Group #36443171 — subgroups

Subgroups — #36443171

Order 22784.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26027278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26021323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13083559	—	2	2	no	—
7	C₂×#15668001	—	2	1	no	—
8	C₂×#15667933	—	2	2	no	—
9	#19151515	—	2	1	no	—
10	#19151508	—	2	2	no	—
11	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
12	#19151490	—	2	2	no	—
13	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
15	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#102×C₈₉	—	2	1	no	—
17	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×#13083559	—	4	4	no	—
23	C₂×#13083559	—	4	4	no	—
24	C₂×#13083559	—	4	4	no	—
25	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
26	#15668001	—	4	2	no	—
27	#15668001	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
30	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
31	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
32	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	#15667933	—	4	4	no	—
35	#15667919	—	2	1	no	—
36	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
40	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
41	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#127×C₈₉	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#102×C₈₉	—	4	2	no	—
47	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
50	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
51	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
52	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
53	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
54	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
55	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
56	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
57	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	#13083559	—	4	16	no	—
60	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
61	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
62	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
63	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
64	#13083551	—	4	4	no	—
65	#13083551	—	4	2	no	—
66	#13083551	—	4	2	no	—
67	#13083551	—	4	2	no	—
68	#13083551	—	4	2	no	—
69	#13083551	—	8	2	no	—
70	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
72	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
74	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
75	C₂×Q₈×C₈₉	D₈	1	2	yes	complemented
76	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
80	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
81	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
83	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
85	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	SD₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
93	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
95	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
96	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
97	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
100	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
101	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
102	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
103	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
111	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
112	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
113	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
114	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
115	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
116	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
117	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
118	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
119	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
120	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	D₃₅₆	—	4	4	no	—
138	D₃₅₆	—	8	2	no	—
139	D₃₅₆	—	8	4	no	—
140	D₃₅₆	—	8	4	no	—
141	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
142	#10623494	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
145	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
146	C₂²×C₈₉	—	16	1	no	—
147	C₂²×C₈₉	—	16	1	no	—
148	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈₉	#453	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈₉	#453	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
154	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
155	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
156	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
157	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
158	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
159	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
160	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
166	Dic₈₉	—	8	2	no	—
167	#7742	—	89	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
169	C₂×C₈₉	#1595	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈₉	#1600	1	2	yes	—
171	C₂×C₈₉	#1621	1	2	yes	—
172	C₂×C₈₉	#1624	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈₉	#1655	1	1	yes	characteristic
174	D₈₉	—	16	2	no	—
175	#2733	—	89	1	no	—
176	#2014	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#2011	—	89	2	no	—
178	#1272	—	89	1	no	—
179	#1270	—	89	2	no	—
180	C₈₉	#7742	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₈	—	178	2	no	—
183	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#124	—	178	1	no	—
185	C₂×#102	—	2	1	no	—
186	C₂×#102	—	178	2	no	—
187	#394	—	178	1	no	—
188	#392	—	178	2	no	—
189	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
190	#390	—	89	2	no	—
191	#388	—	178	2	no	—
192	#336	—	89	2	no	—
193	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
203	C₂×D₈	—	356	4	no	—
204	C₂×D₈	—	356	4	no	—
205	C₂×D₈	—	356	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
208	#127	—	4	2	no	—
209	#124	—	356	2	no	—
210	#124	—	356	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	#102	—	4	2	no	—
220	#102	—	356	4	no	—
221	#95	—	2	2	no	—
222	#95	—	178	1	no	—
223	C₂⁴	—	4	1	no	—
224	C₂⁴	—	178	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
228	C₂×Q₈	#13083559	1	2	yes	complemented
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	1	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	1	no	—
235	C₂×D₄	—	4	1	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	1	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	1	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	356	2	no	—
242	C₂×D₄	—	356	2	no	—
243	C₂×D₄	—	356	2	no	—
244	C₂×D₄	—	178	2	no	—
245	C₂×D₄	—	178	2	no	—
246	C₂×D₄	—	712	1	no	—
247	C₂×D₄	—	712	1	no	—
248	C₂×D₄	—	712	2	no	—
249	C₂×D₄	—	712	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
253	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	SD₁₆	—	4	8	no	—
256	D₈	—	356	16	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	1	no	—
259	C₂×C₈	—	4	1	no	—
260	C₂×C₈	—	356	2	no	—
261	C₂×C₈	—	356	2	no	—
262	C₂×C₈	—	178	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
271	C₄²	—	4	1	no	—
272	C₄²	—	356	2	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	8	1	no	—
275	C₂³	—	8	2	no	—
276	C₂³	—	8	2	no	—
277	C₂³	—	8	1	no	—
278	C₂³	—	356	2	no	—
279	C₂³	—	356	2	no	—
280	C₂³	—	356	2	no	—
281	C₂³	—	356	2	no	—
282	C₂³	—	356	2	no	—
283	C₂³	—	356	2	no	—
284	C₂³	—	356	2	no	—
285	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	4	2	no	—
287	Q₈	—	8	1	no	—
288	D₄	—	4	4	no	—
289	D₄	—	4	2	no	—
290	D₄	—	4	2	no	—
291	D₄	—	4	4	no	—
292	D₄	—	8	1	no	—
293	D₄	—	8	1	no	—
294	D₄	—	8	2	no	—
295	D₄	—	8	2	no	—
296	D₄	—	356	4	no	—
297	D₄	—	712	2	no	—
298	D₄	—	712	4	no	—
299	D₄	—	712	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	356	2	no	—
310	C₂×C₄	—	356	2	no	—
311	C₂×C₄	—	356	2	no	—
312	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#15668037	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
316	C₈	—	4	2	no	—
317	C₈	—	356	4	no	—
318	C₂²	—	8	2	no	—
319	C₂²	—	8	4	no	—
320	C₂²	—	16	1	no	—
321	C₂²	—	16	1	no	—
322	C₂²	—	16	2	no	—
323	C₂²	—	712	2	no	—
324	C₂²	—	712	2	no	—
325	C₂²	—	712	2	no	—
326	C₂²	—	712	2	no	—
327	C₂²	—	712	2	no	—
328	C₂²	—	712	2	no	—
329	C₂²	—	712	2	no	—
330	C₂²	#19151731	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#19151742	1	2	yes	—
332	C₂²	#19151764	1	2	yes	—
333	C₂²	#19151765	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#19151784	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	—	8	1	no	—
341	C₄	—	712	2	no	—
342	C₂	—	16	2	no	—
343	C₂	—	1424	2	no	—
344	C₂	#26019169	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#26019197	1	2	yes	—
346	C₂	#26019315	1	2	yes	—
347	C₂	#26019333	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#26019540	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26027278

