Subgroups — #36442877

Order 22784.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26019998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018072	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₈₉×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#15668012	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#15668009	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#15668000	—	2	1	no	—
8	C₂×#15668000	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×#10623494	—	2	1	no	—
10	#19151500	—	2	1	no	—
11	#19151500	—	2	1	no	—
12	#19151500	C₄	1	2	yes	—
13	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151353	—	2	1	no	—
15	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
17	C₂×#97×C₈₉	—	2	1	no	—
18	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
25	#15668012	—	4	2	no	—
26	#15668009	—	4	2	no	—
27	#15668000	—	4	4	no	—
28	#15668000	—	4	2	no	—
29	#15668000	—	4	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
33	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
34	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
35	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
36	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
46	#97×C₈₉	—	4	2	no	—
47	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
51	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
52	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
53	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
54	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
55	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
56	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
57	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
58	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
59	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
62	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
63	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
64	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
65	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
66	#13083551	—	4	4	no	—
67	#13083551	—	4	4	no	—
68	#13083551	—	4	2	no	—
69	#13083551	—	4	2	no	—
70	#13083551	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
81	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
87	C₄²×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
88	C₄²×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	#100	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	#104	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	#104	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
122	D₃₅₆	—	8	4	no	—
123	D₃₅₆	—	8	4	no	—
124	D₃₅₆	—	8	4	no	—
125	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
126	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
127	#10623494	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₈₉	#408	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈₉	#410	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
136	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
137	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
138	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
139	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
140	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
141	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
142	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
149	C₄×C₈₉	#329	1	4	yes	—
150	Dic₈₉	—	8	2	no	—
151	#7679	—	89	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₈₉	#1469	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈₉	#1484	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈₉	#1492	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈₉	#1502	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈₉	#1505	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈₉	C₂×#329	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈₉	#1545	1	1	yes	characteristic
159	D₈₉	—	16	2	no	—
160	#2858	—	89	1	no	—
161	#1767	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#1744	—	89	1	no	—
163	#1270	—	89	4	no	—
164	C₈₉	#7679	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
166	C₂×#127	—	89	1	no	—
167	C₂×#124	—	178	1	no	—
168	C₂×#124	—	178	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×#97	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
172	#390	—	89	2	no	—
173	#390	—	89	2	no	—
174	#390	—	178	1	no	—
175	#390	—	178	1	no	—
176	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
177	#336	—	89	2	no	—
178	#336	—	178	1	no	—
179	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
180	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	356	2	no	—
187	#127	—	356	2	no	—
188	#124	—	356	4	no	—
189	#124	—	356	2	no	—
190	#124	—	356	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
197	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
205	#97	—	4	2	no	—
206	C₄×C₈	—	178	4	no	—
207	C₂⁴	—	178	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
211	C₂×D₄	—	356	2	no	—
212	C₂×D₄	—	356	2	no	—
213	C₂×D₄	—	356	2	no	—
214	C₂×D₄	—	356	2	no	—
215	C₂×D₄	—	356	2	no	—
216	C₂×D₄	—	356	2	no	—
217	C₂×D₄	—	356	2	no	—
218	C₂×D₄	—	356	2	no	—
219	C₂×D₄	—	178	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
221	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	356	2	no	—
232	C₂×C₈	—	356	2	no	—
233	C₂×C₈	—	178	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	4	1	no	—
247	C₄²	#13083559	1	2	yes	—
248	C₄²	#13083561	1	2	yes	—
249	C₂³	—	356	2	no	—
250	C₂³	—	356	2	no	—
251	C₂³	—	356	2	no	—
252	C₂³	—	356	2	no	—
253	C₂³	—	356	2	no	—
254	C₂³	—	356	2	no	—
255	C₂³	—	356	2	no	—
256	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	712	4	no	—
258	D₄	—	712	4	no	—
259	D₄	—	712	4	no	—
260	D₄	—	712	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	356	2	no	—
275	C₂×C₄	—	356	2	no	—
276	C₂×C₄	—	356	2	no	—
277	C₂×C₄	#15667928	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#15667932	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#15667932	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#15667938	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#15667940	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
286	C₈	—	4	4	no	—
287	C₈	—	356	4	no	—
288	C₂²	—	712	2	no	—
289	C₂²	—	712	2	no	—
290	C₂²	—	712	2	no	—
291	C₂²	—	712	2	no	—
292	C₂²	—	712	2	no	—
293	C₂²	—	712	2	no	—
294	C₂²	—	712	2	no	—
295	C₂²	#19151566	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#19151571	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#15667928	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#15667932	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#19151604	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#15667938	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#15667940	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	4	1	no	—
309	C₄	—	712	2	no	—
310	C₄	#19151337	1	4	yes	—
311	C₂	—	1424	2	no	—
312	C₂	#26018605	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#26018670	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#26018702	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#26018746	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#26018761	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#19151337	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#26018921	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#13083551
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1767	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#15668009	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1767	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#7679
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26019998	C₂	semidirect
3. #26018072	C₂	semidirect
4. C₈₉×#1767	C₂	semidirect
161. #1767	D₈₉	semidirect
164. C₈₉	#7679	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028609	2
#26019998	2
#26018072	2
C₈₉×#1767	2
#7679	89