Finite Group Databasebeta

← #36443416

Subgroups — #36443416

Order 22784.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26027278C211yesmaximal, characteristic
2#26021385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083561—21no—
9C2×#15668001—21no—
10C2×#15667936—21no—
11C2×#15667932—21no—
12#19151515—21no—
13#19151508—21no—
14#19151508—21no—
15#19151500C2211yescharacteristic
16#19151500C2211yescharacteristic
17#19151490—21no—
18#19151490—21no—
19#19151360—21no—
20#19151353C2211yescharacteristic
21#19151353C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
23C2×#103×C89—21no—
24#391×C89C2211yescharacteristic
25#340×C89—21no—
26#336×C89C2211yescharacteristic
27C22×D356—21no—
28C22×D356—21no—
29C22×D356D411yescharacteristic
30C22×D356D411yescharacteristic
31C2×#13083561—42no—
32C2×#13083561—42no—
33C2×#13083561—42no—
34C22×#10623494—21no—
35C22×#10623494—21no—
36#15668001—42no—
37#15668001—42no—
38C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
40C2×#13083551—21no—
41C2×#13083551—21no—
42C2×#13083551—21no—
43C2×#13083551—21no—
44C2×#13083551—21no—
45C2×#13083551—21no—
46C2×#13083551—21no—
47C2×#13083551—21no—
48C2×C4×Dic89—21no—
49#15667936—42no—
50#15667932—42no—
51#15667919—21no—
52C22×Q8×C89—21no—
53C22×Q8×C89D411yescharacteristic
54C22×C8×C89—21no—
55C4⋊Q8×C89—42no—
56C2×C4⋊C4×C89—21no—
57C2×C4⋊C4×C89—21no—
58C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
59C2×C42×C89C2311yescharacteristic
60#103×C89—42no—
61#95×C89—21no—
62#95×C89—21no—
63C23×D89—21no—
64C23×D89—21no—
65C2×D356—21no—
66C2×D356—21no—
67C2×D356—21no—
68C2×D356—21no—
69C2×D356—41no—
70C2×D356—41no—
71C2×D356—41no—
72C2×D356—41no—
73C2×D356—42no—
74C2×D356—81no—
75C2×D356—81no—
76C2×D356—81no—
77C2×D356—81no—
78C2×D356—81no—
79C22×Dic89—21no—
80C22×Dic89—21no—
81#13083561—48no—
82C2×#10623494—22no—
83C2×#10623494—41no—
84C2×#10623494—41no—
85C2×#10623494—41no—
86C2×#10623494—41no—
87C2×#10623494—41no—
88C4⋊Dic89—41no—
89C4⋊Dic89—41no—
90#13083551—42no—
91#13083551—42no—
92#13083551—41no—
93#13083551—41no—
94#13083551—41no—
95#13083551—41no—
96#13083551—41no—
97#13083551—41no—
98#13083551—41no—
99#13083551—41no—
100#13083551—81no—
101#13083551—81no—
102C4×Dic89—42no—
103C2×Q8×C89—21no—
104C2×Q8×C89—22no—
105C2×Q8×C89—41no—
106C2×Q8×C89—41no—
107C2×Q8×C89—41no—
108C2×Q8×C89—41no—
109C2×Q8×C89—41no—
110C2×Q8×C89—41no—
111C2×Q8×C89—41no—
112C2×Q8×C89SD1612yescomplemented
113C22×C4×C89—21no—
114C22×C4×C89—21no—
115C22×C4×C89—41no—
116C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C89—41no—
120C2×C8×C89—41no—
121C2×C8×C89—41no—
122C4⋊C4×C89—22no—
123C4⋊C4×C89—22no—
124C4⋊C4×C89—41no—
125C4⋊C4×C89—41no—
126C4⋊C4×C89—41no—
127C42×C89—41no—
128C23×C89#12011yescharacteristic
129C22×D89—41no—
130C22×D89—41no—
131C22×D89—41no—
132C22×D89—41no—
133C22×D89—41no—
134C22×D89—41no—
135C22×D89—41no—
136C22×D89—41no—
137C22×D89—41no—
138C22×D89—41no—
139C22×D89—41no—
140C22×D89—41no—
141C22×D89—41no—
142C22×D89—41no—
143Q8×C89—42no—
144Q8×C89—42no—
145Q8×C89—42no—
146Q8×C89—81no—
147Q8×C89—81no—
148Q8×C89—81no—
149C2×C4×C89—21no—
150C2×C4×C89—21no—