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26021323

C₂

yes

maximal, complemented

#26018078

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26018072

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#2014

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#19151490

—

#19151353

C₂²

yes

—

C₂²×SD₁₆×C₈₉

—

C₂×#127×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#102×C₈₉

—

#391×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#336×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₃₅₆

—

C₂²×D₃₅₆

—

C₂²×D₃₅₆

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

#15667933

—

#15667919

—

C₂²×Q₈×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂×SD₁₆×C₈₉

—

C₂×SD₁₆×C₈₉

—

C₂×SD₁₆×C₈₉

—

C₂²×C₈×C₈₉

—

#127×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

#102×C₈₉

—

#95×C₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂²×Dic₈₉

—

—

—

—

—

C₄⋊Dic₈₉

—

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

D₈

yes

complemented

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

SD₁₆×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

100

C₂³×C₈₉

—

101

C₂³×C₈₉

—

102

C₂³×C₈₉

—

103

C₂³×C₈₉

#120

yes

characteristic

104

C₂²×D₈₉

—

105

C₂²×D₈₉

—

106

C₂²×D₈₉

—

107

C₂²×D₈₉

—

108

C₂²×D₈₉

—

109

C₂²×D₈₉

—

110

C₂²×D₈₉

—

111

Q₈×C₈₉

—

112

Q₈×C₈₉

—

113

D₄×C₈₉

—

114

D₄×C₈₉

—

115

D₄×C₈₉

—

116

D₄×C₈₉

—

117

D₄×C₈₉

—

118

D₄×C₈₉

—

119

D₄×C₈₉

—

120

D₄×C₈₉

—

121

C₂×C₄×C₈₉

—

122

C₂×C₄×C₈₉

—

123

C₂×C₄×C₈₉

—

124

C₂×C₄×C₈₉

—

125

C₂×C₄×C₈₉

—

126

C₂×C₄×C₈₉

—

127

C₂×C₄×C₈₉

—

128

C₂×C₄×C₈₉

—

129

C₂×C₄×C₈₉

—

130

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₈

yes

characteristic

131

C₂×C₄×C₈₉

#135

yes

—

132

C₂×C₄×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

133

C₂×C₄×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

134

C₂×Dic₈₉

—

135

C₂×Dic₈₉

—

136

C₂×Dic₈₉

—

137

D₃₅₆

—

138

D₃₅₆

—

139

D₃₅₆

—

140

D₃₅₆

—

141

C₈×C₈₉

—

142

#10623494

—

143

C₂²×C₈₉

—

144

C₂²×C₈₉

—

145

C₂²×C₈₉

—

146

C₂²×C₈₉

—

147

C₂²×C₈₉

—

148

C₂²×C₈₉

#447

yes

characteristic

149

C₂²×C₈₉

#449

yes

—

150

C₂²×C₈₉

#453

yes

characteristic

151

C₂²×C₈₉

#453

yes

—

152

C₂²×C₈₉

B(4,𝔽₂)

