Subgroups — #36442763

Order 22784.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#336×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#15667991	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
8	#19151504	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19151496	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151482	—	2	1	no	—
13	#19151482	—	2	1	no	—
14	#19151471	—	2	1	no	—
15	#19151461	—	2	1	no	—
16	#19151458	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#19151353	—	2	1	no	—
18	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#336×C₈₉	—	2	1	no	—
22	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
25	#15667991	—	4	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
30	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
31	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
35	#15667919	—	2	1	no	—
36	#15667919	—	2	1	no	—
37	#15667919	—	2	1	no	—
38	#15667919	—	2	1	no	—
39	#15667919	—	2	1	no	—
40	#15667919	—	2	1	no	—
41	#15667919	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
56	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
62	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
63	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
64	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
66	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
67	#13083553	—	4	2	no	—
68	#13083553	—	4	2	no	—
69	#13083553	—	4	2	no	—
70	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	Q₁₆	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₈₉	—	4	8	no	—
91	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
93	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
94	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
95	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
96	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
97	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₈₉	#99	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈₉	#103	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈₉	#104	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	#103	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
140	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
141	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
142	#10623494	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈₉	#328	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈₉	#408	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈₉	#413	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈₉	#421	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
164	Dic₈₉	—	8	1	no	—
165	Dic₈₉	—	8	1	no	—
166	Dic₈₉	—	8	1	no	—
167	Dic₈₉	—	8	1	no	—
168	#7655	—	89	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈₉	#1468	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈₉	#1481	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈₉	#1494	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈₉	C₂×#328	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈₉	#1516	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈₉	#1532	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈₉	#1542	1	1	yes	characteristic
177	#2855	—	89	1	no	—
178	#1817	—	89	1	no	—
179	C₂×#336	D₈₉	1	1	yes	characteristic
180	#1272	—	89	2	no	—
181	#1271	—	89	2	no	—
182	C₈₉	#7655	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
185	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
187	#391	—	89	1	no	—
188	#391	—	89	1	no	—
189	#389	—	89	1	no	—
190	#389	—	89	1	no	—
191	#387	—	178	1	no	—
192	#387	—	178	1	no	—
193	#385	—	178	1	no	—
194	#381	—	178	1	no	—
195	#380	—	89	1	no	—
196	#336	—	2	1	no	—
197	#336	—	89	2	no	—
198	#336	—	178	1	no	—
199	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
200	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
201	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
224	#95	—	178	1	no	—
225	#95	—	178	1	no	—
226	#95	—	178	1	no	—
227	#95	—	178	1	no	—
228	#95	—	178	1	no	—
229	#95	—	178	1	no	—
230	#95	—	178	1	no	—
231	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
247	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	#13083562	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#13083564	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	8	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	356	2	no	—
260	C₂×C₈	—	356	2	no	—
261	C₂×C₈	—	356	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
270	C₄²	—	4	1	no	—
271	C₄²	—	4	1	no	—
272	C₄²	—	4	1	no	—
273	C₄²	—	4	1	no	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	#15667926	1	2	yes	—
279	C₂³	#15667935	1	2	yes	—
280	C₂³	#15667940	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	712	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	356	1	no	—
302	C₂×C₄	—	356	1	no	—
303	C₂×C₄	—	356	1	no	—
304	C₂×C₄	—	356	1	no	—
305	C₂×C₄	—	356	1	no	—
306	C₂×C₄	—	356	1	no	—
307	C₂×C₄	—	356	1	no	—
308	C₂×C₄	—	356	1	no	—
309	C₂×C₄	—	356	1	no	—
310	C₂×C₄	—	356	1	no	—
311	C₂×C₄	—	356	1	no	—
312	C₂×C₄	—	356	1	no	—
313	C₂×C₄	#15667935	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#15668018	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#13083564	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#15668034	1	2	yes	—
318	C₈	—	4	4	no	—
319	C₈	—	712	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	#19151334	1	4	yes	—
327	C₂²	#19151564	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#15667926	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#19151580	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#15667935	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#19151595	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#15667940	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#19151614	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	4	1	no	—
340	C₄	—	4	1	no	—
341	C₄	—	712	1	no	—
342	C₄	—	712	1	no	—
343	C₄	—	712	1	no	—
344	C₄	—	712	1	no	—
345	C₂	—	2	4	no	—
346	C₂	#26018598	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#26018654	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#26018713	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#19151334	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#26018809	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#26018870	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#26018910	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#13083551
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#336×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#7655
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26018077	C₂	semidirect
4. #26018074	C₂	semidirect
182. C₈₉	#7655	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028591	2
#26020320	2
#26018077	2
#26018074	2
C₂×#336×C₈₉	2
#7655	89