151C2×C4×C89—21no—
152C2×C4×C89—21no—
153C2×C4×C89—21no—
154C2×C4×C89—21no—
155C2×C4×C89—22no—
156C2×C4×C89—41no—
157C2×C4×C89—41no—
158C2×C4×C89—41no—
159C2×C4×C89—41no—
160C2×C4×C89—41no—
161C2×C4×C89—42no—
162C2×C4×C89—81no—
163C2×C4×C89—81no—
164C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
165C2×C4×C89#13511yescharacteristic
166C2×C4×C89#13511yescharacteristic
167C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×C4×C89#13711yescharacteristic
170C2×Dic89—41no—
171C2×Dic89—41no—
172C2×Dic89—41no—
173C2×Dic89—41no—
174C2×Dic89—41no—
175C2×Dic89—41no—
176D356—42no—
177D356—42no—
178D356—81no—
179D356—81no—
180D356—84no—
181D356—84no—
182C8×C89—81no—
183#10623494—42no—
184#10623494—81no—
185C22×C89#44911yescharacteristic
186C22×C89#45011yescharacteristic
187C22×C89#45211yescharacteristic
188C22×C89#45311yescharacteristic
189C22×C89#45511yescharacteristic
190C22×C89#45511yescharacteristic
191C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
192C2×D89—81no—
193C2×D89—81no—
194C2×D89—81no—
195C2×D89—81no—
196C2×D89—81no—
197C2×D89—81no—
198C2×D89—81no—
199C2×D89—81no—
200C2×D89—81no—
201C2×D89—81no—
202C2×D89—81no—
203C2×D89—81no—
204C2×D89—81no—
205C2×D89—81no—
206C4×C89—21no—
207C4×C89—21no—
208C4×C89—21no—
209C4×C89—21no—
210C4×C89—21no—
211C4×C89—21no—
212C4×C89—42no—
213C4×C89—82no—
214C4×C89—81no—
215Dic89—81no—
216Dic89—81no—
217#7781—891nomaximal, Sylow
218C2×C89#160011yescharacteristic
219C2×C89#160111yescharacteristic
220C2×C89#160611yescharacteristic
221C2×C89#163111yescharacteristic
222C2×C89#164211yescharacteristic
223C2×C89#164611yescharacteristic
224C2×C89#165911yescharacteristic
225D89—161no—
226D89—161no—
227#2733—891no—
228#2024D8911yescharacteristic, complemented
229#2023—891no—
230#2013—891no—
231#1272—891no—
232#1270—891no—
233#1270—891no—
234C89#778111yescharacteristic, complemented, Sylow
235C22×SD16—1781no—
236C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
237C2×#124—1781no—
238C2×#103—21no—
239C2×#103—1781no—
240C2×#102—1781no—
241#394—1781no—
242#392—1781no—
243#392—1781no—
244#391C2×D8911yescharacteristic
245#390—891no—
246#390—891no—
247#388—1781no—
248#388—1781no—
249#340—21no—
250#340—1781no—
251#336—891no—
252#336—891no—
253#336C2×D8911yescharacteristic
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
256C22×D4—891no—
257C22×D4—891no—
258C22×D4—1781no—
259C22×D4—1781no—
260C2×SD16—3562no—
261C2×SD16—3562no—
262C2×SD16—3562no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—1781no—
265C22×C8—1781no—
266C4⋊Q8—42no—
267#124—3562no—
268#124—3562no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—891no—
272C2×C4⋊C4—891no—
273C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—1781no—
275C2×C22⋊C4—1781no—
276C2×C22⋊C4—1781no—
277C2×C22⋊C4—1781no—
278C2×C22⋊C4—1781no—
279C2×C22⋊C4—1781no—
280C2×C22⋊C4—1781no—
281C2×C22⋊C4—1781no—
282C2×C42—1781no—
283C2×C42C22×D8911yescharacteristic
284#103—42no—
285#103—3562no—
286#102—3562no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—1781no—
290C24—1781no—
291C24—1781no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8#1308356112yescomplemented
