Finite Group Databasebeta

← #36443308

Subgroups — #36443308

Order 22784.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26027212C211yesmaximal, characteristic
2#26021580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021389C211yesmaximal, characteristic
5#26018076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018072C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668012C2211yescharacteristic
9C2×#15668007—21no—
10C2×#15667945—21no—
11C2×#15667937—21no—
12C2×#15667937—21no—
13C2×#15667934—21no—
14#19151533—21no—
15#19151520—21no—
16#19151516—21no—
17#19151500C2211yescharacteristic
18#19151496C2211yescharacteristic
19#19151495—21no—
20#19151488—21no—
21#19151361—21no—
22#19151360—21no—
23#19151353C2211yescharacteristic
24#389×C89C2211yescharacteristic
25#336×C89C2211yescharacteristic
26#336×C89C2211yescharacteristic
27C22×Dic178—21no—
28C22×D356D411yescharacteristic
29C22×#10623494—21no—
30#15668012—42no—
31#15668007—42no—
32#15668007—42no—
33C2×C4⋊Dic89—21no—
34C2×C4⋊Dic89—21no—
35C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
38C2×#13083553—21no—
39C2×#13083553—21no—
40C2×#13083553—21no—
41C2×#13083551—21no—
42C2×#13083551—21no—
43C2×#13083551—21no—
44C2×#13083551—21no—
45C2×#13083551—21no—
46C2×#13083551—21no—
47C2×C4×Dic89—21no—
48#15667945—42no—
49#15667937—42no—
50#15667937—42no—
51#15667934—42no—
52#15667919—21no—
53#15667919—21no—
54C22×C8×C89—21no—
55C22×C8×C89—21no—
56C2×C4⋊C4×C89—21no—
57C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
59C2×C42×C89C2311yescharacteristic
60#95×C89—21no—
61C23×D89—21no—
62C2×Dic178—22no—
63C2×Dic178—41no—
64C2×Dic178—41no—
65C2×Dic178—41no—
66C2×Dic178—41no—
67C2×Dic178—41no—
68C2×D356—21no—
69C2×D356—21no—
70C2×D356—41no—
71C2×D356—41no—
72C22×Dic89—21no—
73C22×Dic89—21no—
74C22×Dic89—21no—
75C22×Dic89—41no—
76C2×#10623494—22no—
77C2×#10623494—41no—
78C2×#10623494—41no—
79C4⋊Dic89—21no—
80C4⋊Dic89—22no—
81C4⋊Dic89—22no—
82C4⋊Dic89—41no—
83C4⋊Dic89—41no—
84C4⋊Dic89—41no—
85C4⋊Dic89—41no—
86C4⋊Dic89D812yes—
87#13083553—42no—
88#13083553—41no—
89#13083553—41no—
90#13083553—81no—
91#13083551—42no—
92#13083551—42no—
93#13083551—41no—
94#13083551—41no—
95#13083551—41no—
96#13083551—41no—
97#13083551—81no—
98#13083551—81no—
99C4×Dic89—42no—
100C22×C4×C89—21no—
101C22×C4×C89—21no—
102C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C89—41no—
106C2×C8×C89—41no—
107C2×C8×C89—41no—
108C2×C8×C89—41no—
109C2×C8×C89—41no—
110C2×C8×C89—41no—
111C4⋊C4×C89—21no—
112C4⋊C4×C89—21no—
113C4⋊C4×C89—41no—
114C4⋊C4×C89—41no—
115C4⋊C4×C89—41no—
116C42×C89—41no—
117C23×C89#12011yescharacteristic
118C22×D89—41no—
119C22×D89—41no—
120C22×D89—41no—
121C22×D89—41no—
122C22×D89—41no—
123C22×D89—41no—
124C22×D89—41no—
125C2×C4×C89—21no—
126C2×C4×C89—21no—
127C2×C4×C89—21no—
128C2×C4×C89—21no—
129C2×C4×C89—21no—
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89—41no—
132C2×C4×C89—41no—
133C2×C4×C89—41no—
134C2×C4×C89—41no—
135C2×C4×C89—41no—
136C2×C4×C89—41no—
137C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
138C2×C4×C89#13511yescharacteristic
139C2×C4×C89#13511yescharacteristic
140C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C89#13711yescharacteristic
142C2×C4×C89#13711yescharacteristic
143C2×Dic89—22no—
144C2×Dic89—41no—
145C2×Dic89—41no—
146C2×Dic89—41no—
147C2×Dic89—41no—
148C2×Dic89—41no—
149C2×Dic89—41no—
150C2×Dic89—41no—
151C2×Dic89—41no—
152C2×Dic89—42no—
153C2×Dic89—81no—
154C2×Dic89—81no—
155D356—42no—
156D356—81no—
157Dic178—42no—
158Dic178—42no—
159Dic178—81no—
160Dic178—81no—
161C8×C89—81no—
162C8×C89—81no—
163#10623494—42no—
164C22×C89#44711yescharacteristic
165C22×C89#45211yescharacteristic
166C22×C89#45211yescharacteristic
167C22×C89#45411yescharacteristic
168C22×C89#45511yescharacteristic
169C22×C89#45611yescharacteristic
170C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C2×D89—81no—
172C2×D89—81no—
173C2×D89—81no—
174C2×D89—81no—
175C2×D89—81no—
176C2×D89—81no—
177C2×D89—81no—
178C4×C89—21no—
179C4×C89—21no—
180C4×C89—21no—
181C4×C89—21no—
182C4×C89—21no—
183C4×C89—21no—
184C4×C89—81no—
185C4×C89—81no—
186Dic89—42no—
187Dic89—82no—
188Dic89—81no—
189Dic89—81no—
190#7765—891nomaximal, Sylow
191C2×C89#159811yescharacteristic
192C2×C89#160311yescharacteristic
193C2×C89#160611yescharacteristic
194C2×C89#163811yescharacteristic
195C2×C89#164111yescharacteristic
196C2×C89#164711yescharacteristic
197C2×C89#166411yescharacteristic
198D89—161no—
199#2727—891no—
200#2057—891no—
201#2043—891no—
202#2023—891no—
203#1271—891no—
204#1271D8911yescharacteristic, complemented
205#1270—891no—
206C89#776511yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×C4⋊Q8—891no—
208C2×#126—1781no—
209C2×#107—1781no—
210C2×#103—1781no—
211C2×#103—1781no—
212C2×#102—1781no—
213#399—1781no—
214#396—1781no—
215#394—1781no—
216#390—891no—
217#389—891no—
218#389—1781no—
219#389C2×D8911yescharacteristic
220#388—1781no—
221#340—1781no—
222#340—1781no—
223#336—891no—
224#336C2×D8911yescharacteristic
225#336C2×D8911yescharacteristic
226C22×Q8—1781no—
227C22×D4—891no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—1781no—
231C4⋊Q8—3562no—
232#126—3562no—
233#126—3562no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—891no—
236C2×C4⋊C4—891no—
237C2×C4⋊C4—891no—
238C2×C4⋊C4—1781no—
239C2×C4⋊C4—1781no—
240C2×C4⋊C4—1781no—
241C2×C4⋊C4—1781no—
242C2×C4⋊C4—1781no—
243C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
244C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—1781no—
246C2×C22⋊C4—1781no—
247C2×C22⋊C4—1781no—
248C2×C22⋊C4—1781no—
249C2×C22⋊C4—1781no—
250C2×C22⋊C4—1781no—
251C2×C42—1781no—
252C2×C42C22×D8911yescharacteristic
253#107—3562no—
254#103—3562no—
255#103—3562no—
256#102—3562no—
257#95—21no—
258#95—1781no—
259#95—1781no—
260C24—1781no—
261C2×Q8—3561no—
262C2×Q8—3561no—
263C2×Q8—3561no—
264C2×Q8—3561no—
265C2×Q8—3561no—
266C2×Q8—1782no—
267C2×D4—3561no—
268C2×D4—3561no—
269C2×D4—1781no—
270C2×D4—1781no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—3561no—
274C22×C4—1781no—
275C22×C4—1781no—
276C22×C4—1781no—
277C22×C4D4×D8911yescharacteristic
278C22×C4D4×D8911yescharacteristic
279C22×C4C2×D35611yescharacteristic
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—3561no—
287C2×C8—3561no—
288C2×C8—1782no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—892no—
295C4⋊C4—3561no—
296C4⋊C4—3561no—
297C4⋊C4—3561no—
298C4⋊C4—3561no—
299C4⋊C4—3562no—
300C4⋊C4—3561no—
301C4⋊C4—3561no—
302C4⋊C4—1782no—
303C4⋊C4—1782no—
304C4⋊C4—1781no—
305C4⋊C4—7121no—
306C22⋊C4—3562no—
307C22⋊C4—3562no—
308C22⋊C4—3561no—
309C22⋊C4—3561no—
310C22⋊C4—3561no—
311C22⋊C4—3561no—
312C22⋊C4—7121no—
313C22⋊C4—7121no—
314C42—41no—
315C42—3562no—
316C23—3561no—
317C23—3561no—
318C23—3561no—
319C23—3561no—
320C23—3561no—
321C23—3561no—
322C23—3561no—
323C23#1566798211yescharacteristic
324Q8—3562no—
325Q8—3562no—
326Q8—7121no—
327Q8—7121no—
328D4—3562no—
329D4—7121no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—3561no—
343C2×C4—3561no—
344C2×C4—3561no—
345C2×C4—3561no—
346C2×C4—3561no—
347C2×C4—3561no—
348C2×C4—3561no—
349C2×C4—3561no—
350C2×C4—3562no—
351C2×C4—1782no—
352C2×C4—7121no—
353C2×C4—7121no—
354C2×C4D8×D8911yescharacteristic
355C2×C4#1566803311yescharacteristic
356C2×C4#1566803411yescharacteristic
357C2×C4#1566803911yescharacteristic
358C2×C4#1566804411yescharacteristic
359C2×C4#1566804511yescharacteristic
360C8—81no—
361C8—81no—
362C8—3562no—
363C22—7121no—
364C22—7121no—
365C22—7121no—
366C22—7121no—
367C22—7121no—
368C22—7121no—
369C22—7121no—
370C22#1915173311yescharacteristic
371C22#1915176211yescharacteristic
372C22#1915176311yescharacteristic
373C22#1915177211yescharacteristic
374C22#1915177711yescharacteristic
375C22#1915178311yescharacteristic
376C22#1915178611yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—3562no—
386C4—7122no—
387C4—7121no—
388C4—7121no—
389C2—14241no—
390C2#2601918811yescharacteristic
391C2#2601921711yescharacteristic
392C2#2601923511yescharacteristic
393C2#2601942711yescharacteristic
394C2#2601944811yescharacteristic
395C2#2601948811yescharacteristic
396C2#2601958811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1271C2
socleC23×C89#120
prime radicalC22×D356D4
hypercenter#1271D89
hypocenterC89#7765
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021580C2semidirect
3. #26021499C2semidirect
5. #26018076C2semidirect
7. C89×#1271C2semidirect
204. #1271D89semidirect
206. C89#7765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260272122
#260215802
#260214992
#260213892
#260180762
#260180722
C89×#12712
#776589