Finite Group Databasebeta

← #36442742

Subgroups — #36442742

Order 22784.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26022795C211yesmaximal, characteristic
2#26020394C212yesmaximal, complemented
3#26018078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018072C212yesmaximal
5C89×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15668001C411yescharacteristic
7C2×Q8×Dic89C411yescharacteristic
8C2×#15667974C411yescharacteristic
9#19151500C2211yescharacteristic
10#19151490—22no—
11#19151463C411yescharacteristic
12#19151445—22no—
13C42×Dic89C2211yescharacteristic
14#19151353C2212yes—
15#19151352—22no—
16#19151352—22no—
17#391×C89C2211yescharacteristic
18#336×C89C2212yes—
19C22×D356C2×C411yescharacteristic
20C22×C4×D89—21no—
21C22×#10623494—22no—
22#15668001—22no—
23#15668001—22no—
24Q8×Dic89—42no—
25#15667974—42no—
26C2×C4⋊Dic89—21no—
27C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
28C2×#13083551—22no—
29C2×#13083551—21no—
30C2×#13083551—22no—
31C2×C4×Dic89—21no—
32C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
33C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic89D412yes—
35C2×C4×Dic89D412yes—
36#15667919—22no—
37C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
38C22×C8×C89—22no—
39C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
40C2×C42×C89C2311yescharacteristic
41#95×C89—22no—
42C23×D89—21no—
43C2×D356—21no—
44C2×D356—41no—
45C2×D356—41no—
46C2×D356M1612yes—
47C22×Dic89—21no—
48C22×Dic89C22⋊C412yes—
49C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
50C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
51C2×C4×D89—44no—
52C2×C4×D89—42no—
53C2×#10623494—42no—
54C2×#10623494—42no—
55C2×#10623494—42no—
56C4⋊Dic89—42no—
57C4⋊Dic89—41no—
58#13083551—28no—
59#13083551—42no—
60#13083551—42no—
61#13083551—42no—
62C4×Dic89—21no—
63C4×Dic89—21no—
64C4×Dic89—22no—
65C4×Dic89—22no—
66C4×Dic89—22no—
67C4×Dic89—42no—
68C4×Dic89—42no—
69C2×Q8×C89—21no—
70C2×Q8×C89—41no—
71C2×Q8×C89—41no—
72C2×Q8×C89M1612yes—
73C22×C4×C89—21no—
74C22×C4×C89—21no—
75C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C89C2×D412yes—
77C2×C8×C89—42no—
78C2×C8×C89—42no—
79C2×C8×C89—42no—
80C4⋊C4×C89—41no—
81C42×C89—41no—
82C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
83C22×D89—22no—
84C22×D89—41no—
85C22×D89—41no—
86C22×D89—42no—
87C22×D89—42no—
88Q8×C89—42no—
89Q8×C89—42no—
90C2×C4×C89—22no—
91C2×C4×C89—21no—
92C2×C4×C89—21no—
93C2×C4×C89—22no—
94C2×C4×C89—22no—
95C2×C4×C89—41no—
96C2×C4×C89—41no—
97C2×C4×C89—41no—
98C2×C4×C89—42no—
99C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
100C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
101C2×C4×C89#13512yes—
102C2×C4×C89#13512yes—
103C2×Dic89—22no—
104C2×Dic89—22no—
105C2×Dic89—21no—
106C2×Dic89—22no—
107C2×Dic89—22no—
108C2×Dic89—22no—
109C2×Dic89—41no—
110C2×Dic89—42no—
111C2×Dic89#10012yes—
112D356—42no—
113D356—42no—
114C4×D89—84no—
115C8×C89—82no—
116#10623494—82no—
117C22×C89#40711yescharacteristic
118C22×C89#41011yescharacteristic
119C22×C89C2×#10011yescharacteristic
120C22×C89#41612yes—
121C22×C89#42112yes—
122C2×D89—42no—
123C2×D89—44no—
124C2×D89—81no—
125C2×D89—82no—
126C2×D89—81no—
127C4×C89—21no—
128C4×C89—21no—
129C4×C89—22no—
130C4×C89—22no—
131C4×C89—42no—
132C4×C89—81no—
133Dic89—22no—
134Dic89—41no—
135Dic89—42no—
136Dic89—81no—
137#7649—891nomaximal, Sylow
138C2×C89#146611yescharacteristic
139C2×C89#148812yes—
140C2×C89#152112yes—
141C2×C89#153311yescharacteristic
142C2×C89#154311yescharacteristic
143D89—82no—
144C4×#124—891no—
145#1839—892no—
146#1272—891no—
147#1272D8911yescharacteristic, complemented
148#1270—892no—
149C89#764911yescharacteristic, complemented, Sylow
150C2×#124—891no—
151C2×C4×Q8—891no—
152C2×C4×D4—891no—
153#391C2×D8911yescharacteristic
154#390—891no—
155#388—1782no—
156#382—891no—
157C4×C22⋊C4—1782no—
158C43—891no—
159#336—892no—
160#336—1782no—
161#336—1782no—
162#336C2×D8912yes—
163C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
164C22×D4—891no—
165C23×C4—1781no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—1782no—
168#124—1782no—
169#124—1782no—
170C4×Q8—3562no—
171C4×D4—3562no—
172C2×C4⋊C4—891no—
173C2×C4⋊C4—1781no—
174C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
175C2×C22⋊C4—1781no—
176C2×C22⋊C4—1782no—
177C2×C22⋊C4—1782no—
178C2×C42—892no—
179C2×C42—891no—
180C2×C42—891no—
181C2×C42—892no—
182C2×C42—1781no—
183C2×C42C22×D8911yescharacteristic
184#95—22no—
185#95—1782no—
186C24—1781no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8#1308355712yes—
191C2×D4—892no—
192C2×D4—3561no—
193C2×D4—3561no—
194C2×D4—1781no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—891no—
198C22×C4—892no—
199C22×C4—891no—
200C22×C4—3562no—
201C22×C4—3564no—
202C22×C4—1781no—
203C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
204C22×C4D4×D8912yes—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—3562no—
209C2×C8—3562no—
210C2×C8—3562no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—3561no—
213C4⋊C4—3562no—
214C22⋊C4—3562no—
215C22⋊C4—3562no—
216C22⋊C4—3562no—
217C22⋊C4—1788no—
218C42—41no—
219C42—3562no—
220C42—3562no—
221C42—1782no—
222C42—1781no—
223C42—1781no—
224C42—1782no—
225C42—1782no—
226C23—3561no—
227C23—3561no—
228C23—3562no—
229C23—3562no—
230C23—1782no—
231C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
232Q8—42no—
233Q8—42no—
234D4—3562no—
235D4—3562no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—892no—
246C2×C4—3561no—
247C2×C4—3562no—
248C2×C4—1782no—
249C2×C4—1781no—
250C2×C4—1782no—
251C2×C4—1782no—
252C2×C4—1782no—
253C2×C4—1782no—
254C2×C4—7124no—
255C2×C4M16×D8911yescharacteristic
256C2×C4C2×#1308355711yescharacteristic
257C2×C4#1566803312yes—
258C2×C4#1566803512yes—
259C8—82no—
260C8—7122no—
261C22—3562no—
262C22—3564no—
263C22—7122no—
264C22—7121no—
265C22—7121no—
266C22#1915156011yescharacteristic
267C22#1915157011yescharacteristic
268C22#100×D8911yescharacteristic
269C22#1915159312yes—
270C22#1915161312yes—
271C4—22no—
272C4—22no—
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—42no—
276C4—81no—
277C4—3561no—
278C4—3562no—
279C4—1782no—
280C4—7121no—
281C2—7122no—
282C2#2601859111yescharacteristic
283C2#2601868512yes—
284C2#2601882812yes—
285C2#2601887411yescharacteristic
286C2#2601891311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1272C2
socleC23×C89C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D356C2×C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1272D89
hypocenterC89#7649
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020394C2semidirect
3. #26018078C2semidirect
5. C89×#1272C2semidirect
147. #1272D89semidirect
149. C89#7649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260227952
#260203942
#260180782
#260180722
C89×#12722
#764989