Group #36443188 — subgroups

Subgroups — #36443188

Order 22784.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26021342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13083563	—	2	2	no	—
7	C₂²×#13083559	—	2	1	no	—
8	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15667934	—	2	2	no	—
10	C₂×#15667932	—	2	1	no	—
11	#19151537	—	2	1	no	—
12	#19151510	—	2	2	no	—
13	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151478	—	2	1	no	—
15	#19151473	—	2	2	no	—
16	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
20	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
22	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×#13083563	—	4	4	no	—
24	C₂×#13083563	—	4	4	no	—
25	C₂×#13083563	—	4	4	no	—
26	C₂×#13083559	—	4	2	no	—
27	C₂×#13083559	—	4	2	no	—
28	C₂×#13083559	—	4	2	no	—
29	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
30	#15668009	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
35	#15667934	—	4	4	no	—
36	#15667932	—	4	2	no	—
37	#15667919	—	2	2	no	—
38	#15667919	—	2	1	no	—
39	#15667919	—	2	2	no	—
40	#15667919	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
47	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
51	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
52	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
53	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
54	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
55	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
56	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
57	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
58	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
59	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
60	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
61	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
62	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
67	#13083563	—	4	16	no	—
68	#13083559	—	4	8	no	—
69	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
70	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
71	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
72	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
73	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
74	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
75	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
76	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
79	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
80	C₂×D₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	complemented
81	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
91	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
94	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
96	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
99	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
100	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
101	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
102	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
103	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
121	D₃₅₆	—	4	2	no	—
122	D₃₅₆	—	4	4	no	—
123	D₃₅₆	—	4	2	no	—
124	D₃₅₆	—	4	4	no	—
125	D₃₅₆	—	8	1	no	—
126	D₃₅₆	—	8	1	no	—
127	D₃₅₆	—	8	2	no	—
128	D₃₅₆	—	8	2	no	—
129	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
130	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
131	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
132	#10623494	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
137	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
138	C₂²×C₈₉	#448	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈₉	#453	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈₉	#453	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
144	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
145	C₂×D₈₉	—	16	1	no	—
146	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
147	C₂×D₈₉	—	16	1	no	—
148	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
153	Dic₈₉	—	8	2	no	—
154	Dic₈₉	—	8	2	no	—
155	#7745	—	89	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
157	C₂×C₈₉	#1596	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈₉	#1600	1	2	yes	—
159	C₂×C₈₉	#1620	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈₉	#1622	1	2	yes	—
161	C₂×C₈₉	#1655	1	1	yes	characteristic
162	D₈₉	—	16	2	no	—
163	#2804	—	89	1	no	—
164	#2014	—	89	2	no	—
165	#2011	—	89	1	no	—
166	#1272	—	89	2	no	—
167	#1270	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₈₉	#7745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂²×SD₁₆	—	178	2	no	—
170	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
171	C₂×#127	—	89	1	no	—
172	C₂×#102	—	178	2	no	—
173	C₂×#102	—	178	1	no	—
174	#400	—	178	1	no	—
175	#393	—	178	2	no	—
176	#391	—	89	2	no	—
177	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
178	#386	—	178	1	no	—
179	#385	—	178	2	no	—
180	#336	—	89	1	no	—
181	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
182	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
185	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	356	4	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	356	4	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	356	4	no	—
190	C₂×D₈	—	356	2	no	—
191	C₂×D₈	—	356	2	no	—
192	C₂×D₈	—	356	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
195	#127	—	356	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	#102	—	356	2	no	—
204	#102	—	356	4	no	—
205	#95	—	178	2	no	—
206	#95	—	178	1	no	—
207	#95	—	178	2	no	—
208	#95	—	178	2	no	—
209	C₂⁴	—	2	1	no	—
210	C₂⁴	—	356	1	no	—
211	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
215	C₂×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄	—	4	1	no	—
217	C₂×D₄	—	4	1	no	—
218	C₂×D₄	—	356	2	no	—
219	C₂×D₄	—	356	1	no	—
220	C₂×D₄	—	356	1	no	—
221	C₂×D₄	—	356	2	no	—
222	C₂×D₄	—	356	2	no	—
223	C₂×D₄	—	356	1	no	—
224	C₂×D₄	—	356	1	no	—
225	C₂×D₄	—	356	2	no	—
226	C₂×D₄	—	356	2	no	—
227	C₂×D₄	—	356	1	no	—
228	C₂×D₄	—	178	2	no	—
229	C₂×D₄	—	178	4	no	—
230	C₂×D₄	#13083563	1	2	yes	complemented
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
236	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
238	SD₁₆	—	356	16	no	—
239	D₈	—	356	8	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	356	1	no	—
244	C₂×C₈	—	356	1	no	—
245	C₂×C₈	—	178	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
247	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
253	C₄²	—	4	1	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	—	4	1	no	—
258	C₂³	—	4	1	no	—
259	C₂³	—	356	2	no	—
260	C₂³	—	712	1	no	—
261	C₂³	—	712	2	no	—
262	C₂³	—	712	2	no	—
263	C₂³	—	712	1	no	—
264	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	356	4	no	—
266	Q₈	—	712	2	no	—
267	D₄	—	4	2	no	—
268	D₄	—	8	1	no	—
269	D₄	—	356	2	no	—
270	D₄	—	356	4	no	—
271	D₄	—	356	2	no	—
272	D₄	—	356	4	no	—
273	D₄	—	712	1	no	—
274	D₄	—	712	1	no	—
275	D₄	—	712	2	no	—
276	D₄	—	712	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	356	2	no	—
284	C₂×C₄	—	356	2	no	—
285	C₂×C₄	—	356	2	no	—
286	C₂×C₄	—	356	2	no	—
287	C₂×C₄	—	356	2	no	—
288	C₂×C₄	—	356	2	no	—
289	C₂×C₄	—	712	4	no	—
290	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#15668045	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	4	4	no	—
295	C₈	—	356	2	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	4	no	—
298	C₂²	—	8	2	no	—
299	C₂²	—	8	1	no	—
300	C₂²	—	8	1	no	—
301	C₂²	—	1424	1	no	—
302	C₂²	—	1424	1	no	—
303	C₂²	—	1424	2	no	—
304	C₂²	—	712	2	no	—
305	C₂²	—	712	4	no	—
306	C₂²	#19151739	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#19151744	1	2	yes	—
308	C₂²	#19151767	1	2	yes	—
309	C₂²	#19151768	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#19151786	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	8	1	no	—
316	C₄	—	712	2	no	—
317	C₄	—	712	2	no	—
318	C₂	—	8	2	no	—
319	C₂	—	1424	2	no	—
320	C₂	#26019177	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#26019199	1	2	yes	—
322	C₂	#26019312	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#26019326	1	2	yes	—
324	C₂	#26019542	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26028198

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26021342

C₂

yes

maximal, complemented

#26021322

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018077

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#1270

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#13083563

—

C₂²×#13083559

—

C₂×#15668009

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#19151478

—

#19151473

—

#19151353

C₂²

yes

characteristic

#390×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#336×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₇₈

D₄

yes

—

C₂²×D₃₅₆

—

C₂²×D₃₅₆

—

C₂³×Dic₈₉

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×D₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

—

—

—

—

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

SD₁₆

yes

complemented

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

#120

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

100

C₂²×D₈₉

—

101

C₂²×D₈₉

—

102

D₄×C₈₉

—

103

D₄×C₈₉

—

104

C₂×C₄×C₈₉

—

105

C₂×C₄×C₈₉

—

106

C₂×C₄×C₈₉

—

107

C₂×C₄×C₈₉

—

108

C₂×C₄×C₈₉

—

109

C₂×C₄×C₈₉

—

110

C₂×C₄×C₈₉

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

111

C₂×C₄×C₈₉

#135

yes

—

112

C₂×C₄×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

113

C₂×C₄×C₈₉

#137

yes

characteristic

114

C₂×Dic₈₉

—

115

C₂×Dic₈₉

—

116

C₂×Dic₈₉

—

117

C₂×Dic₈₉

—

118

C₂×Dic₈₉

—

119

C₂×Dic₈₉

—

120

C₂×Dic₈₉

—

121

D₃₅₆

—

122

D₃₅₆

—

123

D₃₅₆

—

124

D₃₅₆

—

125

D₃₅₆

—

126

D₃₅₆

—

127

D₃₅₆

—

128

D₃₅₆

—

129

Dic₁₇₈

—

130

Dic₁₇₈

—

131

C₈×C₈₉

—

132

#10623494

—

133

C₂²×C₈₉

—

134

C₂²×C₈₉

—

135

C₂²×C₈₉

—

136

C₂²×C₈₉

—

137

C₂²×C₈₉

—

138

C₂²×C₈₉

#448

yes

characteristic

139

C₂²×C₈₉

#449

yes

—

140

C₂²×C₈₉

#453

yes

characteristic

141

C₂²×C₈₉

#453

yes

—

142

C₂²×C₈₉

B(4,𝔽₂)

yes

characteristic

143

C₂×D₈₉

—

144

C₂×D₈₉

—

145

C₂×D₈₉

—

146

C₂×D₈₉

—

147

C₂×D₈₉

—

148

C₄×C₈₉

—

149

C₄×C₈₉

—

150

C₄×C₈₉

—

151

C₄×C₈₉

—

152

C₄×C₈₉

—

153

Dic₈₉

—

154

Dic₈₉

—

155

#7745

—

maximal, Sylow

156

C₂×C₈₉

—

157

C₂×C₈₉

#1596

yes

characteristic

158

C₂×C₈₉

#1600

yes

—

159

C₂×C₈₉

#1620

yes

characteristic

160

C₂×C₈₉

#1622

yes

—

161

C₂×C₈₉

#1655

yes

characteristic

162

D₈₉

—

163

#2804

—

164

#2014

—

165

#2011

—

166

#1272

—

167

#1270

D₈₉

yes

characteristic, complemented

168

C₈₉

#7745

yes

characteristic, complemented, Sylow

169

C₂²×SD₁₆

—

178

—

170

C₂²×D₈

—

178

—

171

C₂×#127

—

172

C₂×#102

—

178

—

173

C₂×#102

—

178

—

174

#400

—

178

—

175

#393

—

178

—

176

#391

—

177

#390

C₂×D₈₉

yes

characteristic

178

#386

—

178

—

179

#385

—

178

—

180

#336

—

181

#336

C₂×D₈₉

yes

—

182

C₂²×Q₈

—

183

C₂²×D₄

—

178

—

184

C₂²×D₄

—

178

—

185

C₂²×D₄

D₃₅₆

yes

characteristic

186

C₂³×C₄

—

178

—

187

C₂×SD₁₆

—

356

—

188

C₂×SD₁₆

—

356

—

189

C₂×SD₁₆

—

356

—

190

C₂×D₈

—

356

—

191

C₂×D₈

—

356

—

192

C₂×D₈

—

356

—

193

C₂²×C₈

—

194

C₂²×C₈

—

178

—

195

#127

—

356

—

196

C₂×C₄⋊C₄

—

197

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

198

C₂×C₄⋊C₄

D₃₅₆

yes

characteristic

199

C₂×C₂²⋊C₄

—

200

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

201

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

202

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

203

#102

—

356

—

204

#102

—

356

—

205

#95

—

178

—

206

#95

—

178

—

207

#95

—

178

—

208

#95

—

178

—

209

C₂⁴

—

210

C₂⁴

—

356

—

211

C₂×Q₈

—

356

—

212

C₂×Q₈

—

356

—

213

C₂×Q₈

—

178

—

214

C₂×Q₈

—

178

—

215

C₂×D₄

—

216

C₂×D₄

—

217

C₂×D₄

—

218

C₂×D₄

—

356

—

219

C₂×D₄

—

356

—

220

C₂×D₄

—

356

—

221

C₂×D₄

—

356

—

222

C₂×D₄

—

356

—

223

C₂×D₄

—

356

—

224

C₂×D₄

—

356

—

225

C₂×D₄

—

356

—

226

C₂×D₄

—

356

—

227

C₂×D₄

—

356

—

228

C₂×D₄

—

178

—

229

C₂×D₄

—

178

—

230

C₂×D₄

#13083563

yes

complemented

231

C₂²×C₄

—

232

C₂²×C₄

—

178

—

233

C₂²×C₄

—

178

—

234

C₂²×C₄

—

712

—

235

C₂²×C₄

—

712

—

236

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

237

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

238

SD₁₆

—

356

—

239

D₈

—

356

—

240

C₂×C₈

—

241

C₂×C₈

—

242

C₂×C₈

—

243

C₂×C₈

—

356

—

244

C₂×C₈

—

356

—

245

C₂×C₈

—

178

—

246

C₄⋊C₄

—

247

C₄⋊C₄

—

356

—

248

C₄⋊C₄

—

712

—

249

C₂²⋊C₄

—

250

C₂²⋊C₄

—

251

C₂²⋊C₄

—

712

—

252

C₂²⋊C₄

—

712

—

253

C₄²

—

254

C₂³

—

255

C₂³

—

256

C₂³

—

257

C₂³

—

258

C₂³

—

259

C₂³

—

356

—

260

C₂³

—

712

—

261

C₂³

—

712

—

262

C₂³

—

712

—

263

C₂³

—

712

—

264

C₂³

#15667982

yes

characteristic

265

Q₈

—

356

—

266

Q₈

—

712

—

267

D₄

—

268

D₄

—

269

D₄

—

356

—

270

D₄

—

356

—

271

D₄

—

356

—

272

D₄

—

356

—

273

D₄

—

712

—

274

D₄

—

712

—

275

D₄

—

712

—

276

D₄

—

712

—

277

C₂×C₄

—

278

C₂×C₄

—

279

C₂×C₄

—

280

C₂×C₄

—

281

C₂×C₄

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

356

—

284

C₂×C₄

—

356

—

285

C₂×C₄

—

356

—

286

C₂×C₄

—

356

—

287

C₂×C₄

—

356

—

288

C₂×C₄

—

356

—

289

C₂×C₄

—

712

—

290

C₂×C₄

C₂×#13083563

yes

characteristic

291

C₂×C₄

#15668033

yes

—

292

C₂×C₄

#15668036

yes

—

293

C₂×C₄

#15668045

yes

characteristic

294

C₈

—

295

C₈

—

356

—

296

C₂²

—

297

C₂²

—

298

C₂²

—

299

C₂²

—

300

C₂²

—

301

C₂²

—

1424

—

302

C₂²

—

1424

—

303

C₂²

—

1424

—

304

C₂²

—

712

—

305

C₂²

—

712

—

306

C₂²

#19151739

yes

characteristic

307

C₂²

#19151744

yes

—

308

C₂²

#19151767

yes

—

309

C₂²

#19151768

yes

characteristic

310

C₂²

#19151786

yes

characteristic

311

C₄

—

312

C₄

—

313

C₄

—

314

C₄

—

315

C₄

—

316

C₄

—

712

—

317

C₄

—

712

—

318

C₂

—

319

C₂

—

1424

—

320

C₂

#26019177

yes

characteristic

321

C₂

#26019199

yes

—

322

C₂

#26019312

yes

characteristic

323

C₂

#26019326

yes

—

324

C₂

#26019542

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667982
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1270	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	#26021322	C₂
hypercenter	#1270	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#7745
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1270

subgroup

G/H

center

C₂³

#15667982

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1270

C₂

C₂³×C₈₉

C₂

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1270

N	H ≅ G/N	type
1. #26028198	C₂	semidirect
2. #26021342	C₂	semidirect
4. #26018077	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1270	C₂	semidirect
80. C₂×D₄×C₈₉	SD₁₆	semidirect
167. #1270	D₈₉	semidirect
168. C₈₉	#7745	semidirect
230. C₂×D₄	#13083563	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #26028198

C₂

semidirect

2. #26021342

C₂

semidirect

4. #26018077

C₂

semidirect

5. C₈₉×#1270

C₂

semidirect

80. C₂×D₄×C₈₉

SD₁₆

semidirect

167. #1270

D₈₉

semidirect

168. C₈₉

#7745

semidirect

230. C₂×D₄

#13083563

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028198	2
#26021342	2
#26021322	2
#26018077	2
C₈₉×#1270	2
#7745	89

subgroup

index

C₈₉×#1270

Subgroups — #36443188

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups