Group #36443453 — subgroups

Subgroups — #36443453

Order 22784.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26026587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26021780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15667982	—	2	2	no	—
7	C₂×#15667980	—	2	1	no	—
8	C₂×#15667945	—	2	1	no	—
9	C₂×#15667934	—	2	2	no	—
10	C₂×#15667933	—	2	1	no	—
11	#19151515	—	2	1	no	—
12	#19151514	—	2	2	no	—
13	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19151361	—	2	2	no	—
16	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
24	#15667982	—	4	4	no	—
25	#15667982	—	4	4	no	—
26	#15667980	—	4	2	no	—
27	#15667980	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
33	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
34	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
35	#15667945	—	4	2	no	—
36	#15667934	—	4	4	no	—
37	#15667933	—	4	2	no	—
38	#15667919	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
46	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
47	C₂³×D₈₉	—	8	1	no	—
48	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
49	C₂³×D₈₉	—	8	1	no	—
50	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
51	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
52	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
53	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
54	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
55	C₂×D₃₅₆	D₈	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
61	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
62	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
63	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
64	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
65	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
66	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
67	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
68	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
69	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
70	#13083551	—	4	4	no	—
71	#13083551	—	4	2	no	—
72	#13083551	—	4	2	no	—
73	#13083551	—	4	2	no	—
74	#13083551	—	4	2	no	—
75	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
78	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
79	C₂×D₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
89	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
90	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
93	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
95	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
104	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
105	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
106	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
107	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
108	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
109	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
120	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
121	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
126	D₃₅₆	—	4	4	no	—
127	D₃₅₆	—	8	2	no	—
128	D₃₅₆	—	8	4	no	—
129	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
130	#10623494	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
134	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
135	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
136	C₂²×C₈₉	#447	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈₉	#450	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈₉	#453	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈₉	#455	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈₉	#458	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
145	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
146	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
147	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
148	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
149	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
154	Dic₈₉	—	8	2	no	—
155	Dic₈₉	—	16	1	no	—
