Group #36442705 — subgroups

Subgroups — #36442705

Order 22784.

862 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 862 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26020232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26018073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#390×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
5	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
6	#19151353	C₂²	1	4	yes	complemented
7	C₂³×D₄×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#390×C₈₉	—	2	2	no	—
12	#390×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
13	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
15	C₄⋊#10623494	—	4	4	no	—
16	C₂²⋊#10623494	—	4	4	no	—
17	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
19	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
21	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
22	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
38	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
39	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
40	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
43	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
44	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
45	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
46	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
50	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
51	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
52	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
53	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
54	C₂×D₄×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
70	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
72	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
73	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
74	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
76	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
77	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
82	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
83	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
88	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
89	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
90	C₂³×C₈₉	#100	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈₉	#102	1	4	yes	—
92	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
94	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
95	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
115	#10623494	—	8	4	no	—
116	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
123	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
125	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
126	C₂²×C₈₉	#331	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈₉	#407	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
132	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
138	#7640	—	89	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
141	C₂×C₈₉	#1462	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈₉	#1486	1	2	yes	—
143	C₂×C₈₉	#1519	1	2	yes	—
144	C₂×C₈₉	#1533	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈₉	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#390	D₈₉	1	1	yes	characteristic
147	#1797	—	89	2	no	—
148	#1270	—	89	4	no	—
149	C₈₉	#7640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂³×D₄	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
156	#390	—	2	2	no	—
157	#390	Dic₈₉	1	2	yes	—
158	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
159	#336	—	89	4	no	—
160	C₂⁵	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈	—	356	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	356	4	no	—
183	C₂⁴	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	—	2	2	no	—
185	C₂⁴	—	4	2	no	—
186	C₂⁴	—	4	4	no	—
187	C₂⁴	—	4	2	no	—
188	C₂⁴	—	4	4	no	—
189	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	16	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	#13083558	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#13083559	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	#13083562	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	—	356	4	no	—
213	C₂×C₈	—	356	4	no	—
214	C₂×C₈	—	356	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	4	1	no	—
222	C₄²	—	4	1	no	—
223	C₂³	—	2	1	no	—
224	C₂³	—	2	1	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	4	8	no	—
228	C₂³	—	4	16	no	—
229	C₂³	—	4	2	no	—
230	C₂³	—	4	2	no	—
231	C₂³	—	4	4	no	—
232	C₂³	—	4	4	no	—
233	C₂³	—	8	8	no	—
234	C₂³	—	8	4	no	—
235	C₂³	—	8	4	no	—
236	C₂³	#15667929	1	2	yes	—
237	C₂³	#15667933	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
239	D₄	—	4	4	no	—
240	D₄	—	4	4	no	—
241	D₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	#15667927	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#15667933	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#13083558	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	2	yes	—
261	C₈	—	712	4	no	—
262	C₂²	—	2	4	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	4	4	no	—
267	C₂²	—	4	8	no	—
268	C₂²	—	8	16	no	—
269	C₂²	—	8	4	no	—
270	C₂²	—	8	2	no	—
271	C₂²	—	8	2	no	—
272	C₂²	#19151342	1	4	yes	—
273	C₂²	#19151562	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#15667927	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#15667929	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×#15667933	1	2	yes	—
277	C₂²	#19151615	1	2	yes	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	8	2	no	—
284	C₂	—	2	4	no	—
285	C₂	—	8	4	no	—
286	C₂	#26018579	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#26018677	1	2	yes	—
288	C₂	#26018820	1	2	yes	—
289	C₂	#26018876	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#19151342	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26020232

C₂

yes

maximal, complemented

#26018073

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#390×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#10623494

—

C₂×C₂²⋊#10623494

—

#19151353

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₄×C₈₉

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄²×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#390×C₈₉

—

#390×C₈₉

C₄

yes

—

#390×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×#10623494

—

C₄⋊#10623494

—

C₂²⋊#10623494

—

C₂⁵×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

—

—

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

D₈

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

#100

yes

—

C₂³×C₈₉

#102

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

100

C₂×C₄×C₈₉

—

101

C₂×C₄×C₈₉

—

102

C₂×C₄×C₈₉

—

103

C₂×C₄×C₈₉

—

104

C₂×C₄×C₈₉

—

105

C₂×C₄×C₈₉

—

106

C₂×C₄×C₈₉

—

107

C₂×C₄×C₈₉

—

108

C₂×C₄×C₈₉

—

109

C₂×C₄×C₈₉

—

110

C₂×C₄×C₈₉

#99

yes

—

111

C₂×C₄×C₈₉

#102

yes

—

112

C₂×C₄×C₈₉

C₂×M₁₆

yes

—

113

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₈

yes

—

114

C₂×C₄×C₈₉

C₂×SD₁₆

yes

—

115

#10623494

—

116

C₂²×C₈₉

—

117

C₂²×C₈₉

—

118

C₂²×C₈₉

—

119

C₂²×C₈₉

—

120

C₂²×C₈₉

—

121

C₂²×C₈₉

—

122

C₂²×C₈₉

—

123

C₂²×C₈₉

—

124

C₂²×C₈₉

—

125

C₂²×C₈₉

—

126

C₂²×C₈₉

#331

yes

—

127

C₂²×C₈₉

#407

yes

characteristic

128

C₂²×C₈₉

C₂×#99

yes

characteristic

129

C₂²×C₈₉

C₂×#100

yes

characteristic

130

C₂²×C₈₉

C₂×#102

yes

—

131

C₂²×C₈₉

#421

yes

—

132

C₄×C₈₉

—

133

C₄×C₈₉

—

134

C₄×C₈₉

—

135

C₄×C₈₉

—

136

C₄×C₈₉

—

137

C₄×C₈₉

—

138

#7640

—

maximal, Sylow

139

C₂×C₈₉

—

140

C₂×C₈₉

—

141

C₂×C₈₉

#1462

yes

characteristic

142

C₂×C₈₉

#1486

yes

—

143

C₂×C₈₉

#1519

yes

—

144

C₂×C₈₉

#1533

yes

characteristic

145

C₂×C₈₉

C₂×#331

yes

characteristic

146

C₂×#390

D₈₉

yes

characteristic

147

#1797

—

148

#1270

—

149

C₈₉

#7640

yes

characteristic, complemented, Sylow

150

C₂³×D₄

Dic₈₉

yes

characteristic

151

C₂²×C₄⋊C₄

Dic₈₉

yes

characteristic

152

C₂²×C₂²⋊C₄

—

153

C₂²×C₄²

C₂×D₈₉

yes

characteristic

154

C₂×C₄⋊C₈

—

178

—

155

C₂×C₂²⋊C₈

—

178

—

156

#390

—

157

#390

Dic₈₉

yes

—

158

#390

C₂×D₈₉

yes

—

159

#336

—

160

C₂⁵

—

161

C₂²×D₄

—

162

C₂²×D₄

—

163

C₂²×D₄

—

164

C₂²×D₄

—

165

C₂²×D₄

C₂×Dic₈₉

yes

—

166

C₂³×C₄

—

167

C₂³×C₄

C₂×Dic₈₉

yes

characteristic

168

C₂³×C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

169

C₂²×C₈

—

178

—

170

C₂×C₄⋊C₄

—

171

C₂×C₄⋊C₄

—

172

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₈₉

yes

—

173

C₂×C₂²⋊C₄

—

174

C₂×C₂²⋊C₄

—

175

C₂×C₂²⋊C₄

—

176

C₂×C₂²⋊C₄

—

177

C₂×C₄²

—

178

C₂×C₄²

C₂×Dic₈₉

yes

characteristic

179

C₂×C₄²

C₂²⋊D₈₉

yes

—

180

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

181

C₄⋊C₈

—

356

—

182

C₂²⋊C₈

—

356

—

183

C₂⁴

—

184

C₂⁴

—

185

C₂⁴

—

186

C₂⁴

—

187

C₂⁴

—

188

C₂⁴

—

189

C₂⁴

C₂²⋊Dic₈₉

yes

characteristic

190

C₂×D₄

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

—

193

C₂×D₄

—

194

C₂×D₄

—

195

C₂×D₄

—

196

C₂×D₄

—

197

C₂×D₄

#13083558

yes

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

204

C₂²×C₄

—

205

C₂²×C₄

—

206

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₈₉

yes

characteristic

207

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₈₉

yes

—

208

C₂²×C₄

#13083559

yes

—

209

C₂²×C₄

#13083562

yes

—

210

C₂²×C₄

C₂²×Dic₈₉

yes

characteristic

211

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

212

C₂×C₈

—

356

—

213

C₂×C₈

—

356

—

214

C₂×C₈

—

356

—

215

C₄⋊C₄

—

216

C₄⋊C₄

—

217

C₂²⋊C₄

—

218

C₂²⋊C₄

—

219

C₂²⋊C₄

—

220

C₄²

—

221

C₄²

—

222

C₄²

—

223

C₂³

—

224

C₂³

—

225

C₂³

—

226

C₂³

—

227

C₂³

—

228

C₂³

—

229

C₂³

—

230

C₂³

—

231

C₂³

—

232

C₂³

—

233

C₂³

—

234

C₂³

—

235

C₂³

—

236

C₂³

#15667929

yes

—

237

C₂³

#15667933

yes

—

238

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

yes

characteristic

239

D₄

—

240

D₄

—

241

D₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

#15667927

yes

—

257

C₂×C₄

#15667933

yes

—

258

C₂×C₄

C₂×#13083558

yes

—

259

C₂×C₄

C₂×#13083559

yes

—

260

C₂×C₄

C₂×#13083562

yes

—

261

C₈

—

712

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

269

C₂²

—

270

C₂²

—

271

C₂²

—

272

C₂²

#19151342

yes

—

273

C₂²

#19151562

yes

characteristic

274

C₂²

C₂×#15667927

yes

characteristic

275

C₂²

C₂×#15667929

yes

characteristic

276

C₂²

C₂×#15667933

yes

—

277

C₂²

#19151615

yes

—

278

C₄

—

279

C₄

—

280

C₄

—

281

C₄

—

282

C₄

—

283

C₄

—

284

C₂

—

285

C₂

—

286

C₂

#26018579

yes

characteristic

287

C₂

#26018677

yes

—

288

C₂

#26018820

yes

—

289

C₂

#26018876

yes

characteristic

290

C₂

C₂×#19151342

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#390×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#390	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#7640
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

commutator

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₂×#390×C₈₉

C₂

socle

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₄×C₈₉

C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

N	H ≅ G/N	type
1. #26020232	C₂	semidirect
2. #26018073	C₂	semidirect
6. #19151353	C₂²	semidirect
149. C₈₉	#7640	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #26020232

C₂

semidirect

2. #26018073

C₂

semidirect

6. #19151353

C₂²

semidirect

149. C₈₉

#7640

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26020232	2
#26018073	2
C₂×#390×C₈₉	2
#7640	89

subgroup

index

#26020232

#26018073

C₂×#390×C₈₉

#7640

Subgroups — #36442705

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups