Finite Group Databasebeta

← #36442725

Subgroups — #36442725

Order 22784.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26022741C211yesmaximal, characteristic
2#26020319C212yesmaximal, complemented
3#26018078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018072C212yesmaximal, complemented
5C89×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#13083575C411yescharacteristic
7C2×#15667970C411yescharacteristic
8C2×C42×D89C2211yescharacteristic
9C2×#15667924—22no—
10#19151505C411yescharacteristic
11#19151500C2211yescharacteristic
12#19151499C411yescharacteristic
13#19151476—22no—
14#19151445—22no—
15#19151353C2212yes—
16#19151352—22no—
17#391×C89C2211yescharacteristic
18#336×C89C2212yes—
19C2×#13083575—22no—
20C2×#13083575—22no—
21C2×#13083575—42no—
22C2×#13083575—42no—
23C22×D356—21no—
24C22×D356C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D89—21no—
26C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D89D412yes—
28C22×#10623494—22no—
29#15667970—42no—
30C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
31C2×#13083551—21no—
32C2×#13083551—22no—
33C2×#13083551—22no—
34C2×C4×Dic89—21no—
35C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic89D412yes—
37C42×D89—42no—
38#15667924—44no—
39#15667919—22no—
40C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
41C22×C8×C89—22no—
42C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
43C2×C42×C89C2311yescharacteristic
44#95×C89—22no—
45C23×D89—21no—
46C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
47#13083575—48no—
48#13083575—48no—
49C2×D356—24no—
50C2×D356—21no—
51C2×D356—41no—
52C2×D356—41no—
53C2×D356—42no—
54C2×D356—42no—
55C2×D356M1612yes—
56C22×Dic89—21no—
57C22×Dic89C22⋊C412yes—
58C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
59C2×C4×D89—22no—
60C2×C4×D89—21no—
61C2×C4×D89—21no—
62C2×C4×D89—22no—
63C2×C4×D89—24no—
64C2×C4×D89—24no—
65C2×C4×D89—22no—
66C2×C4×D89—22no—
67C2×C4×D89—42no—
68C2×C4×D89—42no—
69C2×C4×D89—42no—
70C2×#10623494—42no—
71C2×#10623494—42no—
72C2×#10623494—42no—
73C4⋊Dic89—41no—
74#13083551—44no—
75#13083551—42no—
76#13083551—42no—
77#13083551—42no—
78C4×Dic89—41no—
79C4×Dic89—42no—
80C4×Dic89—42no—
81C2×Q8×C89—21no—
82C2×Q8×C89—41no—
83C2×Q8×C89—41no—
84C2×Q8×C89M1612yes—
85C22×C4×C89—21no—
86C22×C4×C89—21no—
87C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C89C2×D412yes—
89C2×C8×C89—42no—
90C2×C8×C89—42no—
91C2×C8×C89—42no—
92C4⋊C4×C89—41no—
93C42×C89—41no—
94C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C22×D89—21no—
96C22×D89—21no—
97C22×D89—22no—
98C22×D89—22no—
99C22×D89—22no—
100C22×D89—41no—
101C22×D89—41no—
102C22×D89—42no—
103C22×D89—42no—
104C22×D89#9912yes—
105Q8×C89—42no—
106Q8×C89—42no—
107C2×C4×C89—22no—
108C2×C4×C89—21no—
109C2×C4×C89—21no—
110C2×C4×C89—22no—
111C2×C4×C89—22no—
112C2×C4×C89—41no—
113C2×C4×C89—41no—
114C2×C4×C89—41no—
115C2×C4×C89—42no—
116C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
117C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
118C2×C4×C89#13512yes—
119C2×C4×C89#13512yes—
120C2×Dic89—21no—
121C2×Dic89—21no—
122C2×Dic89—22no—
123C2×Dic89—22no—
124C2×Dic89—22no—
125C2×Dic89—41no—
126C2×Dic89—42no—
127C2×Dic89#10012yes—
128D356—42no—
129D356—42no—
130D356—48no—
131C4×D89—24no—
132C4×D89—24no—
133C4×D89—48no—
134C4×D89—44no—
135C4×D89—44no—
136C8×C89—82no—
137#10623494—82no—
138C22×C89#40711yescharacteristic
139C22×C89C2×#9911yescharacteristic
140C22×C89C2×#10011yescharacteristic
141C22×C89#41612yes—
142C22×C89#42112yes—
143C2×D89—22no—
144C2×D89—24no—
145C2×D89—41no—
146C2×D89—41no—
147C2×D89—42no—
148C2×D89—42no—
149C2×D89—44no—
150C2×D89—81no—
151C2×D89—81no—
152C2×D89—82no—
153C4×C89—21no—
154C4×C89—21no—
155C4×C89—22no—
156C4×C89—22no—
157C4×C89—42no—
158C4×C89—81no—
159Dic89—22no—
160Dic89—42no—
161Dic89—81no—
162#7645—891nomaximal, Sylow
163C2×C89#146211yescharacteristic
164C2×C89#148812yes—
165C2×C89#151612yes—
166C2×C89#153611yescharacteristic
167C2×C89#154311yescharacteristic
168D89—42no—
169D89—82no—
170#2297—891no—
171#1817—892no—
172#1272—891no—
173#1272D8911yescharacteristic, complemented
174#1270—892no—
175C89#764511yescharacteristic, complemented, Sylow
176C22×#41—891no—
177C2×#117—891no—
178C22×C42—891no—
179C2×C22⋊C8—1782no—
180#391—891no—
181#391C2×D8911yescharacteristic
182#390—891no—
183#390—891no—
184#386—1782no—
185C4×C22⋊C4—1782no—
186#336—892no—
187#336—1782no—
188#336C2×D8912yes—
189C2×#41—3562no—
190C2×#41—3562no—
191C2×#41—1782no—
192C2×#41—1782no—
193C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
194C22×D4—891no—
195C22×D4—1781no—
196C23×C4—892no—
197C23×C4—891no—
198C23×C4—1781no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—1782no—
201#117—3562no—
202C2×C4⋊C4—891no—
203C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—1782no—
205C2×C22⋊C4—1781no—
206C2×C22⋊C4—1782no—
207C2×C42—891no—
208C2×C42—892no—
209C2×C42—3562no—
210C2×C42—1781no—
211C2×C42C22×D8911yescharacteristic
212C22⋊C8—3564no—
213#95—22no—
214#95—1782no—
215C24—891no—
216C24—1781no—
217#41—3568no—
218#41—3568no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8#1308355712yes—
223C2×D4—892no—
224C2×D4—3561no—
225C2×D4—3561no—
226C2×D4—3562no—
227C2×D4—3562no—
228C2×D4—1784no—
229C2×D4—1781no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—891no—
233C22×C4—892no—
234C22×C4—3562no—
235C22×C4—3562no—
236C22×C4—3562no—
237C22×C4—1782no—
238C22×C4—1784no—
239C22×C4—1784no—
240C22×C4—1782no—
241C22×C4—1781no—
242C22×C4—1782no—
243C22×C4—1782no—
244C22×C4—1781no—
245C22×C4—1781no—
246C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
247C22×C4D4×D8912yes—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—3562no—
252C2×C8—3562no—
253C2×C8—3562no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—3561no—
256C22⋊C4—3562no—
257C22⋊C4—3564no—
258C22⋊C4—3562no—
259C22⋊C4—3562no—
260C42—41no—
261C42—3562no—
262C42—3561no—
263C42—3562no—
264C23—892no—
265C23—3561no—
266C23—3561no—
267C23—3562no—
268C23—3562no—
269C23—1782no—
270C23—1781no—
271C23—1781no—
272C23—1782no—
273C23—1782no—
274C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
275Q8—42no—
276Q8—42no—
277D4—3562no—
278D4—3562no—
279D4—3568no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—892no—
290C2×C4—3564no—
291C2×C4—3564no—
292C2×C4—3568no—
293C2×C4—3561no—
294C2×C4—3562no—
295C2×C4—1784no—
296C2×C4—1784no—
297C2×C4—1782no—
298C2×C4—1782no—
299C2×C4—1782no—
300C2×C4—1781no—
301C2×C4—1781no—
302C2×C4M16×D8911yescharacteristic
303C2×C4C2×#1308355711yescharacteristic
304C2×C4#1566803312yes—
305C2×C4#1566803512yes—
306C8—82no—
307C8—7122no—
308C22—3561no—
309C22—3561no—
310C22—3562no—
311C22—3562no—
312C22—3564no—
313C22—1782no—
314C22—1784no—
315C22—7121no—
316C22—7121no—
317C22—7122no—
318C22#1915156011yescharacteristic
319C22#99×D8911yescharacteristic
320C22#100×D8911yescharacteristic
321C22#1915159312yes—
322C22#1915161312yes—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—22no—
326C4—22no—
327C4—42no—
328C4—81no—
329C4—3562no—
330C4—1782no—
331C4—7121no—
332C2—3562no—
333C2—7122no—
334C2#2601857711yescharacteristic
335C2#2601868512yes—
336C2#2601880712yes—
337C2#2601888511yescharacteristic
338C2#2601891311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1272C2
socleC23×C89C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#13083575C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1272D89
hypocenterC89#7645
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020319C2semidirect
3. #26018078C2semidirect
4. #26018072C2semidirect
5. C89×#1272C2semidirect
173. #1272D89semidirect
175. C89#7645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260227412
#260203192
#260180782
#260180722
C89×#12722
#764589