Subgroups — #36442886

Order 22784.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#10623494	—	2	1	no	—
7	C₂×#15667991	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#19151504	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19151496	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151482	—	2	1	no	—
13	#19151482	—	2	1	no	—
14	#19151471	—	2	1	no	—
15	#19151461	—	2	1	no	—
16	#19151458	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#19151353	—	2	1	no	—
18	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#336×C₈₉	—	2	1	no	—
22	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
25	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
26	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
27	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
28	#15667991	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
33	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
34	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	#15667919	—	2	1	no	—
38	#15667919	—	2	1	no	—
39	#15667919	—	2	1	no	—
40	#15667919	—	2	1	no	—
41	#15667919	—	2	1	no	—
42	#15667919	—	2	1	no	—
43	#15667919	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
58	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
64	C₂×#10623494	—	4	8	no	—
65	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
66	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
67	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
69	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
70	#13083553	—	4	2	no	—
71	#13083553	—	4	2	no	—
72	#13083553	—	4	1	no	—
73	#13083553	—	4	1	no	—
74	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	Q₁₆	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	M₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
95	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
98	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
99	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
100	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
101	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
102	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₈₉	#99	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈₉	#103	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈₉	#104	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	#103	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	#104	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
147	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
148	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
149	#10623494	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈₉	#328	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈₉	#408	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈₉	#413	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	Dic₈₉	—	8	1	no	—
173	Dic₈₉	—	8	1	no	—
174	Dic₈₉	—	8	1	no	—
175	Dic₈₉	—	8	1	no	—
176	#7681	—	89	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈₉	#1468	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈₉	#1483	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈₉	#1493	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈₉	C₂×#328	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈₉	#1504	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈₉	#1524	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈₉	#1550	1	1	yes	characteristic
185	#2855	—	89	1	no	—
186	#1728	D₈₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#336	—	89	1	no	—
188	#1272	—	89	2	no	—
189	#1271	—	89	2	no	—
190	C₈₉	#7681	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
194	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
195	#391	—	89	1	no	—
196	#391	—	89	1	no	—
197	#389	—	89	1	no	—
198	#389	—	89	1	no	—
199	#387	—	178	1	no	—
200	#387	—	178	1	no	—
201	#385	—	178	1	no	—
202	#381	—	178	1	no	—
203	#380	—	89	1	no	—
204	#336	—	2	1	no	—
205	#336	—	89	2	no	—
206	#336	—	178	1	no	—
207	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
208	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
209	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	#95	—	178	1	no	—
235	#95	—	178	1	no	—
236	#95	—	178	1	no	—
237	#95	—	178	1	no	—
238	#95	—	178	1	no	—
239	#95	—	178	1	no	—
240	#95	—	178	1	no	—
241	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
243	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
258	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#13083562	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#13083564	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
266	M₁₆	—	4	8	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	356	8	no	—
271	C₂×C₈	—	356	2	no	—
272	C₂×C₈	—	356	2	no	—
273	C₂×C₈	—	178	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
283	C₄²	—	4	1	no	—
284	C₄²	—	4	1	no	—
285	C₄²	—	4	1	no	—
286	C₄²	—	4	1	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	#15667926	1	2	yes	—
292	C₂³	#15667935	1	2	yes	—
293	C₂³	#15667940	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	712	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	356	1	no	—
315	C₂×C₄	—	356	1	no	—
316	C₂×C₄	—	356	1	no	—
317	C₂×C₄	—	356	1	no	—
318	C₂×C₄	—	356	1	no	—
319	C₂×C₄	—	356	1	no	—
320	C₂×C₄	—	356	1	no	—
321	C₂×C₄	—	356	1	no	—
322	C₂×C₄	—	356	1	no	—
323	C₂×C₄	—	356	1	no	—
324	C₂×C₄	—	356	1	no	—
325	C₂×C₄	—	356	1	no	—
326	C₂×C₄	#15667935	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#15667938	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#13083564	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#15668040	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#15668045	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	4	4	no	—
334	C₈	—	356	4	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	#19151334	1	4	yes	—
342	C₂²	#19151566	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#15667926	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#19151580	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#15667935	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#19151600	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#15667938	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#15667940	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	4	1	no	—
357	C₄	—	712	1	no	—
358	C₄	—	712	1	no	—
359	C₄	—	712	1	no	—
360	C₄	—	712	1	no	—
361	C₂	—	2	4	no	—
362	C₂	#26018601	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#26018666	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#26018706	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#19151334	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#26018757	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#26018841	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#26018943	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#13083551
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1728	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1728	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#7681
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26018077	C₂	semidirect
4. #26018074	C₂	semidirect
190. C₈₉	#7681	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028591	2
C₂×#19151353	2
#26018077	2
#26018074	2
C₈₉×#1728	2
#7681	89