Finite Group Databasebeta

← #36443366

Subgroups — #36443366

Order 22784.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26027270C211yesmaximal, characteristic
2#26021495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021385C211yesmaximal, characteristic
4#26018078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018072C211yesmaximal, characteristic
7C89×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667988—21no—
9C2×#15667936—21no—
10C2×#15667936—21no—
11C2×#15667932—21no—
12#19151535—21no—
13#19151530—21no—
14#19151520—21no—
15#19151500C2211yescharacteristic
16#19151496C2211yescharacteristic
17#19151476—21no—
18#19151472—21no—
19#19151360—21no—
20#19151353C2211yescharacteristic
21#19151353C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
23C2×#103×C89—21no—
24#391×C89C2211yescharacteristic
25#340×C89—21no—
26#336×C89C2211yescharacteristic
27C22×D356D411yescharacteristic
28C22×C4×D89—21no—
29C22×#10623494—21no—
30C22×#10623494—21no—
31#15667988—42no—
32#15667988—42no—
33C2×C4⋊Dic89—21no—
34C2×C4⋊Dic89—21no—
35C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
38C2×#13083553—21no—
39C2×#13083553—21no—
40C2×#13083551—21no—
41C2×#13083551—21no—
42C2×#13083551—21no—
43C2×#13083551—21no—
44C2×#13083551—21no—
45#15667936—42no—
46#15667936—42no—
47#15667932—42no—
48#15667919—21no—
49#15667919—21no—
50C22×Q8×C89—21no—
51C22×Q8×C89D411yescharacteristic
52C22×C8×C89—21no—
53C4⋊Q8×C89—42no—
54C2×C4⋊C4×C89—21no—
55C2×C4⋊C4×C89—21no—
56C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
57C2×C42×C89C2311yescharacteristic
58#103×C89—42no—
59#95×C89—21no—
60#95×C89—21no—
61C23×D89—21no—
62C2×D356—21no—
63C2×D356—41no—
64C2×D356—41no—
65C2×D356Q1612yes—
66C22×Dic89—21no—
67C22×Dic89—21no—
68C22×Dic89—21no—
69C2×C4×D89—42no—
70C2×C4×D89—81no—
71C2×C4×D89—81no—
72C2×#10623494—41no—
73C2×#10623494—41no—
74C2×#10623494—41no—
75C2×#10623494—41no—
76C2×#10623494—41no—
77C2×#10623494—41no—
78C4⋊Dic89—21no—
79C4⋊Dic89—21no—
80C4⋊Dic89—42no—
81C4⋊Dic89—41no—
82C4⋊Dic89—41no—
83C4⋊Dic89—81no—
84#13083553—42no—
85#13083553—41no—
86#13083553—41no—
87#13083551—42no—
88#13083551—41no—
89#13083551—41no—
90#13083551—41no—
91#13083551—41no—
92#13083551—81no—
93#13083551—81no—
94C2×Q8×C89—21no—
95C2×Q8×C89—22no—
96C2×Q8×C89—41no—
97C2×Q8×C89—41no—
98C2×Q8×C89—41no—
99C2×Q8×C89—41no—
100C2×Q8×C89—41no—
101C2×Q8×C89—41no—
102C2×Q8×C89—41no—
103C2×Q8×C89SD1612yes—
104C22×C4×C89—21no—
105C22×C4×C89—21no—
106C22×C4×C89—41no—
107C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C89—41no—
111C2×C8×C89—41no—
112C2×C8×C89—41no—
113C4⋊C4×C89—22no—
114C4⋊C4×C89—22no—
115C4⋊C4×C89—41no—
116C4⋊C4×C89—41no—
117C4⋊C4×C89—41no—
118C42×C89—41no—
119C23×C89#12011yescharacteristic
120C22×D89—22no—
121C22×D89—41no—
122C22×D89—41no—
123C22×D89—41no—
124C22×D89—41no—
125C22×D89—41no—
126C22×D89—41no—
127Q8×C89—42no—
128Q8×C89—42no—
129Q8×C89—42no—
130Q8×C89—81no—
131Q8×C89—81no—
132Q8×C89—81no—
133C2×C4×C89—21no—
134C2×C4×C89—21no—
135C2×C4×C89—21no—
136C2×C4×C89—21no—
137C2×C4×C89—21no—
138C2×C4×C89—21no—
139C2×C4×C89—22no—
140C2×C4×C89—41no—
141C2×C4×C89—41no—
142C2×C4×C89—41no—
143C2×C4×C89—41no—
144C2×C4×C89—41no—
145C2×C4×C89—42no—
146C2×C4×C89—81no—
147C2×C4×C89—81no—
148C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
149C2×C4×C89C2×Q1611yescharacteristic
150C2×C4×C89#13511yescharacteristic
151C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C89#13711yescharacteristic
154C2×Dic89—41no—
155C2×Dic89—41no—
156C2×Dic89—41no—
157C2×Dic89—41no—
158C2×Dic89—41no—
159C2×Dic89—41no—
160C2×Dic89—41no—
161C2×Dic89—41no—
162C2×Dic89—41no—
163D356—42no—
164D356—81no—
165C4×D89—84no—
166C8×C89—81no—
167#10623494—81no—
168#10623494—81no—
169C22×C89#44911yescharacteristic
170C22×C89#45011yescharacteristic
171C22×C89#45111yescharacteristic
172C22×C89#45411yescharacteristic
173C22×C89#45511yescharacteristic
174C22×C89#45511yescharacteristic
175C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C2×D89—42no—
177C2×D89—42no—
178C2×D89—42no—
179C2×D89—81no—
180C2×D89—81no—
181C2×D89—81no—
182C2×D89—81no—
183C4×C89—21no—
184C4×C89—21no—
185C4×C89—21no—
186C4×C89—21no—
187C4×C89—21no—
188C4×C89—21no—
189C4×C89—42no—
190C4×C89—82no—
191C4×C89—81no—
192Dic89—81no—
193Dic89—81no—
194Dic89—81no—
195#7774—891nomaximal, Sylow
196C2×C89#159711yescharacteristic
197C2×C89#160111yescharacteristic
198C2×C89#160211yescharacteristic
199C2×C89#163711yescharacteristic
200C2×C89#164211yescharacteristic
201C2×C89#164411yescharacteristic
202C2×C89#166211yescharacteristic
203D89—82no—
204#2732—891no—
205#2043—891no—
206#2024D8911yescharacteristic, complemented
207#2023—891no—
208#1272—891no—
209#1271—891no—
210#1270—891no—
211C89#777411yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
213C2×C22⋊Q8—1781no—
214C2×#103—21no—
215C2×#103—1781no—
216C2×#103—1781no—
217C2×#102—1781no—
218#399—1781no—
219#398—1781no—
220#396—1781no—
221#391C2×D8911yescharacteristic
222#390—891no—
223#389—891no—
224#386—1781no—
225#385—1781no—
226#340—21no—
227#340—1781no—
228#336—891no—
229#336—891no—
230#336C2×D8911yescharacteristic
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
233C22×D4—891no—
234C23×C4—1781no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—1781no—
237C22×C8—1781no—
238C4⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—3562no—
240C22⋊Q8—3562no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—891no—
244C2×C4⋊C4—891no—
245C2×C4⋊C4—891no—
246C2×C4⋊C4—1781no—
247C2×C4⋊C4—1781no—
248C2×C4⋊C4—1781no—
249C2×C4⋊C4—1781no—
250C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—1781no—
252C2×C22⋊C4—1781no—
253C2×C22⋊C4—1781no—
254C2×C22⋊C4—1781no—
255C2×C22⋊C4—1781no—
256C2×C42C22×D8911yescharacteristic
257#103—42no—
258#103—3562no—
259#103—3562no—
260#102—3562no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—1781no—
264#95—1781no—
265C24—1781no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8#1308356112yes—
276C2×D4—892no—
277C2×D4—3561no—
278C2×D4—3561no—
279C2×D4—1781no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—3562no—
284C22×C4—1781no—
285C22×C4—1781no—
286C22×C4—1781no—
287C22×C4—7121no—
288C22×C4—7121no—
289C22×C4D4×D8911yescharacteristic
290C22×C4D4×D8911yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—3561no—
296C2×C8—3561no—
297C2×C8—3561no—
298C2×C8—3561no—
299C2×C8—3561no—
300C2×C8—3561no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—3561no—
307C4⋊C4—3561no—
308C4⋊C4—3562no—
309C4⋊C4—3562no—
310C4⋊C4—3561no—
311C4⋊C4—3561no—
312C4⋊C4—1781no—
313C4⋊C4—1781no—
314C4⋊C4—7121no—
315C22⋊C4—3562no—
316C22⋊C4—3561no—
317C22⋊C4—3561no—
318C22⋊C4—3561no—
319C22⋊C4—3561no—
320C22⋊C4—7121no—
321C22⋊C4—7121no—
322C42—41no—
323C23—3561no—
324C23—3561no—
325C23—3561no—
326C23—3561no—
327C23—3561no—
328C23—3561no—
329C23—1782no—
330C23#1566798011yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337D4—3562no—
338D4—7121no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—3561no—
355C2×C4—3561no—
356C2×C4—3561no—
357C2×C4—3561no—
358C2×C4—3561no—
359C2×C4—3561no—
360C2×C4—3561no—
361C2×C4—3561no—
362C2×C4—3561no—
363C2×C4—7124no—
364C2×C4C2×#1308356111yescharacteristic
365C2×C4Q16×D8911yescharacteristic
366C2×C4#1566803311yescharacteristic
367C2×C4#1566803711yescharacteristic
368C2×C4#1566803911yescharacteristic
369C2×C4#1566804411yescharacteristic
370C8—81no—
371C8—7121no—
372C8—7121no—
373C22—3562no—
374C22—3562no—
375C22—3562no—
376C22—7121no—
377C22—7121no—
378C22—7121no—
379C22—7121no—
380C22#1915174211yescharacteristic
381C22#1915174811yescharacteristic
382C22#1915175211yescharacteristic
383C22#1915176911yescharacteristic
384C22#1915177411yescharacteristic
385C22#1915177511yescharacteristic
386C22#1915178411yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—42no—
394C4—82no—
395C4—81no—
396C4—7121no—
397C4—7121no—
398C4—7121no—
399C2—7122no—
400C2#2601918011yescharacteristic
401C2#2601920311yescharacteristic
402C2#2601920711yescharacteristic
403C2#2601941511yescharacteristic
404C2#2601945111yescharacteristic
405C2#2601946311yescharacteristic
406C2#2601957411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#2024C2
socleC23×C89#120
prime radicalC22×D356D4
hypercenter#2024D89
hypocenterC89#7774
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021495C2semidirect
4. #26018078C2semidirect
5. #26018076C2semidirect
7. C89×#2024C2semidirect
206. #2024D89semidirect
211. C89#7774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260272702
#260214952
#260213852
#260180782
#260180762
#260180722
C89×#20242
#777489