yes

characteristic

153

C₂×D₈₉

—

154

C₂×D₈₉

—

155

C₂×D₈₉

—

156

C₂×D₈₉

—

157

C₂×D₈₉

—

158

C₂×D₈₉

—

159

C₂×D₈₉

—

160

C₄×C₈₉

—

161

C₄×C₈₉

—

162

C₄×C₈₉

—

163

C₄×C₈₉

—

164

C₄×C₈₉

—

165

C₄×C₈₉

—

166

Dic₈₉

—

167

#7742

—

maximal, Sylow

168

C₂×C₈₉

—

169

C₂×C₈₉

#1595

yes

characteristic

170

C₂×C₈₉

#1600

yes

—

171

C₂×C₈₉

#1621

yes

—

172

C₂×C₈₉

#1624

yes

characteristic

173

C₂×C₈₉

#1655

yes

characteristic

174

D₈₉

—

175

#2733

—

176

#2014

D₈₉

yes

characteristic, complemented

177

#2011

—

178

#1272

—

179

#1270

—

180

C₈₉

#7742

yes

characteristic, complemented, Sylow

181

C₂²×SD₁₆

—

182

C₂²×D₈

—

178

—

183

C₂×#127

C₂×D₈₉

yes

characteristic

184

C₂×#124

—

178

—

185

C₂×#102

—

186

C₂×#102

—

178

—

187

#394

—

178

—

188

#392

—

178

—

189

#391

C₂×D₈₉

yes

characteristic

190

#390

—

191

#388

—

178

—

192

#336

—

193

#336

C₂×D₈₉

yes

characteristic

194

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

195

C₂²×D₄

—

196

C₂²×D₄

—

197

C₂²×D₄

—

198

C₂²×D₄

—

178

—

199

C₂²×D₄

—

178

—

200

C₂×SD₁₆

—

201

C₂×SD₁₆

—

202

C₂×SD₁₆

—

203

C₂×D₈

—

356

—

204

C₂×D₈

—

356

—

205

C₂×D₈

—

356

—

206

C₂²×C₈

—

207

C₂²×C₈

—

178

—

208

#127

—

209

#124

—

356

—

210

#124

—

356

—

211

C₂×C₄⋊C₄

—

212

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

213

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

214

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

215

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

216

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

217

C₂×C₄²

—

178

—

218

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

219

#102

—

220

#102

—

356

—

221

#95

—

222

#95

—

178

—

223

C₂⁴

—

224

C₂⁴

—

178

—

225

C₂×Q₈

—

226

C₂×Q₈

—

227

C₂×Q₈

—

228

C₂×Q₈

#13083559

yes

complemented

229

C₂×D₄

—

230

C₂×D₄

—

231

C₂×D₄

—

232

C₂×D₄

—

233

C₂×D₄

—

234

C₂×D₄

—

235

C₂×D₄

—

236

C₂×D₄

—

237

C₂×D₄

—

238

C₂×D₄

—

239

C₂×D₄

—

240

C₂×D₄

—

241

C₂×D₄

—

356

—

242

C₂×D₄

—

356

—

243

C₂×D₄

—

356

—

244

C₂×D₄

—

178

—

245

C₂×D₄

—

178

—

246

C₂×D₄

—

712

—

247

C₂×D₄

—

712

—

248

C₂×D₄

—

712

—

249

C₂×D₄

—

712

—

250

C₂²×C₄

—

251

C₂²×C₄

—

252

C₂²×C₄

—

178

—

253

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

254

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

255

SD₁₆

—

256

D₈

—

356

—

257

C₂×C₈

—

258

C₂×C₈

—

259

C₂×C₈

—

260

C₂×C₈

—

356

—

261

C₂×C₈

—

356

—

262

C₂×C₈

—

178

—

263

C₄⋊C₄

—

264

C₄⋊C₄

—

356

—

265

C₂²⋊C₄

—

356

—

266

C₂²⋊C₄

—

356

—

267

C₂²⋊C₄

—

356

—

268

C₂²⋊C₄

—

356

—

269

C₂²⋊C₄

—

356

—

270

C₂²⋊C₄

—

712

—

271

C₄²

—

272

C₄²

—

356

—

273

C₂³

—

274

C₂³

—

275

C₂³

—

276

C₂³

—

277

C₂³

—

278

C₂³

—

356

—

279

C₂³

—

356

—

280

C₂³

—

356

—

281

C₂³

—

356

—

282

C₂³

—

356

—

283

C₂³

—

356

—

284

C₂³

—

356

—

285

C₂³

#15667980

yes

characteristic

286

Q₈

—

287

Q₈

—

288

D₄

—

289

D₄

—

290

D₄

—

291

D₄

—

292

D₄

—

293

D₄

—

294

D₄

—

295

D₄

—

296

D₄

—

356

—

297

D₄

—

712

—

298

D₄

—

712

—

299

D₄

—

712

—

300

C₂×C₄

—

301

C₂×C₄

—

302

C₂×C₄

—

303

C₂×C₄

—

304

C₂×C₄

—

305

C₂×C₄

—

306

C₂×C₄

—

307

C₂×C₄

—

308

C₂×C₄

—

309

C₂×C₄

—

356

—

310

C₂×C₄

—

356

—

311

C₂×C₄

—

356

—

312

C₂×C₄

C₂×#13083559

yes

characteristic

313

C₂×C₄

#15668033

yes

—

314

C₂×C₄

#15668037

yes

characteristic

315

C₂×C₄

#15668039

yes

—

316

C₈

—

317

C₈

—

356

—

318

C₂²

—

319

C₂²

—

320

C₂²

—

321

C₂²

—

322

C₂²

—

323

C₂²

—

712

—

324

C₂²

—

712

—

325

C₂²

—

712

—

326

C₂²

—

712

—

327

C₂²

—

712

—

328

C₂²

—

712

—

329

C₂²

—

712

—

330

C₂²

#19151731

yes

characteristic

331

C₂²

#19151742

yes

—

332

C₂²

#19151764

yes

—

333

C₂²

#19151765

yes

characteristic

334

C₂²

#19151784

yes

characteristic

335

C₄

—

336

C₄

—

337

C₄

—

338

C₄

—

339

C₄

—

340

C₄

—

341

C₄

—

712

—

342

C₂

—

343

C₂

—

1424

—

344

C₂

#26019169

yes

characteristic

345

C₂

#26019197

yes

—

346

C₂

#26019315

yes

—

347

C₂

#26019333

yes

characteristic

348

C₂

#26019540

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667980
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2014	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
hypercenter	#2014	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#7742
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2014

subgroup

G/H

center

C₂³

#15667980

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#2014

C₂

C₂³×C₈₉

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2014

N	H ≅ G/N	type
1. #26027278	C₂	semidirect
2. #26021323	C₂	semidirect
3. #26018078	C₂	semidirect
4. #26018072	C₂	semidirect
5. C₈₉×#2014	C₂	semidirect
75. C₂×Q₈×C₈₉	D₈	semidirect
176. #2014	D₈₉	semidirect
180. C₈₉	#7742	semidirect
228. C₂×Q₈	#13083559	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #26027278

C₂

semidirect

2. #26021323

C₂

semidirect

3. #26018078

C₂

semidirect

4. #26018072

C₂

semidirect

5. C₈₉×#2014

C₂

semidirect

75. C₂×Q₈×C₈₉

D₈

semidirect

176. #2014

D₈₉

semidirect

180. C₈₉

#7742

semidirect

228. C₂×Q₈

#13083559

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26027278	2
#26021323	2
#26018078	2
#26018072	2
C₈₉×#2014	2
#7742	89

subgroup

index

C₈₉×#2014

Subgroups — #36443171

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups