Group #36442754 — subgroups

Subgroups — #36442754

Order 22784.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020367	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26018078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018077	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈₉×#1272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#15668010	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#15667977	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15667941	—	2	2	no	—
10	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19151495	—	2	2	no	—
12	#19151467	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#19151449	—	2	2	no	—
14	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151352	—	2	2	no	—
17	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
21	#15668010	—	2	2	no	—
22	#15668010	—	2	2	no	—
23	Q₈×Dic₈₉	—	4	2	no	—
24	#15667977	—	4	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
28	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
29	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
36	#15667941	—	4	4	no	—
37	#15667919	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
44	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
45	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
46	C₂×Dic₁₇₈	M₁₆	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
53	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
54	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
55	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
56	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
57	#13083553	—	2	8	no	—
58	#13083553	—	4	2	no	—
59	#13083553	—	4	4	no	—
60	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
64	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
65	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
66	C₄×Dic₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₈₉	Q₁₆	1	4	yes	—
68	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
70	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
71	C₂×Q₈×C₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
80	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
81	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
83	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
105	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₈₉	#100	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₈₉	#103	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₈₉	#103	1	4	yes	—
109	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
110	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
111	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
112	#10623494	—	8	2	no	—
113	C₂²×C₈₉	#407	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈₉	#410	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
118	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
124	Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	Dic₈₉	—	4	1	no	—
126	Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	Dic₈₉	—	8	1	no	—
128	Dic₈₉	#333	1	4	yes	—
129	#7653	—	89	1	no	maximal, Sylow
130	C₂×C₈₉	#1466	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈₉	#1487	1	2	yes	—
132	C₂×C₈₉	#1518	1	2	yes	—
133	C₂×C₈₉	#1536	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈₉	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
136	#1831	—	89	2	no	—
137	#1272	—	89	1	no	—
138	#1272	—	89	2	no	—
139	#1272	D₈₉	1	1	yes	characteristic
140	C₈₉	#7653	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
145	#391	—	89	1	no	—
146	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
147	#389	—	178	2	no	—
148	#384	—	89	1	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
150	C₄³	—	89	1	no	—
151	#336	—	89	2	no	—
152	#336	—	178	2	no	—
153	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
154	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
155	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
160	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
161	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
174	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₈	—	356	4	no	—
176	#95	—	2	2	no	—
177	#95	—	178	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
181	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
183	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
184	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
185	C₂×Q₈	#13083557	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	356	2	no	—
199	C₂×C₈	—	356	2	no	—
200	C₂×C₈	—	356	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
202	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
203	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
207	C₄²	—	4	1	no	—
208	C₄²	—	89	4	no	—
209	C₄²	—	89	4	no	—
210	C₄²	—	356	2	no	—
211	C₄²	—	356	2	no	—
212	C₄²	—	356	2	no	—
213	C₄²	—	178	2	no	—
214	C₄²	—	178	1	no	—
215	C₄²	—	178	1	no	—
216	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	Q₈	—	4	2	no	—
218	Q₈	—	4	2	no	—
219	Q₈	—	356	2	no	—
220	Q₈	—	356	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	89	2	no	—
231	C₂×C₄	—	89	4	no	—
232	C₂×C₄	—	89	4	no	—
233	C₂×C₄	—	356	1	no	—
234	C₂×C₄	—	356	1	no	—
235	C₂×C₄	—	356	1	no	—
236	C₂×C₄	—	356	2	no	—
237	C₂×C₄	—	178	2	no	—
238	C₂×C₄	—	178	1	no	—
239	C₂×C₄	—	178	2	no	—
240	C₂×C₄	—	178	2	no	—
241	C₂×C₄	—	178	2	no	—
242	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
246	C₈	—	8	2	no	—
247	C₈	—	712	2	no	—
248	C₂²	#19151560	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#19151570	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#100×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#103×D₈₉	1	2	yes	—
252	C₂²	#19151613	1	2	yes	—
253	C₄	—	2	1	no	—
254	C₄	—	2	1	no	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	4	2	no	—
258	C₄	—	8	1	no	—
259	C₄	—	89	4	no	—
260	C₄	—	356	2	no	—
261	C₄	—	356	1	no	—
262	C₄	—	178	4	no	—
263	C₄	—	712	1	no	—
264	C₂	#26018591	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#26018679	1	2	yes	—
266	C₂	#26018814	1	2	yes	—
267	C₂	#26018885	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#333×D₈₉	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26022821

C₂

yes

maximal, characteristic

#26020367

C₂

yes

maximal

#26018078

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018077

C₂

yes

maximal

C₈₉×#1272

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15668010

C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×Dic₈₉

C₄

yes

characteristic

C₂×#15667977

C₄

yes

characteristic

C₂×#15667941

—

#19151504

C₂²

yes

characteristic

#19151495

—

#19151467

C₄

yes

characteristic

#19151449

—

C₄²×Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

#19151353

C₂²

yes

—

#19151352

—

#391×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#336×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₇₈

C₂×C₄

yes

—

—

—

Q₈×Dic₈₉

—

#15667977

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₉

D₄

yes

—

#15667941

—

#15667919

—

C₂²×Q₈×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

#95×C₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

M₁₆

yes

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

—

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

#13083553

—

#13083553

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

SD₁₆

yes

—

C₄×Dic₈₉

Q₁₆

yes

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₈₉

—

Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

100

C₂×Dic₈₉

—

101

C₂×Dic₈₉

—

102

C₂×Dic₈₉

—

103

C₂×Dic₈₉

—

104

C₂×Dic₈₉

—

105

C₂×Dic₈₉

—

106

C₂×Dic₈₉

#100

yes

—

107

C₂×Dic₈₉

#103

yes

—

108

C₂×Dic₈₉

#103

yes

—

109

Dic₁₇₈

—

110

Dic₁₇₈

—

111

C₈×C₈₉

—

112

#10623494

—

113

C₂²×C₈₉

#407

yes

characteristic

114

C₂²×C₈₉

#410

yes

characteristic

115

C₂²×C₈₉

C₂×#100

yes

characteristic

116

C₂²×C₈₉

C₂×#103

yes

—

117

C₂²×C₈₉

#421

yes

—

118

C₄×C₈₉

—

119

C₄×C₈₉

—

120

C₄×C₈₉

—

121

C₄×C₈₉

—

122

C₄×C₈₉

—

123

C₄×C₈₉

—

124

Dic₈₉

—

125

Dic₈₉

—

126

Dic₈₉

—

127

Dic₈₉

—

128

Dic₈₉

#333

yes

—

129

#7653

—

maximal, Sylow

130

C₂×C₈₉

#1466

yes

characteristic

131

C₂×C₈₉

#1487

yes

—

132

C₂×C₈₉

#1518

yes

—

133

C₂×C₈₉

#1536

yes

characteristic

134

C₂×C₈₉

C₂×#333

yes

characteristic

135

C₄×C₄⋊Q₈

—

136

#1831

—

137

#1272

—

138

#1272

—

139

#1272

D₈₉

yes

characteristic

140

C₈₉

#7653

yes

characteristic, complemented, Sylow

141

C₂×C₄⋊Q₈

—

142

C₂×C₄×Q₈

—

143

C₂×C₄×Q₈

—

144

C₂×C₄⋊C₈

—

178

—

145

#391

—

146

#391

C₂×D₈₉

yes

characteristic

147

#389

—

178

—

148

#384

—

149

C₄×C₄⋊C₄

—

178

—

150

C₄³

—

151

#336

—

152

#336

—

178

—

153

#336

C₂×D₈₉

yes

—

154

C₂²×Q₈

—

155

C₂²×Q₈

C₄×D₈₉

yes

characteristic

156

C₂²×C₈

—

157

C₂²×C₈

—

178

—

158

C₄⋊Q₈

—

178

—

159

C₄⋊Q₈

—

178

—

160

C₄×Q₈

—

356

—

161

C₄×Q₈

—

356

—

162

C₂×C₄⋊C₄

—

163

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

164

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

165

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

166

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

167

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₈₉

yes

characteristic

168

C₂×C₄²

—

169

C₂×C₄²

—

170

C₂×C₄²

—

171

C₂×C₄²

—

172

C₂×C₄²

—

178

—

173

C₂×C₄²

—

178

—

174

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

175

C₄⋊C₈

—

356

—

176

#95

—

177

#95

—

178

—

178

C₂×Q₈

—

179

C₂×Q₈

—

180

C₂×Q₈

—

181

C₂×Q₈

—

182

C₂×Q₈

—

356

—

183

C₂×Q₈

—

356

—

184

C₂×Q₈

—

178

—

185

C₂×Q₈

#13083557

yes

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

178

—

192

C₂²×C₄

—

178

—

193

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

194

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

195

C₂×C₈

—

196

C₂×C₈

—

197

C₂×C₈

—

198

C₂×C₈

—

356

—

199

C₂×C₈

—

356

—

200

C₂×C₈

—

356

—

201

C₄⋊C₄

—

202

C₄⋊C₄

—

356

—

203

C₄⋊C₄

—

356

—

204

C₄⋊C₄

—

356

—

205

C₄⋊C₄

—

356

—

206

C₄⋊C₄

—

178

—

207

C₄²

—

208

C₄²

—

209

C₄²

—

210

C₄²

—

356

—

211

C₄²

—

356

—

212

C₄²

—

356

—

213

C₄²

—

178

—

214

C₄²

—

178

—

215

C₄²

—

178

—

216

C₂³

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

217

Q₈

—

218

Q₈

—

219

Q₈

—

356

—

220

Q₈

—

356

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

356

—

234

C₂×C₄

—

356

—

235

C₂×C₄

—

356

—

236

C₂×C₄

—

356

—

237

C₂×C₄

—

178

—

238

C₂×C₄

—

178

—

239

C₂×C₄

—

178

—

240

C₂×C₄

—

178

—

241

C₂×C₄

—

178

—

242

C₂×C₄

M₁₆×D₈₉

yes

characteristic

243

C₂×C₄

C₂×#13083557

yes

characteristic

244

C₂×C₄

SD₁₆×D₈₉

yes

—

245

C₂×C₄

Q₁₆×D₈₉

yes

—

246

C₈

—

247

C₈

—

712

—

248

C₂²

#19151560

yes

characteristic

249

C₂²

#19151570

yes

characteristic

250

C₂²

#100×D₈₉

yes

characteristic

251

C₂²

#103×D₈₉

yes

—

252

C₂²

#19151613

yes

—

253

C₄

—

254

C₄

—

255

C₄

—

256

C₄

—

257

C₄

—

258

C₄

—

259

C₄

—

260

C₄

—

356

—

261

C₄

—

356

—

262

C₄

—

178

—

263

C₄

—

712

—

264

C₂

#26018591

yes

characteristic

265

C₂

#26018679

yes

—

266

C₂

#26018814

yes

—

267

C₂

#26018885

yes

characteristic

268

C₂

#333×D₈₉

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1272	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1272	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#7653
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1272

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊C₄×D₈₉

commutator

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1272

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1272

N	H ≅ G/N	type
140. C₈₉	#7653	semidirect

H ≅ G/N

type

140. C₈₉

#7653

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022821	2
#26020367	2
#26018078	2
#26018077	2
C₈₉×#1272	2
#7653	89

subgroup

index

C₈₉×#1272

Subgroups — #36442754

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups