
137C4×D89—24no—
138C4×D89—48no—
139C8×C89—44no—
140#10623494—44no—
141C22×C89#40711yescharacteristic
142C22×C89C2×#9911yescharacteristic
143C22×C89C2×#10011yescharacteristic
144C22×C89#41712yes—
145C22×C89C2×#10412yes—
146C2×D89—22no—
147C2×D89—24no—
148C2×D89—41no—
149C2×D89—42no—
150C2×D89—41no—
151C2×D89—42no—
152C2×D89—44no—
153C2×D89—81no—
154C2×D89—82no—
155C2×D89—81no—
156C4×C89—21no—
157C4×C89—21no—
158C4×C89—22no—
159C4×C89—22no—
160C4×C89—42no—
161C4×C89—81no—
162Dic89—22no—
163Dic89—24no—
164Dic89—81no—
165#7631—891nomaximal, Sylow
166C2×C89#146211yescharacteristic
167C2×C89#148912yes—
168C2×C89#150412yes—
169C2×C89#152511yescharacteristic
170C2×C89#156011yescharacteristic
171D89—42no—
172D89—82no—
173#2297—891no—
174#1728—892no—
175#1272—891no—
176#1272D8911yescharacteristic, complemented
177#1270—892no—
178C89#763111yescharacteristic, complemented, Sylow
179C22×#41—891no—
180C22×M16—1782no—
181C2×#117—891no—
182C22×C42—891no—
183#391—891no—
184#391C2×D8911yescharacteristic
185#390—891no—
186#390—891no—
187#386—1782no—
188C4×C22⋊C4—1782no—
189#336—892no—
190#336—1782no—
191#336C2×D8912yes—
192C2×#41—3562no—
193C2×#41—3562no—
194C2×#41—1782no—
195C2×#41—1782no—
196C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
197C22×D4—891no—
198C22×D4—1781no—
199C23×C4—891no—
200C23×C4—892no—
201C23×C4—1781no—
202C2×M16—3564no—
203C2×M16—3564no—
204C2×M16—1788no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—1782no—
207#117—3562no—
208C2×C4⋊C4—891no—
209C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—1782no—
211C2×C22⋊C4—1781no—
212C2×C22⋊C4—1782no—
213C2×C42—891no—
214C2×C42—892no—
215C2×C42—3562no—
216C2×C42—1781no—
217C2×C42C22×D8911yescharacteristic
218#95—22no—
219#95—1782no—
220C24—891no—
221C24—1781no—
222#41—3568no—
223#41—3568no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8#1308355712yescomplemented
228C2×D4—892no—
229C2×D4—3561no—
230C2×D4—3561no—
231C2×D4—3562no—
232C2×D4—3562no—
233C2×D4—1784no—
234C2×D4—1781no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—892no—
238C22×C4—891no—
239C22×C4—3562no—
240C22×C4—3562no—
241C22×C4—1782no—
242C22×C4—1784no—
243C22×C4—1784no—
244C22×C4—1784no—
245C22×C4—1782no—
246C22×C4—1781no—
247C22×C4—1781no—
248C22×C4—1781no—
249C22×C4—1782no—
250C22×C4—1782no—
251C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
252C22×C4D4×D8912yes—
253M16—35616no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—3562no—
258C2×C8—3562no—
259C2×C8—1784no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—3561no—
262C22⋊C4—3564no—
263C22⋊C4—3562no—
264C22⋊C4—3562no—
265C22⋊C4—3562no—
266C42—41no—
267C42—3562no—
268C42—3561no—
269C42—3562no—
270C23—892no—
271C23—3561no—
272C23—3561no—
273C23—3562no—
274C23—3562no—
275C23—1782no—
276C23—1781no—
277C23—1781no—
278C23—1782no—
279C23—1782no—
280C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
281Q8—42no—
282Q8—42no—
283D4—3562no—
284D4—3562no—
285D4—3568no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—892no—
296C2×C4—894no—
297C2×C4—3568no—
298C2×C4—3561no—
299C2×C4—3562no—
300C2×C4—1788no—
301C2×C4—1788no—
302C2×C4—1784no—
303C2×C4—1784no—
304C2×C4—1781no—
305C2×C4—1781no—
306C2×C4—1782no—
307C2×C4—1782no—
308C2×C4M16×D8911yescharacteristic
309C2×C4C2×#1308355711yescharacteristic
310C2×C4#1566803912yes—
311C2×C4#1566804412yes—
312C8—44no—
313C8—3564no—
314C22—3561no—
315C22—3562no—
316C22—3561no—
317C22—3562no—
318C22—3564no—
319C22—1782no—
320C22—1784no—
321C22—7121no—
322C22—7121no—
323C22—7122no—
324C22#1915156011yescharacteristic
325C22#99×D8911yescharacteristic
326C22#100×D8911yescharacteristic
327C22#1915159812yes—
328C22#104×D8912yes—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—22no—
332C4—22no—
333C4—42no—
334C4—81no—
335C4—1782no—
336C4—1784no—
337C4—7121no—
338C2—3562no—
339C2—7122no—
340C2#2601857711yescharacteristic
341C2#2601869012yes—
342C2#2601875512yes—
343C2#2601884211yescharacteristic
344C2#2601898611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1272C2
socleC23×C89C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#13083575C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1272D89
hypocenterC89#7631
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26019944C2semidirect
3. #26018078C2semidirect
4. #26018072C2semidirect
5. C89×#1272C2semidirect
57. C2×D356M16semidirect
87. C2×Q8×C89M16semidirect
176. #1272D89semidirect
178. C89#7631semidirect
227. C2×Q8#13083557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260227412
#260199442
#260180782
#260180722
C89×#12722
#763189