156	#7786	—	89	1	no	maximal, Sylow
157	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
158	C₂×C₈₉	#1607	1	2	yes	—
159	C₂×C₈₉	#1613	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈₉	#1619	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈₉	#1639	1	2	yes	—
162	C₂×C₈₉	#1659	1	1	yes	characteristic
163	D₈₉	—	8	4	no	—
164	#2679	—	89	1	no	—
165	#2093	—	89	1	no	—
166	#2071	—	89	2	no	—
167	#1270	—	89	2	no	—
168	#1270	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₈₉	#7786	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂×#120	—	178	2	no	—
171	C₂×#120	—	178	1	no	—
172	C₂×#107	—	178	1	no	—
173	C₂×#102	—	178	2	no	—
174	C₂×#102	—	178	1	no	—
175	#394	—	178	2	no	—
176	#394	—	178	1	no	—
177	#390	—	89	2	no	—
178	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
179	#384	—	89	1	no	—
180	#340	—	178	2	no	—
181	#336	—	89	1	no	—
182	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
183	C₂⁵	—	178	1	no	—
184	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
186	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
187	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
190	#120	—	356	4	no	—
191	#120	—	356	4	no	—
192	#120	—	356	2	no	—
193	#120	—	356	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	#107	—	356	2	no	—
205	#102	—	356	4	no	—
206	#102	—	356	2	no	—
207	#95	—	178	1	no	—
208	C₂⁴	—	2	1	no	—
209	C₂⁴	—	356	2	no	—
210	C₂⁴	—	356	4	no	—
211	C₂⁴	—	178	2	no	—
212	C₂⁴	—	712	1	no	—
213	C₂⁴	—	712	2	no	—
214	C₂⁴	—	712	1	no	—
215	C₂×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄	—	4	1	no	—
217	C₂×D₄	—	4	1	no	—
218	C₂×D₄	—	89	4	no	—
219	C₂×D₄	—	356	2	no	—
220	C₂×D₄	—	356	2	no	—
221	C₂×D₄	—	356	4	no	—
222	C₂×D₄	—	356	4	no	—
223	C₂×D₄	—	356	4	no	—
224	C₂×D₄	—	178	2	no	—
225	C₂×D₄	—	712	1	no	—
226	C₂×D₄	—	712	2	no	—
227	C₂×D₄	#13083563	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
231	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	356	1	no	—
237	C₂×C₈	—	356	1	no	—
238	C₂×C₈	—	178	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
240	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
242	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
243	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
253	C₄²	—	4	1	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	—	4	1	no	—
257	C₂³	—	4	2	no	—
258	C₂³	—	4	1	no	—
259	C₂³	—	356	2	no	—
260	C₂³	—	356	2	no	—
261	C₂³	—	356	2	no	—
262	C₂³	—	356	2	no	—
263	C₂³	—	356	2	no	—
264	C₂³	—	356	2	no	—
265	C₂³	—	178	4	no	—
266	C₂³	—	712	8	no	—
267	C₂³	—	712	4	no	—
268	C₂³	—	712	4	no	—
269	C₂³	—	712	8	no	—
270	C₂³	—	712	4	no	—
271	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
272	D₄	—	4	2	no	—
273	D₄	—	8	1	no	—
274	D₄	—	356	4	no	—
275	D₄	—	712	2	no	—
276	D₄	—	712	4	no	—
277	D₄	—	712	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	356	2	no	—
285	C₂×C₄	—	356	2	no	—
286	C₂×C₄	—	356	2	no	—
287	C₂×C₄	—	712	2	no	—
288	C₂×C₄	—	712	1	no	—
289	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#15668040	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	8	2	no	—
294	C₈	—	356	2	no	—
295	C₂²	—	4	4	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	8	2	no	—
298	C₂²	—	8	1	no	—
299	C₂²	—	8	1	no	—
300	C₂²	—	356	4	no	—
301	C₂²	—	356	4	no	—
302	C₂²	—	356	4	no	—
303	C₂²	—	712	16	no	—
304	C₂²	—	712	2	no	—
305	C₂²	—	712	2	no	—
306	C₂²	—	712	2	no	—
307	C₂²	—	712	2	no	—
308	C₂²	#19151733	1	2	yes	—
309	C₂²	#19151751	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#19151768	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#19151777	1	2	yes	—
312	C₂²	#19151789	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	8	1	no	—
318	C₄	—	1424	1	no	—
319	C₄	—	712	2	no	—
320	C₂	—	8	2	no	—
321	C₂	—	712	4	no	—
322	C₂	#26019239	1	2	yes	—
323	C₂	#26019274	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#26019307	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#26019434	1	2	yes	—
326	C₂	#26019559	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26026587

