Subgroups — #36443085

Order 22784.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26020320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018075	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₈₉×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
6	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
7	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
8	#19151353	—	2	1	no	—
9	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
10	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#391×C₈₉	—	2	1	no	—
15	#389×C₈₉	—	2	1	no	—
16	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#384×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
19	#380×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
21	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
22	C₄⋊#10623494	—	4	2	no	—
23	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
24	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
25	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
30	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
44	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
46	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
47	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
48	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
49	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
50	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
51	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
53	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
54	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	Q₁₆	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
75	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
76	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
78	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
80	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
83	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
84	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₈₉	#103	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
93	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	#101	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	#103	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
122	#10623494	—	8	2	no	—
123	#10623494	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₈₉	#408	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈₉	#421	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈₉	#421	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
146	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
147	#7725	—	89	1	no	maximal, Sylow
148	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈₉	#1472	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈₉	#1481	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈₉	#1496	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈₉	#1510	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈₉	#1520	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈₉	#1537	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈₉	#1549	1	1	yes	characteristic
156	#2857	D₈₉	1	1	yes	characteristic
157	#1817	—	89	1	no	—
158	#1797	—	89	1	no	—
159	#1271	—	89	4	no	—
160	C₈₉	#7725	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
167	#391	—	2	1	no	—
168	#389	—	2	1	no	—
169	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
170	#384	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
171	#380	—	2	1	no	—
172	#380	Dic₈₉	1	2	yes	—
173	#336	—	89	2	no	—
174	#336	—	89	2	no	—
175	#336	—	178	1	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
199	#95	—	2	2	no	—
200	#95	—	2	2	no	—
201	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#13083561	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#13083564	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	—	356	2	no	—
224	C₂×C₈	—	356	2	no	—
225	C₂×C₈	—	356	2	no	—
226	C₂×C₈	—	356	2	no	—
227	C₂×C₈	—	356	2	no	—
228	C₂×C₈	—	356	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	4	1	no	—
239	C₄²	—	4	1	no	—
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	#15667936	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	#15667927	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#15667931	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#15667936	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#15668019	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#13083564	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
278	C₈	—	712	2	no	—
279	C₈	—	712	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	4	1	no	—
284	C₂²	—	4	1	no	—
285	C₂²	—	4	1	no	—
286	C₂²	—	4	1	no	—
287	C₂²	#19151565	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#15667927	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#15667931	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×#15667936	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#19151603	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#19151615	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#19151615	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	8	2	no	—
302	C₄	—	8	2	no	—
303	C₂	—	4	2	no	—
304	C₂	#26018616	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#26018655	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#26018721	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#26018781	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#26018824	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#26018890	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#26018937	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2857	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2857	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#7725
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26018075	C₂	semidirect
160. C₈₉	#7725	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26020320	2
#26020232	2
#26018075	2
C₈₉×#2857	2
#7725	89