302C2×D4—3561no—
303C2×D4—3561no—
304C2×D4—3561no—
305C2×D4—3561no—
306C2×D4—3562no—
307C2×D4—1781no—
308C2×D4—1781no—
309C2×D4—1781no—
310C2×D4—1781no—
311C2×D4—7121no—
312C2×D4—7121no—
313C2×D4—7121no—
314C2×D4—7121no—
315C2×D4—7121no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—1781no—
320C22×C4—1781no—
321C22×C4D4×D8911yescharacteristic
322C22×C4D4×D8911yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
324SD16—3568no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—3561no—
329C2×C8—3561no—
330C2×C8—3561no—
331C2×C8—3561no—
332C2×C8—3561no—
333C2×C8—1782no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—3561no—
340C4⋊C4—3561no—
341C22⋊C4—3562no—
342C22⋊C4—3562no—
343C22⋊C4—3561no—
344C22⋊C4—3561no—
345C22⋊C4—3561no—
346C22⋊C4—3561no—
347C22⋊C4—3561no—
348C22⋊C4—3561no—
349C22⋊C4—3561no—
350C22⋊C4—3561no—
351C22⋊C4—7121no—
352C22⋊C4—7121no—
353C42—41no—
354C42—3562no—
355C23—3561no—
356C23—3561no—
357C23—3561no—
358C23—3561no—
359C23—3561no—
360C23—3561no—
361C23—3561no—
362C23—3561no—
363C23—3561no—
364C23—3561no—
365C23—3561no—
366C23—3561no—
367C23—3561no—
368C23—3561no—
369C23#1566798011yescharacteristic
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375Q8—81no—
376D4—3562no—
377D4—3562no—
378D4—7121no—
379D4—7121no—
380D4—7124no—
381D4—7124no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—3561no—
398C2×C4—3561no—
399C2×C4—3561no—
400C2×C4—3561no—
401C2×C4—3561no—
402C2×C4—3561no—
403C2×C4C2×#1308356111yescharacteristic
404C2×C4#1566803311yescharacteristic
405C2×C4#1566803511yescharacteristic
406C2×C4#1566803711yescharacteristic
407C2×C4#1566803911yescharacteristic
408C2×C4#1566804411yescharacteristic
409C8—81no—
410C8—3562no—
411C8—7121no—
412C22—7121no—
413C22—7121no—
414C22—7121no—
415C22—7121no—
416C22—7121no—
417C22—7121no—
418C22—7121no—
419C22—7121no—
420C22—7121no—
421C22—7121no—
422C22—7121no—
423C22—7121no—
424C22—7121no—
425C22—7121no—
426C22#1915174211yescharacteristic
427C22#1915174811yescharacteristic
428C22#1915175911yescharacteristic
429C22#1915176411yescharacteristic
430C22#1915177411yescharacteristic
431C22#1915177511yescharacteristic
432C22#1915178411yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—42no—
440C4—82no—
441C4—81no—
442C4—7121no—
443C4—7121no—
444C2—14241no—
445C2—14241no—
446C2#2601919711yescharacteristic
447C2#2601920311yescharacteristic
448C2#2601923111yescharacteristic
449C2#2601937711yescharacteristic
450C2#2601945111yescharacteristic
451C2#2601947711yescharacteristic
452C2#2601955711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#2024C2
socleC23×C89#120
prime radical#26027278C2
hypercenter#2024D89
hypocenterC89#7781
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021385C2semidirect
3. #26021335C2semidirect
4. #26018078C2semidirect
5. #26018072C2semidirect
6. #26018072C2semidirect
7. C89×#2024C2semidirect
112. C2×Q8×C89SD16semidirect
228. #2024D89semidirect
234. C89#7781semidirect
301. C2×Q8#13083561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260272782
#260213852
#260213352
#260180782
#260180722
C89×#20242
#778189