C₂

yes

maximal, characteristic

#26021780

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26021657

C₂

yes

maximal, complemented

#26018072

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#1270

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

—

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#19151468

C₂²

yes

characteristic, complemented

#19151361

—

#19151353

C₂²

yes

characteristic, complemented

#390×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#336×C₈₉

C₂²

yes

complemented

C₂⁴×D₈₉

—

C₂²×D₃₅₆

—

C₂²×D₃₅₆

D₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₈₉

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×D₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

D₈

yes

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂×#10623494

—

C₂×#10623494

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

—

—

—

—

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

#120

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

100

C₂²×D₈₉

—

101

C₂²×D₈₉

—

102

C₂²×D₈₉

—

103

C₂²×D₈₉

—

104

C₂²×D₈₉

—

105

C₂²×D₈₉

—

106

C₂²×D₈₉

—

107

C₂²×D₈₉

—

108

D₄×C₈₉

—

109

D₄×C₈₉

—

110

C₂×C₄×C₈₉

—

111

C₂×C₄×C₈₉

—

112

C₂×C₄×C₈₉

—

113

C₂×C₄×C₈₉

—

114

C₂×C₄×C₈₉

—

115

C₂×C₄×C₈₉

—

116

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₈

yes

—

117

C₂×C₄×C₈₉

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

118

C₂×C₄×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

119

C₂×C₄×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

120

C₂²⋊D₈₉

—

121

C₂×Dic₈₉

—

122

C₂×Dic₈₉

—

123

C₂×Dic₈₉

—

124

C₂×Dic₈₉

—

125

C₂×Dic₈₉

—

126

D₃₅₆

—

127

D₃₅₆

—

128

D₃₅₆

—

129

C₈×C₈₉

—

130

#10623494

—

131

C₂²×C₈₉

—

132

C₂²×C₈₉

—

133

C₂²×C₈₉

—

134

C₂²×C₈₉

—

135

C₂²×C₈₉

—

136

C₂²×C₈₉

#447

yes

—

137

C₂²×C₈₉

#450

yes

characteristic

138

C₂²×C₈₉

#453

yes

characteristic

139

C₂²×C₈₉

#455

yes

—

140

C₂²×C₈₉

#458

yes

characteristic

141

C₂×D₈₉

—

142

C₂×D₈₉

—

143

C₂×D₈₉

—

144

C₂×D₈₉

—

145

C₂×D₈₉

—

146

C₂×D₈₉

—

147

C₂×D₈₉

—

148

C₂×D₈₉

—

149

C₄×C₈₉

—

150

C₄×C₈₉

—

151

C₄×C₈₉

—

152

C₄×C₈₉

—

153

C₄×C₈₉

—

154

Dic₈₉

—

155

Dic₈₉

—

156

#7786

—

maximal, Sylow

157

C₂×C₈₉

—

158

C₂×C₈₉

#1607

yes

—

159

C₂×C₈₉

#1613

yes

characteristic

160

C₂×C₈₉

#1619

yes

characteristic

161

C₂×C₈₉

#1639

yes

—

162

C₂×C₈₉

#1659

yes

characteristic

163

D₈₉

—

164

#2679

—

165

#2093

—

166

#2071

—

167

#1270

—

168

#1270

D₈₉

yes

characteristic, complemented

169

C₈₉

#7786

yes

characteristic, complemented, Sylow

170

C₂×#120

—

178

—

171

C₂×#120

—

178

—

172

C₂×#107

—

178

—

173

C₂×#102

—

178

—

174

C₂×#102

—

178

—

175

#394

—

178

—

176

#394

—

178

—

177

#390

—

178

#390

C₂×D₈₉

yes

characteristic

179

#384

—

180

#340

—

178

—

181

#336

—

182

#336

C₂×D₈₉

yes

complemented

183

C₂⁵

—

178

—

184

C₂²×D₄

—

185

C₂²×D₄

—

178

—

186

C₂²×D₄

—

178

—

187

C₂²×D₄

D₃₅₆

yes

characteristic

188

C₂²×C₈

—

189

C₂²×C₈

—

178

—

190

#120

—

356

—

191

#120

—

356

—

192

#120

—

356

—

193

#120

—

356

—

194

C₂×C₄⋊C₄

—

195

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

196

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

197

C₂×C₄⋊C₄

D₃₅₆

yes

characteristic

198

C₂×C₂²⋊C₄

—

199

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

200

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

201

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

202

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

203

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

204

#107

—

356

—

205

#102

—

356

—

206

#102

—

356

—

207

#95

—

178

—

208

C₂⁴

—

209

C₂⁴

—

356

—

210

C₂⁴

—

356

—

211

C₂⁴

—

178

—

212

C₂⁴

—

712

—

213

C₂⁴

—

712

—

214

C₂⁴

—

712

—

215

C₂×D₄

—

216

C₂×D₄

—

217

C₂×D₄

—

218

C₂×D₄

—

219

C₂×D₄

—

356

—

220

C₂×D₄

—

356

—

221

C₂×D₄

—

356

—

222

C₂×D₄

—

356

—

223

C₂×D₄

—

356

—

224

C₂×D₄

—

178

—

225

C₂×D₄

—

712

—

226

C₂×D₄

—

712

—

227

C₂×D₄

#13083563

yes

—

228

C₂²×C₄

—

229

C₂²×C₄

—

356

—

230

C₂²×C₄

—

178

—

231

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

232

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

233

C₂×C₈

—

234

C₂×C₈

—

235

C₂×C₈

—

236

C₂×C₈

—

356

—

237

C₂×C₈

—

356

—

238

C₂×C₈

—

178

—

239

C₄⋊C₄

—

240

C₄⋊C₄

—

356

—

241

C₄⋊C₄

—

356

—

242

C₄⋊C₄

—

356

—

243

C₄⋊C₄

—

356

—

244

C₄⋊C₄

—

356

—

245

C₂²⋊C₄

—

246

C₂²⋊C₄

—

247

C₂²⋊C₄

—

356

—

248

C₂²⋊C₄

—

356

—

249

C₂²⋊C₄

—

356

—

250

C₂²⋊C₄

—

356

—

251

C₂²⋊C₄

—

356

—

252

C₂²⋊C₄

—

356

—

253

C₄²

—

254

C₂³

—

255

C₂³

—

256

C₂³

—

257

C₂³

—

258

C₂³

—

259

C₂³

—

356

—

260

C₂³

—

356

—

261

C₂³

—

356

—

262

C₂³

—

356

—

263

C₂³

—

356

—

264

C₂³

—

356

—

265

C₂³

—

178

—

266

C₂³

—

712

—

267

C₂³

—

712

—

268

C₂³

—

712

—

269

C₂³

—

712

—

270

C₂³

—

712

—

271

C₂³

#15667982

yes

characteristic

272

D₄

—

273

D₄

—

274

D₄

—

356

—

275

D₄

—

712

—

276

D₄

—

712

—

277

D₄

—

712

—

278

C₂×C₄

—

279

C₂×C₄

—

280

C₂×C₄

—

281

C₂×C₄

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

—

356

—

285

C₂×C₄

—

356

—

286

C₂×C₄

—

356

—

287

C₂×C₄

—

712

—

288

C₂×C₄

—

712

—

289

C₂×C₄

D₈×D₈₉

yes

—

290

C₂×C₄

C₂×#13083563

yes

characteristic

291

C₂×C₄

#15668039

yes

—

292

C₂×C₄

#15668040

yes

characteristic

293

C₈

—

294

C₈

—

356

—

295

C₂²

—

296

C₂²

—

297

C₂²

—

298

C₂²

—

299

C₂²

—

300

C₂²

—

356

—

301

C₂²

—

356

—

302

C₂²

—

356

—

303

C₂²

—

712

—

304

C₂²

—

712

—

305

C₂²

—

712

—

306

C₂²

—

712

—

307

C₂²

—

712

—

308

C₂²

#19151733

yes

—

309

C₂²

#19151751

yes

characteristic

310

C₂²

#19151768

yes

characteristic

311

C₂²

#19151777

yes

—

312

C₂²

#19151789

yes

characteristic

313

C₄

—

314

C₄

—

315

C₄

—

316

C₄

—

317

C₄

—

318

C₄

—

1424

—

319

C₄

—

712

—

320

C₂

—

321

C₂

—

712

—

322

C₂

#26019239

yes

—

323

C₂

#26019274

yes

characteristic

324

C₂

#26019307

yes

characteristic

325

C₂

#26019434

yes

—

326

C₂

#26019559

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667982
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1270	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	#26026587	C₂
hypercenter	#1270	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#7786
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1270

subgroup

G/H

center

C₂³

#15667982

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1270

C₂

C₂³×C₈₉

C₂

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1270

N	H ≅ G/N	type
2. #26021780	C₂	semidirect
3. #26021657	C₂	semidirect
4. #26018072	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1270	C₂	semidirect
14. #19151468	C₂²	semidirect
16. #19151353	C₂²	semidirect
18. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
168. #1270	D₈₉	semidirect
169. C₈₉	#7786	semidirect
182. #336	C₂×D₈₉	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26021780

C₂

semidirect

3. #26021657

C₂

semidirect

4. #26018072

C₂

semidirect

5. C₈₉×#1270

C₂

semidirect

14. #19151468

C₂²

semidirect

16. #19151353

C₂²

semidirect

18. #336×C₈₉

C₂²

semidirect

168. #1270

D₈₉

semidirect

169. C₈₉

#7786

semidirect

182. #336

C₂×D₈₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26026587	2
#26021780	2
#26021657	2
#26018072	2
C₈₉×#1270	2
#7786	89

subgroup

index

C₈₉×#1270

Subgroups — #36443453

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups