Finite Group Databasebeta

← #36443408

Subgroups — #36443408

Order 22784.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26027213C211yesmaximal, characteristic
2#26021582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021335C211yesmaximal, characteristic
4#26018076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018072C211yesmaximal, characteristic
7C89×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083561—21no—
9C2×#15668007—21no—
10C2×#15667943—21no—
11C2×#15667936—21no—
12#19151535—21no—
13#19151520—21no—
14#19151515—21no—
15#19151500C2211yescharacteristic
16#19151497—21no—
17#19151496C2211yescharacteristic
18#19151490—21no—
19#19151360—21no—
20#19151353C2211yescharacteristic
21#19151353C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
23C2×#107×C89—21no—
24#389×C89C2211yescharacteristic
25#340×C89—21no—
26#336×C89C2211yescharacteristic
27C22×D356D411yescharacteristic
28C2×#13083561—42no—
29C2×#13083561—42no—
30C2×#13083561—42no—
31C22×#10623494—21no—
32C22×#10623494—21no—
33#15668007—42no—
34#15668007—42no—
35C2×C4⋊Dic89—21no—
36C2×C4⋊Dic89—21no—
37C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
40C2×#13083553—21no—
41C2×#13083551—21no—
42C2×#13083551—21no—
43C2×#13083551—21no—
44C2×#13083551—21no—
45C2×#13083551—21no—
46C2×#13083551—21no—
47C2×C4×Dic89—21no—
48#15667943—42no—
49#15667936—42no—
50#15667919—21no—
51#15667919—21no—
52C22×Q8×C89—21no—
53C22×C8×C89—21no—
54C4⋊Q8×C89—42no—
55C2×C4⋊C4×C89—21no—
56C2×C4⋊C4×C89—21no—
57C2×C4⋊C4×C89—21no—
58C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
60C2×C42×C89C2311yescharacteristic
61#107×C89—42no—
62#95×C89—21no—
63C23×D89—21no—
64C2×D356—21no—
65C2×D356—21no—
66C2×D356—41no—
67C2×D356—41no—
68C22×Dic89—21no—
69C22×Dic89—21no—
70C22×Dic89—21no—
71#13083561—48no—
72C2×#10623494—22no—
73C2×#10623494—22no—
74C2×#10623494—41no—
75C2×#10623494—41no—
76C2×#10623494—41no—
77C2×#10623494—41no—
78C4⋊Dic89—21no—
79C4⋊Dic89—21no—
80C4⋊Dic89—42no—
81C4⋊Dic89—41no—
82C4⋊Dic89—41no—
83C4⋊Dic89—81no—
84#13083553—41no—
85#13083553—41no—
86#13083551—42no—
87#13083551—42no—
88#13083551—41no—
89#13083551—41no—
90#13083551—41no—
91#13083551—41no—
92#13083551—81no—
93#13083551—81no—
94C4×Dic89—42no—
95C2×Q8×C89—22no—
96C2×Q8×C89—41no—
97C2×Q8×C89—41no—
98C2×Q8×C89—41no—
99C2×Q8×C89—41no—
100C2×Q8×C89—41no—
101C22×C4×C89—21no—
102C22×C4×C89—21no—
103C22×C4×C89—41no—
104C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C89—22no—
108C2×C8×C89—41no—
109C2×C8×C89—41no—
110C4⋊C4×C89—21no—
111C4⋊C4×C89—22no—
112C4⋊C4×C89—22no—
113C4⋊C4×C89—41no—
114C4⋊C4×C89—41no—
115C4⋊C4×C89—41no—
116C4⋊C4×C89—41no—
117C4⋊C4×C89—41no—
118C4⋊C4×C89SD1612yescomplemented
119C42×C89—41no—
120C23×C89#12011yescharacteristic
121C22×D89—41no—
122C22×D89—41no—
123C22×D89—41no—
124C22×D89—41no—
125C22×D89—41no—
126C22×D89—41no—
127C22×D89—41no—
128Q8×C89—42no—
129Q8×C89—42no—
130Q8×C89—81no—
131Q8×C89—81no—
132C2×C4×C89—21no—
133C2×C4×C89—21no—
134C2×C4×C89—21no—
135C2×C4×C89—21no—
136C2×C4×C89—21no—
137C2×C4×C89—21no—
138C2×C4×C89—22no—
139C2×C4×C89—41no—
140C2×C4×C89—41no—
141C2×C4×C89—41no—
142C2×C4×C89—41no—
143C2×C4×C89—42no—
144C2×C4×C89—41no—
145C2×C4×C89—81no—
146C2×C4×C89—81no—
147C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C89#13511yescharacteristic
149C2×C4×C89#13511yescharacteristic
150C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C89#13711yescharacteristic
153C2×Dic89—41no—
154C2×Dic89—41no—
155C2×Dic89—41no—
156C2×Dic89—41no—
157C2×Dic89—41no—
158C2×Dic89—41no—
159C2×Dic89—41no—
160C2×Dic89—41no—
161C2×Dic89—41no—
162D356—42no—
163D356—81no—
164C8×C89—42no—
165#10623494—42no—
166#10623494—42no—
167C22×C89#44911yescharacteristic
168C22×C89#45011yescharacteristic
169C22×C89#45211yescharacteristic
170C22×C89#45311yescharacteristic
171C22×C89#45611yescharacteristic
172C22×C89#45611yescharacteristic
173C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×D89—81no—
175C2×D89—81no—
176C2×D89—81no—
177C2×D89—81no—
178C2×D89—81no—
179C2×D89—81no—
180C2×D89—81no—
181C4×C89—21no—
182C4×C89—21no—
183C4×C89—21no—
184C4×C89—21no—
185C4×C89—21no—
186C4×C89—21no—
187C4×C89—42no—
188C4×C89—81no—
189C4×C89—82no—
190Dic89—81no—
191Dic89—81no—
192Dic89—81no—
193#7780—891nomaximal, Sylow
194C2×C89#160011yescharacteristic
195C2×C89#160311yescharacteristic
196C2×C89#160411yescharacteristic
197C2×C89#163111yescharacteristic
198C2×C89#165011yescharacteristic
199C2×C89#165411yescharacteristic
200C2×C89#166011yescharacteristic
201D89—161no—
202#2727—891no—
203#2058—891no—
204#2057D8911yescharacteristic, complemented
205#2013—891no—
206#1271—891no—
207#1271—891no—
208#1270—891no—
209C89#778011yescharacteristic, complemented, Sylow
210C22×SD16—1781no—
211C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
212C2×#126—1781no—
213C2×#107—21no—
214C2×#106—1781no—
215C2×#103—1781no—
216#399—1781no—
217#396—1781no—
218#394—1781no—
219#390—891no—
220#389—891no—
221#389—1781no—
222#389C2×D8911yescharacteristic
223#388—1781no—
224#340—21no—
225#340—1781no—
226#336—891no—
227#336—891no—
228#336C2×D8911yescharacteristic
229C22×Q8—21no—
230C22×D4—891no—
231C2×SD16—3562no—
232C2×SD16—3562no—
233C2×SD16—3562no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—1781no—
236C22×C8—1781no—
237C4⋊Q8—42no—
238#126—3562no—
239#126—3562no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—891no—
244C2×C4⋊C4—891no—
245C2×C4⋊C4—891no—
246C2×C4⋊C4—1781no—
247C2×C4⋊C4—1781no—
248C2×C4⋊C4—1781no—
249C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—1781no—
252C2×C22⋊C4—1781no—
253C2×C22⋊C4—1781no—
254C2×C22⋊C4—1781no—
255C2×C22⋊C4—1781no—
256C2×C22⋊C4—1781no—
257C2×C42—1781no—
258C2×C42C22×D8911yescharacteristic
259#107—42no—
260#106—3562no—
261#103—3562no—
262#95—21no—
263#95—1781no—
264#95—1781no—
265C24—1781no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×D4—3561no—
273C2×D4—3561no—
274C2×D4—1781no—
275C2×D4—1781no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—1781no—
280C22×C4—1781no—
281C22×C4—1781no—
282C22×C4D4×D8911yescharacteristic
283C22×C4D4×D8911yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
285SD16—3568no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—3561no—
290C2×C8—3561no—
291C2×C8—3561no—
292C2×C8—3561no—
293C2×C8—1782no—
294C2×C8—1782no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—3561no—
304C4⋊C4—3561no—
305C4⋊C4—3562no—
306C4⋊C4—3561no—
307C4⋊C4—3561no—
308C4⋊C4—1781no—
309C4⋊C4—1781no—
310C4⋊C4—7121no—
311C4⋊C4#1308356112yescomplemented
312C22⋊C4—3562no—
313C22⋊C4—3562no—
314C22⋊C4—3561no—
315C22⋊C4—3561no—
316C22⋊C4—3561no—
317C22⋊C4—3561no—
318C22⋊C4—7121no—
319C22⋊C4—7121no—
320C42—41no—
321C42—3562no—
322C23—3561no—
323C23—3561no—
324C23—3561no—
325C23—3561no—
326C23—3561no—
327C23—3561no—
328C23—3561no—
329C23#1566798011yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334D4—3562no—
335D4—7121no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—3561no—
352C2×C4—3561no—
353C2×C4—3561no—
354C2×C4—3561no—
355C2×C4—3561no—
356C2×C4—3561no—
357C2×C4—3561no—
358C2×C4—3561no—
359C2×C4—3561no—
360C2×C4C2×#1308356111yescharacteristic
361C2×C4#1566803111yescharacteristic
362C2×C4#1566803511yescharacteristic
363C2×C4#1566803611yescharacteristic
364C2×C4#1566803711yescharacteristic
365C2×C4#1566804411yescharacteristic
366C8—42no—
367C8—3562no—
368C8—3562no—
369C22—7121no—
370C22—7121no—
371C22—7121no—
372C22—7121no—
373C22—7121no—
374C22—7121no—
375C22—7121no—
376C22#1915174011yescharacteristic
377C22#1915174811yescharacteristic
378C22#1915175911yescharacteristic
379C22#1915176411yescharacteristic
380C22#1915177911yescharacteristic
381C22#1915178011yescharacteristic
382C22#1915178411yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—42no—
390C4—81no—
391C4—82no—
392C4—7121no—
393C4—7121no—
394C4—7121no—
395C2—14241no—
396C2#2601919511yescharacteristic
397C2#2601921411yescharacteristic
398C2#2601922011yescharacteristic
399C2#2601937711yescharacteristic
400C2#2601950511yescharacteristic
401C2#2601953511yescharacteristic
402C2#2601956211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#2057C2
socleC23×C89#120
prime radicalC22×D356D4
hypercenter#2057D89
hypocenterC89#7780
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021582C2semidirect
4. #26018076C2semidirect
5. #26018075C2semidirect
7. C89×#2057C2semidirect
118. C4⋊C4×C89SD16semidirect
204. #2057D89semidirect
209. C89#7780semidirect
311. C4⋊C4#13083561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260272132
#260215822
#260213352
#260180762
#260180752
#260180722
C89×#20572
#778089