Group #36442695 — subgroups

Subgroups — #36442695

Order 22784.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26020001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26018073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄×#127×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#15667923	—	2	2	no	—
5	#19151353	—	2	2	no	—
6	#19151353	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#127×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
10	#390×C₈₉	—	2	2	no	—
11	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	#384×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
15	#15667923	—	2	8	no	—
16	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
17	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
19	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
20	C₄×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
21	C₄×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
32	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
33	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
34	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
36	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
38	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
39	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
40	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
41	C₂×D₄×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
44	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
51	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
52	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
53	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
54	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
59	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
61	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
62	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
63	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
66	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
67	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
68	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
80	C₂×C₄×C₈₉	#100	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈₉	#104	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
84	#10623494	—	4	8	no	—
85	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
88	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
89	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
90	C₂²×C₈₉	#407	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈₉	#410	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈₉	#418	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
95	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
100	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
101	#7637	—	89	1	no	maximal, Sylow
102	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
103	C₂×C₈₉	#1466	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈₉	#1490	1	2	yes	—
105	C₂×C₈₉	#1505	1	2	yes	—
106	C₂×C₈₉	#1525	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈₉	#1555	1	1	yes	characteristic
108	C₄×#127	D₈₉	1	1	yes	characteristic
109	#1745	—	89	2	no	—
110	#1270	—	89	4	no	—
111	C₈₉	#7637	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
112	C₂×#127	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	Dic₈₉	1	2	yes	—
115	C₂×#97	—	178	2	no	—
116	#390	—	2	2	no	—
117	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
118	#384	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
119	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
120	#336	—	89	4	no	—
121	#336	—	178	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
126	#127	—	2	4	no	—
127	C₄×D₄	—	4	8	no	—
128	C₄×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
138	#97	—	178	8	no	—
139	C₂⁴	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄	#13083558	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	—	356	4	no	—
156	C₂×C₈	—	356	4	no	—
157	C₂×C₈	—	178	8	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₄²	—	2	2	no	—
163	C₄²	—	2	4	no	—
164	C₄²	—	2	2	no	—
165	C₄²	—	2	4	no	—
166	C₄²	—	4	1	no	—
167	C₂³	—	2	4	no	—
168	C₂³	—	4	2	no	—
169	C₂³	—	4	2	no	—
170	C₂³	—	4	4	no	—
171	C₂³	—	4	4	no	—
172	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
173	D₄	—	4	4	no	—
174	D₄	—	4	4	no	—
175	D₄	—	4	16	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄	—	8	8	no	—
188	C₂×C₄	#15667929	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#15667939	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×#13083558	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#15668038	1	4	yes	—
192	C₈	—	356	8	no	—
193	C₂²	—	4	4	no	—
194	C₂²	—	4	8	no	—
195	C₂²	—	8	2	no	—
196	C₂²	—	8	2	no	—
197	C₂²	—	8	4	no	—
198	C₂²	#19151562	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#19151572	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	C₂×#15667929	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	#19151603	1	2	yes	—
202	C₂²	C₂×#15667939	1	2	yes	—
203	C₄	—	2	2	no	—
204	C₄	—	2	4	no	—
205	C₄	—	2	2	no	—
206	C₄	—	2	4	no	—
207	C₄	—	4	1	no	—
208	C₄	—	8	2	no	—
209	C₂	—	8	4	no	—
210	C₂	#26018593	1	1	yes	characteristic
211	C₂	#26018695	1	2	yes	—
212	C₂	#26018760	1	2	yes	—
213	C₂	#26018844	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#26018966	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26020001

C₂

yes

maximal, complemented

#26018073

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#127×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15667923

—

#19151353

—

#19151353

C₂²

yes

—

C₂×#127×C₈₉

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄×C₈₉

—

C₂×C₄×D₄×C₈₉

C₄

yes

—

#390×C₈₉

—

#390×C₈₉

C₂²

yes

—

#384×C₈₉

C₄

yes

characteristic

C₄³×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#10623494

—

#15667923

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

—

#127×C₈₉

—

C₄×D₄×C₈₉

—

C₄×D₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

—

—

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

#100

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#104

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

#10623494

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

yes

C₂²×C₈₉

yes

C₂²×C₈₉

yes

C₂²×C₈₉

yes

—

C₂²×C₈₉

C₂×#104

yes

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

100

C₄×C₈₉

—

101

#7637

—

maximal, Sylow

102

C₂×C₈₉

—

103

C₂×C₈₉

#1466

yes

characteristic

104

C₂×C₈₉

#1490

yes

—

105

C₂×C₈₉

#1505

yes

—

106

C₂×C₈₉

#1525

yes

characteristic

107

C₂×C₈₉

#1555

yes

characteristic

108

C₄×#127

D₈₉

yes

characteristic

109

#1745

—

110

#1270

—

111

C₈₉

#7637

yes

characteristic, complemented, Sylow

112

C₂×#127

Dic₈₉

yes

characteristic

113

C₂×C₄×D₄

—

114

C₂×C₄×D₄

Dic₈₉

yes

—

115

C₂×#97

—

178

—

116

#390

—

117

#390

C₂×D₈₉

yes

—

118

#384

Dic₈₉

yes

characteristic

119

C₄³

C₂×D₈₉

yes

characteristic

120

#336

—

121

#336

—

178

—

122

C₂²×D₄

—

123

C₂²×D₄

C₂×Dic₈₉

yes

—

124

C₂³×C₄

—

125

C₂²×C₈

—

178

—

126

#127

—

127

C₄×D₄

—

128

C₄×D₄

—

129

C₂×C₄⋊C₄

—

130

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₈₉

yes

—

131

C₂×C₂²⋊C₄

—

132

C₂×C₂²⋊C₄

—

133

C₂×C₄²

C₂×Dic₈₉

yes

characteristic

134

C₂×C₄²

C₂×Dic₈₉

yes

characteristic

135

C₂×C₄²

C₂²⋊D₈₉

yes

—

136

C₂×C₄²

C₂²⋊D₈₉

yes

—

137

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

138

#97

—

178

—

139

C₂⁴

—

140

C₂×D₄

—

141

C₂×D₄

—

142

C₂×D₄

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

—

145

C₂×D₄

—

146

C₂×D₄

#13083558

yes

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₈₉

yes

characteristic

151

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₈₉

yes

characteristic

152

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₈₉

yes

—

153

C₂²×C₄

C₂²×Dic₈₉

yes

characteristic

154

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

155

C₂×C₈

—

356

—

156

C₂×C₈

—

356

—

157

C₂×C₈

—

178

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₂²⋊C₄

—

161

C₂²⋊C₄

—

162

C₄²

—

163

C₄²

—

164

C₄²

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

167

C₂³

—

168

C₂³

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

—

172

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

yes

characteristic

173

D₄

—

174

D₄

—

175

D₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

#15667929

yes

—

189

C₂×C₄

#15667939

yes

—

190

C₂×C₄

C₂×#13083558

yes

—

191

C₂×C₄

#15668038

yes

—

192

C₈

—

356

—

193

C₂²

—

194

C₂²

—

195

C₂²

—

196

C₂²

—

197

C₂²

—

198

C₂²

#19151562

yes

characteristic

199

C₂²

#19151572

yes

characteristic

200

C₂²

C₂×#15667929

yes

characteristic

201

C₂²

#19151603

yes

—

202

C₂²

C₂×#15667939

yes

—

203

C₄

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

207

C₄

—

208

C₄

—

209

C₂

—

210

C₂

#26018593

yes

characteristic

211

C₂

#26018695

yes

—

212

C₂

#26018760

yes

—

213

C₂

#26018844

yes

characteristic

214

C₂

#26018966

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₄×#127×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#127×C₈₉	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₄×#127	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#7637
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#127

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

commutator

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₄×#127×C₈₉

C₂

socle

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#127×C₈₉

C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#127

N	H ≅ G/N	type
1. #26020001	C₂	semidirect
2. #26018073	C₂	semidirect
111. C₈₉	#7637	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #26020001

C₂

semidirect

2. #26018073

C₂

semidirect

111. C₈₉

#7637

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26020001	2
#26018073	2
C₄×#127×C₈₉	2
#7637	89

subgroup

index

#26020001

#26018073

C₄×#127×C₈₉

#7637

Subgroups — #36442695

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups