Subgroups — #36443081

Order 22784.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26020320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26020232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₈₉×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
6	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
7	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
8	#19151353	—	2	1	no	—
9	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
10	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#127×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
13	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂×#121×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
17	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
18	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#384×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
21	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
22	C₄⋊#10623494	—	4	2	no	—
23	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
24	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
25	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
32	#127×C₈₉	—	4	2	no	—
33	#121×C₈₉	—	4	4	no	—
34	#121×C₈₉	—	4	2	no	—
35	#121×C₈₉	—	4	2	no	—
36	#121×C₈₉	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
49	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
50	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
51	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
52	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
53	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
54	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
58	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
61	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
62	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
63	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
65	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
66	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
92	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
95	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
96	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₈₉	#102	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
112	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
113	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
114	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	#100	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
141	#10623494	—	8	2	no	—
142	#10623494	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
151	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
154	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₈₉	#408	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈₉	#421	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈₉	#421	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
172	#7724	—	89	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
175	C₂×C₈₉	#1471	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈₉	#1480	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈₉	#1496	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈₉	#1510	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈₉	#1519	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈₉	#1536	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈₉	#1545	1	1	yes	characteristic
182	#2856	D₈₉	1	1	yes	characteristic
183	#1817	—	89	1	no	—
184	#1797	—	89	1	no	—
185	#1270	—	89	4	no	—
186	C₈₉	#7724	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂×#127	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#121	—	2	1	no	—
189	C₂×#121	—	2	1	no	—
190	C₂×#121	Dic₈₉	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
195	#390	—	2	1	no	—
196	#390	—	2	1	no	—
197	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
198	#384	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
199	#336	—	89	2	no	—
200	#336	—	89	2	no	—
201	#336	—	178	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
211	#127	—	4	2	no	—
212	#121	—	4	4	no	—
213	#121	—	4	2	no	—
214	#121	—	4	2	no	—
215	#121	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
230	C₂⁴	—	2	2	no	—
231	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	#13083559	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#13083562	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	—	356	2	no	—
262	C₂×C₈	—	356	2	no	—
263	C₂×C₈	—	356	2	no	—
264	C₂×C₈	—	356	2	no	—
265	C₂×C₈	—	356	2	no	—
266	C₂×C₈	—	356	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	4	1	no	—
277	C₄²	—	4	1	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	2	1	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	4	2	no	—
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	—	4	2	no	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	#15667933	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
293	D₄	—	8	4	no	—
294	D₄	—	8	4	no	—
295	D₄	—	8	4	no	—
296	D₄	—	8	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	#15667927	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#15667929	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#15667933	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#15668019	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
323	C₈	—	712	2	no	—
324	C₈	—	712	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	4	1	no	—
329	C₂²	—	4	1	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	—	8	2	no	—
333	C₂²	—	8	2	no	—
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	8	2	no	—
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	—	8	2	no	—
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	#19151565	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#15667927	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#15667929	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#15667933	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#19151603	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#19151615	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#19151615	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	8	2	no	—
354	C₂	—	4	2	no	—
355	C₂	—	16	2	no	—
356	C₂	#26018612	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#26018651	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#26018721	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#26018781	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#26018820	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#26018887	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#26018920	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#2856	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2856	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#7724
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26020320	C₂	semidirect
2. #26020232	C₂	semidirect
3. #26018073	C₂	semidirect
186. C₈₉	#7724	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26020320	2
#26020232	2
#26018073	2
C₈₉×#2856	2
#7724	89