Group #36443174 — subgroups

Subgroups — #36443174

Order 22784.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26027278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26021339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13083561	—	2	1	no	—
7	C₂²×D₇₁₂	—	2	2	no	—
8	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15668001	—	2	1	no	—
10	C₂×#15667934	—	2	2	no	—
11	C₂×#15667932	—	2	1	no	—
12	#19151515	—	2	1	no	—
13	#19151508	—	2	2	no	—
14	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151490	—	2	2	no	—
16	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×#13083561	—	4	2	no	—
25	C₂×#13083561	—	4	2	no	—
26	C₂×#13083561	—	4	2	no	—
27	C₂×D₇₁₂	—	4	4	no	—
28	C₂×D₇₁₂	—	4	4	no	—
29	C₂×D₇₁₂	—	4	4	no	—
30	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
31	#15668009	—	4	2	no	—
32	#15668001	—	4	2	no	—
33	#15668001	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
36	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
40	#15667934	—	4	4	no	—
41	#15667932	—	4	2	no	—
42	#15667919	—	2	1	no	—
43	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
50	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
51	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
52	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
53	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
54	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
55	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
56	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
57	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
58	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
59	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
60	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
61	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
62	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
63	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
64	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
65	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
66	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
67	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
68	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
69	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
70	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	#13083561	—	4	8	no	—
73	D₇₁₂	—	4	16	no	—
74	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
75	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
76	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
77	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
78	#13083551	—	4	4	no	—
79	#13083551	—	4	2	no	—
80	#13083551	—	4	2	no	—
81	#13083551	—	4	2	no	—
82	#13083551	—	4	2	no	—
83	#13083551	—	8	2	no	—
84	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
87	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₈₉	D₈	1	2	yes	complemented
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
97	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
108	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
109	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
110	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
111	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
112	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	D₃₅₆	—	4	4	no	—
130	D₃₅₆	—	4	4	no	—
131	D₃₅₆	—	4	2	no	—
132	D₃₅₆	—	4	2	no	—
133	D₃₅₆	—	4	4	no	—
134	D₃₅₆	—	8	2	no	—
135	D₃₅₆	—	8	1	no	—
136	D₃₅₆	—	8	1	no	—
137	D₃₅₆	—	8	2	no	—
138	D₃₅₆	—	8	2	no	—
139	D₃₅₆	—	8	4	no	—
140	D₃₅₆	—	8	4	no	—
141	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
142	#10623494	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈₉	#453	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈₉	#453	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
149	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
150	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
151	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
152	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
153	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
154	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
155	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
156	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
157	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
158	C₂×D₈₉	—	16	1	no	—
159	C₂×D₈₉	—	16	1	no	—
160	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
166	Dic₈₉	—	8	2	no	—
167	#7742	—	89	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₈₉	#1595	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈₉	#1600	1	2	yes	—
170	C₂×C₈₉	#1621	1	2	yes	—
171	C₂×C₈₉	#1624	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈₉	#1655	1	1	yes	characteristic
173	D₈₉	—	16	2	no	—
174	D₈₉	—	16	2	no	—
175	#2733	—	89	1	no	—
176	#2014	—	89	1	no	—
177	#2011	—	89	2	no	—
178	#1272	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#1270	—	89	2	no	—
180	C₈₉	#7742	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
182	C₂²×D₈	—	178	2	no	—
183	C₂×#127	—	89	1	no	—
184	C₂×#124	—	178	1	no	—
185	C₂×#102	—	178	2	no	—
186	C₂×#102	—	178	1	no	—
187	#394	—	178	1	no	—
188	#392	—	178	2	no	—
189	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
190	#390	—	89	2	no	—
191	#388	—	178	2	no	—
192	#336	—	89	1	no	—
193	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
194	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
203	C₂×D₈	—	356	4	no	—
204	C₂×D₈	—	356	4	no	—
205	C₂×D₈	—	356	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
208	#127	—	356	2	no	—
209	#124	—	356	2	no	—
210	#124	—	356	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	#102	—	356	2	no	—
220	#102	—	356	4	no	—
221	#95	—	2	2	no	—
222	#95	—	178	1	no	—
223	C₂⁴	—	356	1	no	—
224	C₂⁴	—	178	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
228	C₂×Q₈	D₇₁₂	1	2	yes	complemented
229	C₂×D₄	—	356	2	no	—
230	C₂×D₄	—	356	2	no	—
231	C₂×D₄	—	356	2	no	—
232	C₂×D₄	—	356	1	no	—
233	C₂×D₄	—	356	2	no	—
234	C₂×D₄	—	356	1	no	—
235	C₂×D₄	—	356	2	no	—
236	C₂×D₄	—	356	2	no	—
237	C₂×D₄	—	356	1	no	—
238	C₂×D₄	—	356	1	no	—
239	C₂×D₄	—	356	2	no	—
240	C₂×D₄	—	356	2	no	—
241	C₂×D₄	—	356	1	no	—
242	C₂×D₄	—	178	4	no	—
243	C₂×D₄	—	178	2	no	—
244	C₂×D₄	—	178	2	no	—
245	C₂×D₄	—	178	2	no	—
246	C₂×D₄	—	712	1	no	—
247	C₂×D₄	—	712	1	no	—
248	C₂×D₄	—	712	2	no	—
249	C₂×D₄	—	712	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
253	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
255	SD₁₆	—	356	8	no	—
256	D₈	—	356	16	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	356	1	no	—
261	C₂×C₈	—	356	1	no	—
262	C₂×C₈	—	178	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
271	C₄²	—	4	1	no	—
272	C₄²	—	356	2	no	—
273	C₂³	—	356	2	no	—
274	C₂³	—	356	2	no	—
275	C₂³	—	356	2	no	—
276	C₂³	—	356	2	no	—
277	C₂³	—	356	2	no	—
278	C₂³	—	356	2	no	—
279	C₂³	—	356	2	no	—
280	C₂³	—	356	2	no	—
281	C₂³	—	712	1	no	—
282	C₂³	—	712	2	no	—
283	C₂³	—	712	2	no	—
284	C₂³	—	712	1	no	—
285	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	4	2	no	—
287	Q₈	—	8	1	no	—
288	D₄	—	356	4	no	—
289	D₄	—	356	4	no	—
290	D₄	—	356	2	no	—
291	D₄	—	356	2	no	—
292	D₄	—	356	4	no	—
293	D₄	—	712	2	no	—
294	D₄	—	712	1	no	—
295	D₄	—	712	1	no	—
296	D₄	—	712	2	no	—
297	D₄	—	712	2	no	—
298	D₄	—	712	4	no	—
299	D₄	—	712	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	356	2	no	—
310	C₂×C₄	—	356	2	no	—
311	C₂×C₄	—	356	2	no	—
312	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#15668035	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#15668040	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	4	4	no	—
317	C₈	—	356	2	no	—
318	C₂²	—	1424	1	no	—
319	C₂²	—	1424	1	no	—
320	C₂²	—	1424	2	no	—
321	C₂²	—	712	2	no	—
322	C₂²	—	712	2	no	—
323	C₂²	—	712	2	no	—
324	C₂²	—	712	4	no	—
325	C₂²	—	712	2	no	—
326	C₂²	—	712	2	no	—
327	C₂²	—	712	2	no	—
328	C₂²	—	712	2	no	—
329	C₂²	—	712	2	no	—
330	C₂²	#19151734	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#19151746	1	2	yes	—
332	C₂²	#19151767	1	2	yes	—
333	C₂²	#19151768	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#19151786	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	—	8	1	no	—
341	C₄	—	712	2	no	—
342	C₂	—	1424	2	no	—
343	C₂	—	1424	2	no	—
344	C₂	#26019172	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#26019201	1	2	yes	—
346	C₂	#26019319	1	2	yes	—
347	C₂	#26019336	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#26019542	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26027278

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26021339

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26021325

C₂

yes

maximal, complemented

#26018072

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#1272

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#13083561

—

C₂²×D₇₁₂

—

C₂×#15668009

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#19151490

—

#19151353

C₂²

yes

characteristic

#391×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#336×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×D₃₅₆

—

C₂²×D₃₅₆

—

C₂²×D₃₅₆

—

C₂²×D₃₅₆

—

C₂²×D₃₅₆

D₄

yes

—

C₂×#13083561

—

C₂×#13083561

—

C₂×#13083561

—

C₂×D₇₁₂

—

C₂×D₇₁₂

—

C₂×D₇₁₂

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

#15667934

—

#15667932

—

#15667919

—

C₂²×Q₈×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

#95×C₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂²×Dic₈₉

—

#13083561

—

D₇₁₂

—

C₂×#10623494

—

C₂×#10623494

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

D₈

yes

complemented

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

#120

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

100

C₂²×D₈₉

—

101

C₂²×D₈₉

—

102

C₂²×D₈₉

—

103

C₂²×D₈₉

—

104

C₂²×D₈₉

—

105

C₂²×D₈₉

—

106

C₂²×D₈₉

—

107

C₂²×D₈₉

—

108

C₂²×D₈₉

—

109

C₂²×D₈₉

—

110

C₂²×D₈₉

—

111

Q₈×C₈₉

—

112

Q₈×C₈₉

—

113

C₂×C₄×C₈₉

—

114

C₂×C₄×C₈₉

—

115

C₂×C₄×C₈₉

—

116

C₂×C₄×C₈₉

—

117

C₂×C₄×C₈₉

—

118

C₂×C₄×C₈₉

—

119

C₂×C₄×C₈₉

—

120

C₂×C₄×C₈₉

—

121

C₂×C₄×C₈₉

—

122

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₈

yes

characteristic

123

C₂×C₄×C₈₉

#135

yes

—

124

C₂×C₄×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

125

C₂×C₄×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

126

C₂×Dic₈₉

—

127

C₂×Dic₈₉

—

128

C₂×Dic₈₉

—

129

D₃₅₆

—

130

D₃₅₆

—

131

D₃₅₆

—

132

D₃₅₆

—

133

D₃₅₆

—

134

D₃₅₆

—

135

D₃₅₆

—

136

D₃₅₆

—

137

D₃₅₆

—

138

D₃₅₆

—

139

D₃₅₆

—

140

D₃₅₆

—

141

C₈×C₈₉

—

142

#10623494

—

143

C₂²×C₈₉

#447

yes

characteristic

144

C₂²×C₈₉

#449

yes

—

145

C₂²×C₈₉

#453

yes

characteristic

146

C₂²×C₈₉

#453

yes

—

147

C₂²×C₈₉

B(4,𝔽₂)

yes

characteristic

148

C₂×D₈₉

—

149

C₂×D₈₉

—

150

C₂×D₈₉

—

151

C₂×D₈₉

—

152

C₂×D₈₉

—

153

C₂×D₈₉

—

154

C₂×D₈₉

—

155

C₂×D₈₉

—

156

C₂×D₈₉

—

157

C₂×D₈₉

—

158

C₂×D₈₉

—

159

C₂×D₈₉

—

160

C₄×C₈₉

—

161

C₄×C₈₉

—

162

C₄×C₈₉

—

163

C₄×C₈₉

—

164

C₄×C₈₉

—

165

C₄×C₈₉

—

166

Dic₈₉

—

167

#7742

—

maximal, Sylow

168

C₂×C₈₉

#1595

yes

characteristic

169

C₂×C₈₉

#1600

yes

—

170

C₂×C₈₉

#1621

yes

—

171

C₂×C₈₉

#1624

yes

characteristic

172

C₂×C₈₉

#1655

yes

characteristic

173

D₈₉

—

174

D₈₉

—

175

#2733

—

176

#2014

—

177

#2011

—

178

#1272

D₈₉

yes

characteristic, complemented

179

#1270

—

180

C₈₉

#7742

yes

characteristic, complemented, Sylow

181

C₂²×SD₁₆

—

178

—

182

C₂²×D₈

—

178

—

183

C₂×#127

—

184

C₂×#124

—

178

—

185

C₂×#102

—

178

—

186

C₂×#102

—

178

—

187

#394

—

178

—

188

#392

—

178

—

189

#391

C₂×D₈₉

yes

characteristic

190

#390

—

191

#388

—

178

—

192

#336

—

193

#336

C₂×D₈₉

yes

—

194

C₂²×Q₈

D₃₅₆

yes

characteristic

195

C₂²×D₄

—

196

C₂²×D₄

—

178

—

197

C₂²×D₄

—

178

—

198

C₂²×D₄

—

178

—

199

C₂²×D₄

—

178

—

200

C₂×SD₁₆

—

356

—

201

C₂×SD₁₆

—

356

—

202

C₂×SD₁₆

—

356

—

203

C₂×D₈

—

356

—

204

C₂×D₈

—

356

—

205

C₂×D₈

—

356

—

206

C₂²×C₈

—

207

C₂²×C₈

—

178

—

208

#127

—

356

—

209

#124

—

356

—

210

#124

—

356

—

211

C₂×C₄⋊C₄

—

212

C₂×C₄⋊C₄

D₃₅₆

yes

characteristic

213

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

214

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

215

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

216

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

217

C₂×C₄²

—

178

—

218

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

219

#102

—

356

—

220

#102

—

356

—

221

#95

—

222

#95

—

178

—

223

C₂⁴

—

356

—

224

C₂⁴

—

178

—

225

C₂×Q₈

—

226

C₂×Q₈

—

227

C₂×Q₈

—

228

C₂×Q₈

D₇₁₂

yes

complemented

229

C₂×D₄

—

356

—

230

C₂×D₄

—

356

—

231

C₂×D₄

—

356

—

232

C₂×D₄

—

356

—

233

C₂×D₄

—

356

—

234

C₂×D₄

—

356

—

235

C₂×D₄

—

356

—

236

C₂×D₄

—

356

—

237

C₂×D₄

—

356

—

238

C₂×D₄

—

356

—

239

C₂×D₄

—

356

—

240

C₂×D₄

—

356

—

241

C₂×D₄

—

356

—

242

C₂×D₄

—

178

—

243

C₂×D₄

—

178

—

244

C₂×D₄

—

178

—

245

C₂×D₄

—

178

—

246

C₂×D₄

—

712

—

247

C₂×D₄

—

712

—

248

C₂×D₄

—

712

—

249

C₂×D₄

—

712

—

250

C₂²×C₄

—

251

C₂²×C₄

—

252

C₂²×C₄

—

178

—

253

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

254

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

255

SD₁₆

—

356

—

256

D₈

—

356

—

257

C₂×C₈

—

258

C₂×C₈

—

259

C₂×C₈

—

260

C₂×C₈

—

356

—

261

C₂×C₈

—

356

—

262

C₂×C₈

—

178

—

263

C₄⋊C₄

—

264

C₄⋊C₄

—

356

—

265

C₂²⋊C₄

—

356

—

266

C₂²⋊C₄

—

356

—

267

C₂²⋊C₄

—

356

—

268

C₂²⋊C₄

—

356

—

269

C₂²⋊C₄

—

356

—

270

C₂²⋊C₄

—

712

—

271

C₄²

—

272

C₄²

—

356

—

273

C₂³

—

356

—

274

C₂³

—

356

—

275

C₂³

—

356

—

276

C₂³

—

356

—

277

C₂³

—

356

—

278

C₂³

—

356

—

279

C₂³

—

356

—

280

C₂³

—

356

—

281

C₂³

—

712

—

282

C₂³

—

712

—

283

C₂³

—

712

—

284

C₂³

—

712

—

285

C₂³

#15667982

yes

characteristic

286

Q₈

—

287

Q₈

—

288

D₄

—

356

—

289

D₄

—

356

—

290

D₄

—

356

—

291

D₄

—

356

—

292

D₄

—

356

—

293

D₄

—

712

—

294

D₄

—

712

—

295

D₄

—

712

—

296

D₄

—

712

—

297

D₄

—

712

—

298

D₄

—

712

—

299

D₄

—

712

—

300

C₂×C₄

—

301

C₂×C₄

—

302

C₂×C₄

—

303

C₂×C₄

—

304

C₂×C₄

—

305

C₂×C₄

—

306

C₂×C₄

—

307

C₂×C₄

—

308

C₂×C₄

—

309

C₂×C₄

—

356

—

310

C₂×C₄

—

356

—

311

C₂×C₄

—

356

—

312

C₂×C₄

C₂×D₇₁₂

yes

characteristic

313

C₂×C₄

#15668035

yes

—

314

C₂×C₄

#15668039

yes

—

315

C₂×C₄

#15668040

yes

characteristic

316

C₈

—

317

C₈

—

356

—

318

C₂²

—

1424

—

319

C₂²

—

1424

—

320

C₂²

—

1424

—

321

C₂²

—

712

—

322

C₂²

—

712

—

323

C₂²

—

712

—

324

C₂²

—

712

—

325

C₂²

—

712

—

326

C₂²

—

712

—

327

C₂²

—

712

—

328

C₂²

—

712

—

329

C₂²

—

712

—

330

C₂²

#19151734

yes

characteristic

331

C₂²

#19151746

yes

—

332

C₂²

#19151767

yes

—

333

C₂²

#19151768

yes

characteristic

334

C₂²

#19151786

yes

characteristic

335

C₄

—

336

C₄

—

337

C₄

—

338

C₄

—

339

C₄

—

340

C₄

—

341

C₄

—

712

—

342

C₂

—

1424

—

343

C₂

—

1424

—

344

C₂

#26019172

yes

characteristic

345

C₂

#26019201

yes

—

346

C₂

#26019319

yes

—

347

C₂

#26019336

yes

characteristic

348

C₂

#26019542

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667982
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1272	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
hypercenter	#1272	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#7742
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1272

subgroup

G/H

center

C₂³

#15667982

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1272

C₂

C₂³×C₈₉

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1272

N	H ≅ G/N	type
1. #26027278	C₂	semidirect
2. #26021339	C₂	semidirect
3. #26021325	C₂	semidirect
4. #26018072	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1272	C₂	semidirect
88. C₂×Q₈×C₈₉	D₈	semidirect
178. #1272	D₈₉	semidirect
180. C₈₉	#7742	semidirect
228. C₂×Q₈	D₇₁₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #26027278

C₂

semidirect

2. #26021339

C₂

semidirect

3. #26021325

C₂

semidirect

4. #26018072

C₂

semidirect

5. C₈₉×#1272

C₂

semidirect

88. C₂×Q₈×C₈₉

D₈

semidirect

178. #1272

D₈₉

semidirect

180. C₈₉

#7742

semidirect

228. C₂×Q₈

D₇₁₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26027278	2
#26021339	2
#26021325	2
#26018072	2
C₈₉×#1272	2
#7742	89

subgroup

index

C₈₉×#1272

Subgroups — #36443174

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups