Subgroups — #36442808

Order 22784.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018074	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#336×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#15668012	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
8	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
9	#19151504	—	2	1	no	—
10	#19151496	—	2	1	no	—
11	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
12	#19151468	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#19151458	—	2	1	no	—
14	#19151458	C₄	1	2	yes	—
15	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#336×C₈₉	—	2	1	no	—
19	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
22	#15668012	—	4	2	no	—
23	#15667991	—	4	2	no	—
24	#15667991	—	4	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#10623494	—	4	2	no	—
33	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
34	#15667919	—	2	2	no	—
35	#15667919	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
54	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
55	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
56	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
58	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
59	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
60	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
61	#13083553	—	4	2	no	—
62	#13083553	—	4	2	no	—
63	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	Q₁₆	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂×C₈×C₈₉	—	4	8	no	—
85	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
86	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
89	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
90	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₈₉	#101	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈₉	#102	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈₉	#103	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	#103	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	#104	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
130	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
131	#10623494	—	8	2	no	—
132	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈₉	#332	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈₉	#408	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈₉	#421	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₄×C₈₉	#328	1	4	yes	—
154	Dic₈₉	—	8	2	no	—
155	Dic₈₉	—	8	2	no	—
156	#7665	—	89	1	no	maximal, Sylow
157	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈₉	#1472	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈₉	#1481	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈₉	#1492	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈₉	C₂×#328	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈₉	#1519	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈₉	#1531	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈₉	C₂×#332	1	1	yes	characteristic
165	#2857	—	89	1	no	—
166	#1797	—	89	1	no	—
167	C₂×#336	D₈₉	1	1	yes	characteristic
168	#1271	—	89	4	no	—
169	C₈₉	#7665	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
173	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
176	#391	—	178	1	no	—
177	#389	—	89	2	no	—
178	#389	—	178	1	no	—
179	#384	—	89	1	no	—
180	#380	—	89	2	no	—
181	#380	—	178	1	no	—
182	#336	—	2	1	no	—
183	#336	—	89	2	no	—
184	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
185	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
186	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	356	2	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
211	#95	—	178	2	no	—
212	#95	—	178	2	no	—
213	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
226	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	D₇₁₂	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#13083562	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#13083563	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#13083564	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	8	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	356	2	no	—
241	C₂×C₈	—	356	2	no	—
242	C₂×C₈	—	356	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	4	1	no	—
254	C₄²	—	4	1	no	—
255	C₂³	—	2	1	no	—
256	C₂³	—	2	1	no	—
257	C₂³	—	2	1	no	—
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	#15667930	1	2	yes	—
260	C₂³	#15667934	1	2	yes	—
261	C₂³	#15667935	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	712	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	356	2	no	—
281	C₂×C₄	—	356	2	no	—
282	C₂×C₄	—	356	2	no	—
283	C₂×C₄	—	356	2	no	—
284	C₂×C₄	—	356	2	no	—
285	C₂×C₄	—	356	2	no	—
286	C₂×C₄	#15667926	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#15667934	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#15667935	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#15667940	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#15668018	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#13083564	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	4	4	no	—
296	C₈	—	712	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	#19151343	1	4	yes	—
304	C₂²	#19151564	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#15667926	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#15667930	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#15667934	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#15667935	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#15667940	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#19151614	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	4	1	no	—
318	C₄	—	712	2	no	—
319	C₄	—	712	2	no	—
320	C₄	#19151334	1	4	yes	—
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	#26018615	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#26018654	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#26018704	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#19151334	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#26018821	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#26018866	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#19151343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#13083551
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#336×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#7665
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26018074	C₂	semidirect
169. C₈₉	#7665	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028604	2
#26020232	2
#26018074	2
C₂×#336×C₈₉	2
#7665	89