Finite Group Databasebeta

← #36442904

Subgroups — #36442904

Order 22784.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028619C211yesmaximal, characteristic
2#26020105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018074C212yesmaximal, complemented
4#26018072C212yesmaximal
5C4×C4⋊C8×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15668006—21no—
7C2×C4⋊#10623494—21no—
8C2×#15667923—21no—
9#19151500C411yescharacteristic
10#19151500C411yescharacteristic
11#19151500C2211yescharacteristic
12#19151496C411yescharacteristic
13#19151496C411yescharacteristic
14#19151496C2211yescharacteristic
15#19151489—21no—
16#19151489—21no—
17#19151489—21no—
18#19151353C2212yes—
19C2×C4⋊C8×C89—21no—
20C2×C4×C8×C89—21no—
21C43×C89C2211yescharacteristic
22#336×C89C2212yes—
23C22×D356C2×C411yescharacteristic
24C22×#10623494—22no—
25#15668006—42no—
26#15668006—42no—
27C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
30C2×#13083553—21no—
31C2×#13083553—21no—
32C2×#13083553—21no—
33C2×#13083551—21no—
34C2×#13083551—21no—
35C2×#13083551—21no—
36C2×#13083551—21no—
37C2×#13083551—21no—
38C2×#13083551—21no—
39C4⋊#10623494—24no—
40#15667923—42no—
41#15667919—21no—
42#15667919—21no—
43#15667919—21no—
44C22×C8×C89—22no—
45C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
46C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
47C2×C42×C89D411yescharacteristic
48C2×C42×C89D411yescharacteristic
49C2×C42×C89D411yescharacteristic
50C2×C42×C89D411yescharacteristic
51C2×C42×C89C2311yescharacteristic
52C4⋊C8×C89—24no—
53C4×C8×C89—42no—
54C23×D89—21no—
55C2×D356—22no—
56C2×D356—41no—
57C2×D356—41no—
58C22×Dic89—21no—
59C22×Dic89—21no—
60C22×Dic89—21no—
61C2×#10623494—24no—
62C2×#10623494—42no—
63C2×#10623494—42no—
64C4⋊Dic89—22no—
65C4⋊Dic89—41no—
66C4⋊Dic89—41no—
67#13083553—42no—
68#13083553—42no—
69#13083553—41no—
70#13083553—41no—
71#13083551—42no—
72#13083551—42no—
73#13083551—42no—
74#13083551—42no—
75#13083551—41no—
76#13083551—41no—
77#13083551—41no—
78#13083551—41no—
79C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C89—24no—
87C2×C8×C89—42no—
88C2×C8×C89—42no—
89C42×C89—22no—
90C42×C89—22no—
91C42×C89—22no—
92C42×C89—21no—
93C42×C89—21no—
94C42×C89—41no—
95C42×C89—41no—
96C42×C89D812yes—
97C42×C89SD1612yes—
98C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D89—41no—
100C22×D89—41no—
101C22×D89—41no—
102C22×D89—41no—
103C22×D89—41no—
104C22×D89—41no—
105C22×D89—41no—
106C2×C4×C89—21no—
107C2×C4×C89—21no—
108C2×C4×C89—21no—
109C2×C4×C89—21no—
110C2×C4×C89—21no—
111C2×C4×C89—21no—
112C2×C4×C89—21no—
113C2×C4×C89—21no—
114C2×C4×C89—21no—
115C2×C4×C89—21no—
116C2×C4×C89—21no—
117C2×C4×C89—21no—
118C2×C4×C89—21no—
119C2×C4×C89—21no—
120C2×C4×C89#10212yes—
121C2×C4×C89#10212yes—
122C2×C4×C89#10412yes—
123C2×C4×C89#10412yes—
124C2×C4×C89#13112yes—
125C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
126C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
127C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C2×C4×C89#13711yescharacteristic
129C2×Dic89—41no—
130C2×Dic89—41no—
131C2×Dic89—41no—
132C2×Dic89—41no—
133C2×Dic89—41no—
134C2×Dic89—41no—
135C2×Dic89—41no—
136C2×Dic89—41no—
137C2×Dic89—41no—
138D356—82no—
139C8×C89—44no—
140#10623494—44no—
141C22×C89#40811yescharacteristic
142C22×C89#41011yescharacteristic
143C22×C89#41311yescharacteristic
144C22×C89C2×#10211yescharacteristic
145C22×C89#41711yescharacteristic
146C22×C89C2×#10411yescharacteristic
147C22×C89C2×#10411yescharacteristic
148C2×D89—81no—
149C2×D89—81no—
150C2×D89—81no—
151C2×D89—81no—
152C2×D89—81no—
153C2×D89—81no—
154C2×D89—81no—
155C4×C89—22no—
156C4×C89—22no—
157C4×C89—22no—
158C4×C89—22no—
159C4×C89—21no—
160C4×C89—21no—
161C4×C89—21no—
162C4×C89—21no—
163C4×C89—22no—
164Dic89—81no—
165Dic89—81no—
166Dic89—81no—
167#7686—891nomaximal, Sylow
168C2×C89#147311yescharacteristic
169C2×C89#148311yescharacteristic
170C2×C89#149211yescharacteristic
171C2×C89#150211yescharacteristic
172C2×C89#150911yescharacteristic
173C2×C89#152411yescharacteristic
174C2×C89#154711yescharacteristic
175D89—161no—
176#2860—891no—
177#1767—891no—
178C4×C4⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
