Subgroups — #36442682

Order 22784.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#15667991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26019946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13083558	—	2	1	no	—
7	C₂×#15667991	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19151482	—	2	1	no	—
12	#19151471	—	2	1	no	—
13	#19151458	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
15	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
17	#19151353	—	2	1	no	—
18	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂×#97×C₈₉	—	2	1	no	—
22	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
25	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
26	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
27	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
28	#15667991	—	2	2	no	—
29	#15667991	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
35	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
36	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	#15667919	—	2	1	no	—
42	#15667919	—	2	1	no	—
43	#15667919	—	2	1	no	—
44	#15667919	—	2	1	no	—
45	#15667919	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
56	#97×C₈₉	—	4	2	no	—
57	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
59	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
60	C₂×Dic₁₇₈	M₁₆	1	2	yes	complemented
61	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	#13083558	—	4	8	no	—
66	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
67	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
68	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
69	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
71	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
72	C₄⋊Dic₈₉	M₁₆	1	2	yes	complemented
73	#13083553	—	2	4	no	—
74	#13083553	—	4	2	no	—
75	#13083553	—	4	1	no	—
76	#13083553	—	4	1	no	—
77	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
79	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
80	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
102	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
105	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
106	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₈₉	#104	1	2	yes	—
113	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	#104	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
151	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
152	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
153	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
154	#10623494	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₈₉	#407	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈₉	#413	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈₉	#419	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	Dic₈₉	—	8	1	no	—
180	Dic₈₉	—	8	1	no	—
181	#7634	—	89	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈₉	#1465	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈₉	#1489	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈₉	#1491	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈₉	#1504	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈₉	#1508	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈₉	#1524	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈₉	#1559	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
191	#1749	D₈₉	1	1	yes	characteristic
192	#1728	—	89	1	no	—
193	#1272	—	89	2	no	—
194	#1271	—	89	2	no	—
195	C₈₉	#7634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
199	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×#97	—	2	1	no	—
202	#391	—	89	1	no	—
203	#389	—	89	1	no	—
204	#387	—	178	1	no	—
205	#385	—	178	1	no	—
206	#380	—	89	1	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
210	#336	—	89	2	no	—
211	#336	—	178	1	no	—
212	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
213	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
214	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
224	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
236	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
241	#97	—	4	2	no	—
242	#95	—	178	1	no	—
243	#95	—	178	1	no	—
244	#95	—	178	1	no	—
245	#95	—	178	1	no	—
246	#95	—	178	1	no	—
247	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
267	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
273	M₁₆	—	356	8	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	356	2	no	—
278	C₂×C₈	—	356	2	no	—
279	C₂×C₈	—	178	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	4	1	no	—
293	C₄²	—	4	1	no	—
294	C₄²	—	356	2	no	—
295	C₄²	—	356	2	no	—
296	C₂³	—	2	1	no	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	#15667938	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	356	2	no	—
305	Q₈	—	356	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	356	1	no	—
325	C₂×C₄	—	356	1	no	—
326	C₂×C₄	—	356	1	no	—
327	C₂×C₄	—	356	1	no	—
328	C₂×C₄	—	356	1	no	—
329	C₂×C₄	—	356	1	no	—
330	C₂×C₄	—	356	1	no	—
331	C₂×C₄	—	356	1	no	—
332	C₂×C₄	—	356	1	no	—
333	C₂×C₄	—	356	1	no	—
334	C₂×C₄	—	178	2	no	—
335	C₂×C₄	—	178	2	no	—
336	C₂×C₄	#15667926	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#15667940	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#15668040	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#15668045	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	4	4	no	—
344	C₈	—	356	4	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	4	1	no	—
349	C₂²	—	4	1	no	—
350	C₂²	—	4	1	no	—
351	C₂²	—	4	1	no	—
352	C₂²	#19151561	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#15667926	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#19151580	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#19151600	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#19151606	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#15667938	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#15667940	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	4	1	no	—
367	C₄	—	356	2	no	—
368	C₄	—	356	2	no	—
369	C₄	—	712	1	no	—
370	C₄	—	712	1	no	—
371	C₂	—	4	2	no	—
372	C₂	#26018588	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#26018692	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#26018698	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#26018757	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#26018771	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#26018838	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#26018983	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#13083551
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1749	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1749	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#7634
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26018077	C₂	semidirect
4. #26018074	C₂	semidirect
60. C₂×Dic₁₇₈	M₁₆	semidirect
72. C₄⋊Dic₈₉	M₁₆	semidirect
195. C₈₉	#7634	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#15667991	2
#26019946	2
#26018077	2
#26018074	2
C₈₉×#1749	2
#7634	89