Subgroups — #36442911

Order 22784.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018077	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₈₉×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#15668012	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#15667991	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×#10623494	—	2	1	no	—
9	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
10	#19151496	—	2	1	no	—
11	#19151496	—	2	1	no	—
12	#19151468	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#19151458	—	2	1	no	—
14	#19151458	—	2	1	no	—
15	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#336×C₈₉	—	2	1	no	—
19	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
22	#15668012	—	4	2	no	—
23	#15667991	—	4	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
32	C₄×#10623494	—	4	2	no	—
33	#15667919	—	2	2	no	—
34	#15667919	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
40	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
53	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
54	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
55	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
56	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
57	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
58	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
59	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
60	#13083553	—	4	4	no	—
61	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
62	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	Q₁₆	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	M₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
80	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
83	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
86	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
87	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₈₉	#103	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₉	#100	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₉	#103	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₉	#104	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	#104	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
124	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
125	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
126	#10623494	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₈₉	#408	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈₉	#419	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈₉	#328	1	4	yes	—
148	Dic₈₉	—	8	2	no	—
149	Dic₈₉	—	8	2	no	—
150	#7687	—	89	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₈₉	#1471	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈₉	#1485	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈₉	#1493	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈₉	C₂×#328	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈₉	#1508	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈₉	#1525	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈₉	#1548	1	1	yes	characteristic
159	#2857	—	89	1	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
161	#1728	D₈₉	1	1	yes	characteristic
162	#1272	—	89	4	no	—
163	C₈₉	#7687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
167	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
170	#391	—	89	2	no	—
171	#389	—	178	1	no	—
172	#389	—	178	1	no	—
173	#384	—	89	1	no	—
174	#380	—	178	1	no	—
175	#380	—	178	1	no	—
176	#336	—	2	1	no	—
177	#336	—	89	2	no	—
178	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
179	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
180	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	356	2	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
203	C₄×C₈	—	356	2	no	—
204	#95	—	178	2	no	—
205	#95	—	178	2	no	—
206	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
220	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#13083562	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#13083564	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆	—	4	8	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	356	2	no	—
233	C₂×C₈	—	356	2	no	—
234	C₂×C₈	—	178	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	4	1	no	—
245	C₄²	—	4	1	no	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	2	1	no	—
252	C₂³	#15667935	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	712	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	356	2	no	—
270	C₂×C₄	—	356	2	no	—
271	C₂×C₄	—	356	2	no	—
272	C₂×C₄	—	356	2	no	—
273	C₂×C₄	—	356	2	no	—
274	C₂×C₄	—	356	2	no	—
275	C₂×C₄	#15667926	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#15667928	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#15667935	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#15667938	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#15667940	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#13083564	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#15668045	1	2	yes	—
284	C₈	—	4	4	no	—
285	C₈	—	356	4	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	4	1	no	—
290	C₂²	—	4	1	no	—
291	C₂²	—	4	1	no	—
292	C₂²	—	4	1	no	—
293	C₂²	#19151566	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#15667926	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#15667928	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#15667935	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#19151608	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#15667938	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#15667940	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	712	2	no	—
307	C₄	—	712	2	no	—
308	C₄	#19151334	1	4	yes	—
309	C₂	—	4	2	no	—
310	C₂	#26018613	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#26018674	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#26018706	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#19151334	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#26018773	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#26018843	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#26018934	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#13083551
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1728	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1728	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#7687
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26018077	C₂	semidirect
163. C₈₉	#7687	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028604	2
C₄×C₂²⋊#10623494	2
#26018077	2
C₈₉×#1728	2
#7687	89