179#1271—892no—
180#1270—892no—
181C89#768611yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×#126—1781no—
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8—1781no—
185C2×#97—1781no—
186C2×C4×C8—21no—
187#390—891no—
188#390—891no—
189#390—891no—
190#389—891no—
191#389—891no—
192#389—891no—
193#388—1781no—
194#388—1781no—
195#388—1781no—
196C43C2×D8911yescharacteristic
197#336—892no—
198#336C2×D8912yes—
199C22×D4—891no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—1782no—
202#126—3562no—
203#126—3562no—
204C2×C4⋊C4—891no—
205C2×C4⋊C4—891no—
206C2×C4⋊C4—891no—
207C2×C4⋊C4—1781no—
208C2×C4⋊C4—1781no—
209C2×C4⋊C4—1781no—
210C2×C22⋊C4—1781no—
211C2×C22⋊C4—1781no—
212C2×C22⋊C4—1781no—
213C2×C22⋊C4—1781no—
214C2×C22⋊C4—1781no—
215C2×C22⋊C4—1781no—
216C2×C42C4×D8911yescharacteristic
217C2×C42C4×D8911yescharacteristic
218C2×C42D35611yescharacteristic
219C2×C42D35611yescharacteristic
220C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
221C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
222C2×C42C22×D8911yescharacteristic
223C4⋊C8—24no—
224C4⋊C8—1784no—
225#97—3562no—
226C4×C8—42no—
227#95—1781no—
228#95—1781no—
229#95—1781no—
230C24—1781no—
231C2×D4—3561no—
232C2×D4—3561no—
233C2×D4—1782no—
234C22×C4—1781no—
235C22×C4—1781no—
236C22×C4—1781no—
237C22×C4#1308355111yescharacteristic
238C22×C4#1308355111yescharacteristic
239C22×C4#1308355111yescharacteristic
240C22×C4#1308355111yescharacteristic
241C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
242C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
243C22×C4C2×D35611yescharacteristic
244C2×C8—24no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—3562no—
248C2×C8—3562no—
249C2×C8—1784no—
250C4⋊C4—3561no—
251C4⋊C4—3561no—
252C4⋊C4—3561no—
253C4⋊C4—3561no—
254C4⋊C4—3562no—
255C4⋊C4—3562no—
256C4⋊C4—1782no—
257C22⋊C4—3561no—
258C22⋊C4—3561no—
259C22⋊C4—3561no—
260C22⋊C4—3561no—
261C22⋊C4—3562no—
262C22⋊C4—3562no—
263C22⋊C4—3562no—
264C22⋊C4—3562no—
265C42—22no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—22no—
269C42—22no—
270C42—41no—
271C42—41no—
272C42D71212yes—
273C42#1308356312yes—
274C23—3561no—
275C23—3561no—
276C23—3561no—
277C23—3561no—
278C23—3561no—
279C23—3561no—
280C23—3561no—
281C23C2×#1308355111yescharacteristic
282D4—7122no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—3561no—
298C2×C4—3561no—
299C2×C4—3561no—
300C2×C4—3561no—
301C2×C4—3561no—
302C2×C4—3561no—
303C2×C4—3561no—
304C2×C4—3561no—
305C2×C4—3561no—
306C2×C4#1566793412yes—
307C2×C4#1566793412yes—
308C2×C4#1566793812yes—
309C2×C4#1566794012yes—
310C2×C4#1566801812yes—
311C2×C4C2×D71211yescharacteristic
312C2×C4C2×#1308356311yescharacteristic
313C2×C4#1566803811yescharacteristic
314C2×C4#1566804311yescharacteristic
315C8—44no—
316C8—3564no—
317C22—7121no—
318C22—7121no—
319C22—7121no—
320C22—7121no—
321C22—7121no—
322C22—7121no—
323C22—7121no—
324C22#1915156411yescharacteristic
325C22#1915157111yescharacteristic
326C22#1915158011yescharacteristic
327C22C2×#1566793411yescharacteristic
328C22#1915159711yescharacteristic
329C22C2×#1566793811yescharacteristic
330C22C2×#1566794011yescharacteristic
331C4—22no—
332C4—22no—
333C4—22no—
334C4—22no—
335C4—22no—
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—7121no—
341C4—7121no—
342C4—7121no—
343C2—14241no—
344C2#2601861911yescharacteristic
345C2#2601866311yescharacteristic
346C2#2601870411yescharacteristic
347C2#2601874811yescharacteristic
348C2#2601877511yescharacteristic
349C2#2601884111yescharacteristic
350C2#2601892711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×#13083551
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC4×C4⋊C8×C89C2
socleC23×C89C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D356C2×C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenterC4×C4⋊C8D89
hypocenterC89#7686
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ C4×C4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020105C2semidirect
3. #26018074C2semidirect
5. C4×C4⋊C8×C89C2semidirect
178. C4×C4⋊C8D89semidirect
181. C89#7686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260286192
#260201052
#260180742
#260180722
C4×C4⋊C8×C892
#768689