Finite Group Databasebeta

← #36443231

Subgroups — #36443231

Order 22784.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26027270C211yesmaximal, characteristic
2#26021582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021335C211yesmaximal, characteristic
4#26018078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018072C211yesmaximal, characteristic
7C89×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083561—21no—
9C2×#15667988—21no—
10C2×#15667943—21no—
11C2×#15667936—21no—
12#19151535—21no—
13#19151530—21no—
14#19151520—21no—
15#19151500C2211yescharacteristic
16#19151496C2211yescharacteristic
17#19151476—21no—
18#19151472—21no—
19#19151360—21no—
20#19151353C2211yescharacteristic
21#19151353C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
23C2×#103×C89—21no—
24#391×C89C2211yescharacteristic
25#340×C89—21no—
26#336×C89C2211yescharacteristic
27C22×D356D411yescharacteristic
28C22×C4×D89—21no—
29C2×#13083561—42no—
30C2×#13083561—42no—
31C2×#13083561—42no—
32C22×#10623494—21no—
33C22×#10623494—21no—
34#15667988—42no—
35#15667988—42no—
36C2×C4⋊Dic89—21no—
37C2×C4⋊Dic89—21no—
38C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
41C2×#13083553—21no—
42C2×#13083553—21no—
43C2×#13083551—21no—
44C2×#13083551—21no—
45C2×#13083551—21no—
46C2×#13083551—21no—
47C2×#13083551—21no—
48#15667943—42no—
49#15667936—42no—
50#15667919—21no—
51#15667919—21no—
52C22×Q8×C89—21no—
53C22×Q8×C89D411yescharacteristic
54C22×C8×C89—21no—
55C4⋊Q8×C89—42no—
56C2×C4⋊C4×C89—21no—
57C2×C4⋊C4×C89—21no—
58C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
59C2×C42×C89C2311yescharacteristic
60#103×C89—42no—
61#95×C89—21no—
62#95×C89—21no—
63C23×D89—21no—
64C2×D356—21no—
65C2×D356—41no—
66C2×D356—41no—
67C2×D356SD1612yes—
68C22×Dic89—21no—
69C22×Dic89—21no—
70C22×Dic89—21no—
71C2×C4×D89—42no—
72C2×C4×D89—81no—
73C2×C4×D89—81no—
74#13083561—48no—
75C2×#10623494—22no—
76C2×#10623494—22no—
77C2×#10623494—41no—
78C2×#10623494—41no—
79C2×#10623494—41no—
80C2×#10623494—41no—
81C4⋊Dic89—21no—
82C4⋊Dic89—21no—
83C4⋊Dic89—42no—
84C4⋊Dic89—41no—
85C4⋊Dic89—41no—
86C4⋊Dic89—81no—
87#13083553—42no—
88#13083553—41no—
89#13083553—41no—
90#13083551—42no—
91#13083551—41no—
92#13083551—41no—
93#13083551—41no—
94#13083551—41no—
95#13083551—81no—
96#13083551—81no—
97C2×Q8×C89—21no—
98C2×Q8×C89—22no—
99C2×Q8×C89—41no—
100C2×Q8×C89—41no—
101C2×Q8×C89—41no—
102C2×Q8×C89—41no—
103C2×Q8×C89—41no—
104C2×Q8×C89—41no—
105C2×Q8×C89—41no—
106C2×Q8×C89SD1612yescomplemented
107C22×C4×C89—21no—
108C22×C4×C89—21no—
109C22×C4×C89—41no—
110C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C89—41no—
114C2×C8×C89—41no—
115C2×C8×C89—41no—
116C4⋊C4×C89—22no—
117C4⋊C4×C89—22no—
118C4⋊C4×C89—41no—
119C4⋊C4×C89—41no—
120C4⋊C4×C89—41no—
121C42×C89—41no—
122C23×C89#12011yescharacteristic
123C22×D89—22no—
124C22×D89—41no—
125C22×D89—41no—
126C22×D89—41no—
127C22×D89—41no—
128C22×D89—41no—
129C22×D89—41no—
130Q8×C89—42no—
131Q8×C89—42no—
132Q8×C89—42no—
133Q8×C89—81no—
134Q8×C89—81no—
135Q8×C89—81no—
136C2×C4×C89—21no—
137C2×C4×C89—21no—
138C2×C4×C89—21no—
139C2×C4×C89—21no—
140C2×C4×C89—21no—
141C2×C4×C89—21no—
142C2×C4×C89—22no—
143C2×C4×C89—41no—
144C2×C4×C89—41no—
145C2×C4×C89—41no—
146C2×C4×C89—41no—
147C2×C4×C89—41no—
148C2×C4×C89—42no—
149C2×C4×C89—81no—
150C2×C4×C89—81no—
151C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
152C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
153C2×C4×C89#13511yescharacteristic
154C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C89#13711yescharacteristic
156C2×C4×C89#13711yescharacteristic
157C2×Dic89—41no—
158C2×Dic89—41no—
159C2×Dic89—41no—
160C2×Dic89—41no—
161C2×Dic89—41no—
162C2×Dic89—41no—
163C2×Dic89—41no—
164C2×Dic89—41no—
165C2×Dic89—41no—
166D356—42no—
167D356—81no—
168C4×D89—84no—
169C8×C89—81no—
170#10623494—42no—
171#10623494—42no—
172C22×C89#44811yescharacteristic
173C22×C89#45011yescharacteristic
174C22×C89#45211yescharacteristic
175C22×C89#45311yescharacteristic
176C22×C89#45511yescharacteristic
177C22×C89#45611yescharacteristic
178C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C2×D89—42no—
180C2×D89—42no—
181C2×D89—42no—
182C2×D89—81no—
183C2×D89—81no—
184C2×D89—81no—
185C2×D89—81no—
186C4×C89—21no—
187C4×C89—21no—
188C4×C89—21no—
189C4×C89—21no—
190C4×C89—21no—
191C4×C89—21no—
192C4×C89—42no—
193C4×C89—82no—
194C4×C89—81no—
195Dic89—81no—
196Dic89—81no—
197Dic89—81no—
198#7753—891nomaximal, Sylow
199C2×C89#159611yescharacteristic
200C2×C89#160111yescharacteristic
201C2×C89#160311yescharacteristic
202C2×C89#163111yescharacteristic
203C2×C89#164311yescharacteristic
204C2×C89#165111yescharacteristic
205C2×C89#166111yescharacteristic
206D89—82no—
207#2732—891no—
208#2058—891no—
209#2024D8911yescharacteristic, complemented
210#2013—891no—
211#1272—891no—
212#1271—891no—
213#1270—891no—
214C89#775311yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×SD16—1781no—
216C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
217C2×C22⋊Q8—1781no—
218C2×#106—1781no—
219C2×#103—21no—
220C2×#103—1781no—
221#399—1781no—
222#398—1781no—
223#396—1781no—
224#391C2×D8911yescharacteristic
225#390—891no—
226#389—891no—
227#386—1781no—
228#385—1781no—
229#340—21no—
230#340—1781no—
231#336—891no—
232#336—891no—
233#336C2×D8911yescharacteristic
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
236C22×D4—891no—
237C23×C4—1781no—
238C2×SD16—3562no—
239C2×SD16—3562no—
240C2×SD16—3562no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—1781no—
243C22×C8—1781no—
244C4⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—3562no—
246C22⋊Q8—3562no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—891no—
250C2×C4⋊C4—891no—
251C2×C4⋊C4—891no—
252C2×C4⋊C4—1781no—
253C2×C4⋊C4—1781no—
254C2×C4⋊C4—1781no—
255C2×C4⋊C4—1781no—
256C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—1781no—
258C2×C22⋊C4—1781no—
259C2×C22⋊C4—1781no—
260C2×C22⋊C4—1781no—
261C2×C22⋊C4—1781no—
262C2×C42C22×D8911yescharacteristic
263#106—3562no—
264#103—42no—
265#103—3562no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—1781no—
269#95—1781no—
270C24—1781no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8#1308356112yescomplemented
281C2×D4—892no—
282C2×D4—3561no—
283C2×D4—3561no—
284C2×D4—1781no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—3562no—
289C22×C4—1781no—
290C22×C4—1781no—
291C22×C4—1781no—
292C22×C4—7121no—
293C22×C4—7121no—
294C22×C4D4×D8911yescharacteristic
295C22×C4D4×D8911yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
297SD16—3568no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—3561no—
302C2×C8—3561no—
303C2×C8—3561no—
304C2×C8—3561no—
305C2×C8—1782no—
306C2×C8—1782no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—3561no—
313C4⋊C4—3561no—
314C4⋊C4—3562no—
315C4⋊C4—3562no—
316C4⋊C4—3561no—
317C4⋊C4—3561no—
318C4⋊C4—1781no—
319C4⋊C4—1781no—
320C4⋊C4—7121no—
321C22⋊C4—3562no—
322C22⋊C4—3561no—
323C22⋊C4—3561no—
324C22⋊C4—3561no—
325C22⋊C4—3561no—
326C22⋊C4—7121no—
327C22⋊C4—7121no—
328C42—41no—
329C23—3561no—
330C23—3561no—
331C23—3561no—
332C23—3561no—
333C23—3561no—
334C23—3561no—
335C23—1782no—
336C23#1566798011yescharacteristic
337Q8—42no—
338Q8—42no—
339Q8—42no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343D4—3562no—
344D4—7121no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—3561no—
361C2×C4—3561no—
362C2×C4—3561no—
363C2×C4—3561no—
364C2×C4—3561no—
365C2×C4—3561no—
366C2×C4—3561no—
367C2×C4—3561no—
368C2×C4—3561no—
369C2×C4—7124no—
370C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
371C2×C4C2×#1308356111yescharacteristic
372C2×C4#1566803511yescharacteristic
373C2×C4#1566803711yescharacteristic
374C2×C4#1566804111yescharacteristic
375C2×C4#1566804411yescharacteristic
376C8—81no—
377C8—3562no—
378C8—3562no—
379C22—3562no—
380C22—3562no—
381C22—3562no—
382C22—7121no—
383C22—7121no—
384C22—7121no—
385C22—7121no—
386C22#1915173511yescharacteristic
387C22#1915174811yescharacteristic
388C22#1915175911yescharacteristic
389C22#1915176411yescharacteristic
390C22#1915177511yescharacteristic
391C22#1915177911yescharacteristic
392C22#1915178411yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—42no—
400C4—82no—
401C4—81no—
402C4—7121no—
403C4—7121no—
404C4—7121no—
405C2—7122no—
406C2#2601917311yescharacteristic
407C2#2601920311yescharacteristic
408C2#2601921411yescharacteristic
409C2#2601937711yescharacteristic
410C2#2601945611yescharacteristic
411C2#2601951411yescharacteristic
412C2#2601956811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#2024C2
socleC23×C89#120
prime radicalC22×D356D4
hypercenter#2024D89
hypocenterC89#7753
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021582C2semidirect
4. #26018078C2semidirect
5. #26018076C2semidirect
7. C89×#2024C2semidirect
106. C2×Q8×C89SD16semidirect
209. #2024D89semidirect
214. C89#7753semidirect
280. C2×Q8#13083561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260272702
#260215822
#260213352
#260180782
#260180762
#260180722
C89×#20242
#775389