Finite Group Databasebeta

← #36443380

Subgroups — #36443380

Order 22784.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26027213C211yesmaximal, characteristic
2#26021495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021385C211yesmaximal, characteristic
4#26018076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018072C211yesmaximal, characteristic
7C89×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668007—21no—
9C2×#15667936—21no—
10C2×#15667936—21no—
11C2×#15667932—21no—
12#19151535—21no—
13#19151520—21no—
14#19151515—21no—
15#19151500C2211yescharacteristic
16#19151497—21no—
17#19151496C2211yescharacteristic
18#19151490—21no—
19#19151360—21no—
20#19151353C2211yescharacteristic
21#19151353C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
23C2×#106×C89—21no—
24#389×C89C2211yescharacteristic
25#340×C89—21no—
26#336×C89C2211yescharacteristic
27C22×D356D411yescharacteristic
28C22×#10623494—21no—
29C22×#10623494—21no—
30#15668007—42no—
31#15668007—42no—
32C2×C4⋊Dic89—21no—
33C2×C4⋊Dic89—21no—
34C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
37C2×#13083553—21no—
38C2×#13083551—21no—
39C2×#13083551—21no—
40C2×#13083551—21no—
41C2×#13083551—21no—
42C2×#13083551—21no—
43C2×#13083551—21no—
44C2×C4×Dic89—21no—
45#15667936—42no—
46#15667936—42no—
47#15667932—42no—
48#15667919—21no—
49#15667919—21no—
50C22×Q8×C89—21no—
51C22×C8×C89—21no—
52C4⋊Q8×C89—42no—
53C2×C4⋊C4×C89—21no—
54C2×C4⋊C4×C89—21no—
55C2×C4⋊C4×C89—21no—
56C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
58C2×C42×C89C2311yescharacteristic
59#106×C89—42no—
60#95×C89—21no—
61C23×D89—21no—
62C2×D356—21no—
63C2×D356—21no—
64C2×D356—41no—
65C2×D356—41no—
66C22×Dic89—21no—
67C22×Dic89—21no—
68C22×Dic89—21no—
69C2×#10623494—41no—
70C2×#10623494—41no—
71C2×#10623494—41no—
72C2×#10623494—41no—
73C2×#10623494—41no—
74C2×#10623494—41no—
75C4⋊Dic89—21no—
76C4⋊Dic89—21no—
77C4⋊Dic89—42no—
78C4⋊Dic89—41no—
79C4⋊Dic89—41no—
80C4⋊Dic89—81no—
81#13083553—41no—
82#13083553—41no—
83#13083551—42no—
84#13083551—42no—
85#13083551—41no—
86#13083551—41no—
87#13083551—41no—
88#13083551—41no—
89#13083551—81no—
90#13083551—81no—
91C4×Dic89—42no—
92C2×Q8×C89—22no—
93C2×Q8×C89—41no—
94C2×Q8×C89—41no—
95C2×Q8×C89—41no—
96C2×Q8×C89—41no—
97C2×Q8×C89—41no—
98C22×C4×C89—21no—
99C22×C4×C89—21no—
100C22×C4×C89—41no—
101C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C89—22no—
105C2×C8×C89—41no—
106C2×C8×C89—41no—
107C4⋊C4×C89—21no—
108C4⋊C4×C89—22no—
109C4⋊C4×C89—22no—
110C4⋊C4×C89—41no—
111C4⋊C4×C89—41no—
112C4⋊C4×C89—41no—
113C4⋊C4×C89—41no—
114C4⋊C4×C89—41no—
115C4⋊C4×C89SD1612yes—
116C42×C89—41no—
117C23×C89#12011yescharacteristic
118C22×D89—41no—
119C22×D89—41no—
120C22×D89—41no—
121C22×D89—41no—
122C22×D89—41no—
123C22×D89—41no—
124C22×D89—41no—
125Q8×C89—42no—
126Q8×C89—42no—
127Q8×C89—81no—
128Q8×C89—81no—
129C2×C4×C89—21no—
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89—21no—
132C2×C4×C89—21no—
133C2×C4×C89—21no—
134C2×C4×C89—21no—
135C2×C4×C89—22no—
136C2×C4×C89—41no—
137C2×C4×C89—41no—
138C2×C4×C89—41no—
139C2×C4×C89—41no—
140C2×C4×C89—42no—
141C2×C4×C89—41no—
142C2×C4×C89—81no—
143C2×C4×C89—81no—
144C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
145C2×C4×C89#13511yescharacteristic
146C2×C4×C89#13511yescharacteristic
147C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C89#13711yescharacteristic
150C2×Dic89—41no—
151C2×Dic89—41no—
152C2×Dic89—41no—
153C2×Dic89—41no—
154C2×Dic89—41no—
155C2×Dic89—41no—
156C2×Dic89—41no—
157C2×Dic89—41no—
158C2×Dic89—41no—
159D356—42no—
160D356—81no—
161C8×C89—42no—
162#10623494—81no—
163#10623494—81no—
164C22×C89#44911yescharacteristic
165C22×C89#45011yescharacteristic
166C22×C89#45211yescharacteristic
167C22×C89#45411yescharacteristic
168C22×C89#45511yescharacteristic
169C22×C89#45611yescharacteristic
170C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C2×D89—81no—
172C2×D89—81no—
173C2×D89—81no—
174C2×D89—81no—
175C2×D89—81no—
176C2×D89—81no—
177C2×D89—81no—
178C4×C89—21no—
179C4×C89—21no—
180C4×C89—21no—
181C4×C89—21no—
182C4×C89—21no—
183C4×C89—21no—
184C4×C89—42no—
185C4×C89—82no—
186C4×C89—81no—
187Dic89—81no—
188Dic89—81no—
189Dic89—81no—
190#7776—891nomaximal, Sylow
191C2×C89#159711yescharacteristic
192C2×C89#160411yescharacteristic
193C2×C89#160611yescharacteristic
194C2×C89#163511yescharacteristic
195C2×C89#164211yescharacteristic
196C2×C89#165211yescharacteristic
197C2×C89#166411yescharacteristic
198D89—161no—
199#2727—891no—
200#2058D8911yescharacteristic, complemented
201#2043—891no—
202#2023—891no—
203#1271—891no—
204#1271—891no—
205#1270—891no—
206C89#777611yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
208C2×#126—1781no—
209C2×#106—21no—
210C2×#103—1781no—
211C2×#103—1781no—
212C2×#102—1781no—
213#399—1781no—
214#396—1781no—
215#394—1781no—
216#390—891no—
217#389—891no—
218#389—1781no—
219#389C2×D8911yescharacteristic
220#388—1781no—
221#340—21no—
222#340—1781no—
223#336—891no—
224#336—891no—
225#336C2×D8911yescharacteristic
226C22×Q8—21no—
227C22×D4—891no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—1781no—
230C22×C8—1781no—
231C4⋊Q8—42no—
232#126—3562no—
233#126—3562no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—891no—
238C2×C4⋊C4—891no—
239C2×C4⋊C4—891no—
240C2×C4⋊C4—1781no—
241C2×C4⋊C4—1781no—
242C2×C4⋊C4—1781no—
243C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—1781no—
246C2×C22⋊C4—1781no—
247C2×C22⋊C4—1781no—
248C2×C22⋊C4—1781no—
249C2×C22⋊C4—1781no—
250C2×C22⋊C4—1781no—
251C2×C42—1781no—
252C2×C42C22×D8911yescharacteristic
253#106—42no—
254#103—3562no—
255#103—3562no—
256#102—3562no—
257#95—21no—
258#95—1781no—
259#95—1781no—
260C24—1781no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×D4—3561no—
268C2×D4—3561no—
269C2×D4—1781no—
270C2×D4—1781no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—1781no—
275C22×C4—1781no—
276C22×C4—1781no—
277C22×C4D4×D8911yescharacteristic
278C22×C4D4×D8911yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
280C2×C8—22no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—3561no—
284C2×C8—3561no—
285C2×C8—3561no—
286C2×C8—3561no—
287C2×C8—3561no—
288C2×C8—3561no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—3561no—
298C4⋊C4—3561no—
299C4⋊C4—3562no—
300C4⋊C4—3561no—
301C4⋊C4—3561no—
302C4⋊C4—1781no—
303C4⋊C4—1781no—
304C4⋊C4—7121no—
305C4⋊C4#1308356112yes—
306C22⋊C4—3562no—
307C22⋊C4—3562no—
308C22⋊C4—3561no—
309C22⋊C4—3561no—
310C22⋊C4—3561no—
311C22⋊C4—3561no—
312C22⋊C4—7121no—
313C22⋊C4—7121no—
314C42—41no—
315C42—3562no—
316C23—3561no—
317C23—3561no—
318C23—3561no—
319C23—3561no—
320C23—3561no—
321C23—3561no—
322C23—3561no—
323C23#1566798011yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328D4—3562no—
329D4—7121no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—3561no—
346C2×C4—3561no—
347C2×C4—3561no—
348C2×C4—3561no—
349C2×C4—3561no—
350C2×C4—3561no—
351C2×C4—3561no—
352C2×C4—3561no—
353C2×C4—3561no—
354C2×C4C2×#1308356111yescharacteristic
355C2×C4#1566803311yescharacteristic
356C2×C4#1566803311yescharacteristic
357C2×C4#1566803711yescharacteristic
358C2×C4#1566803911yescharacteristic
359C2×C4#1566804111yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—7121no—
362C8—7121no—
363C22—7121no—
364C22—7121no—
365C22—7121no—
366C22—7121no—
367C22—7121no—
368C22—7121no—
369C22—7121no—
370C22#1915174211yescharacteristic
371C22#1915174811yescharacteristic
372C22#1915175711yescharacteristic
373C22#1915176911yescharacteristic
374C22#1915177411yescharacteristic
375C22#1915178011yescharacteristic
376C22#1915178411yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—42no—
384C4—82no—
385C4—81no—
386C4—7121no—
387C4—7121no—
388C4—7121no—
389C2—14241no—
390C2#2601918011yescharacteristic
391C2#2601922011yescharacteristic
392C2#2601922911yescharacteristic
393C2#2601940111yescharacteristic
394C2#2601945111yescharacteristic
395C2#2601951911yescharacteristic
396C2#2601958411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#2058C2
socleC23×C89#120
prime radicalC22×D356D4
hypercenter#2058D89
hypocenterC89#7776
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021495C2semidirect
4. #26018076C2semidirect
5. #26018075C2semidirect
7. C89×#2058C2semidirect
200. #2058D89semidirect
206. C89#7776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260272132
#260214952
#260213852
#260180762
#260180752
#260180722
C89×#20582
#777689