Finite Group Databasebeta

← #36443482

Subgroups — #36443482

Order 22784.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26026623C211yesmaximal, characteristic
2#26021809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021656C211yesmaximal, characteristic
4#26018076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018072C211yesmaximal, characteristic
7C89×#2084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667992—21no—
9C2×#15667990—21no—
10C2×#15667932—21no—
11#19151520—21no—
12#19151520—21no—
13#19151519—21no—
14#19151500C2211yescharacteristic
15#19151496C2211yescharacteristic
16#19151476—21no—
17#19151360—21no—
18#19151360—21no—
19#19151360—21no—
20#19151353C2211yescharacteristic
21#19151353C2211yescharacteristic
22C2×#106×C89—21no—
23#389×C89C2211yescharacteristic
24#384×C89C2211yescharacteristic
25#340×C89—21no—
26#336×C89C2211yescharacteristic
27C22×Dic178—21no—
28C22×D356D411yescharacteristic
29C22×C4×D89—21no—
30C22×#10623494—21no—
31C22×#10623494—21no—
32#15667992—42no—
33#15667992—42no—
34#15667990—42no—
35#15667990—42no—
36C2×C4⋊Dic89—21no—
37C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
40C2×#13083553—21no—
41C2×#13083553—21no—
42C2×#13083551—21no—
43C2×#13083551—21no—
44C2×#13083551—21no—
45C2×#13083551—21no—
46C2×#13083551—21no—
47#15667932—42no—
48#15667919—21no—
49#15667919—21no—
50C22×C8×C89—21no—
51C2×C4⋊C4×C89—21no—
52C2×C4⋊C4×C89—21no—
53C2×C4⋊C4×C89—21no—
54C2×C4⋊C4×C89—21no—
55C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
57C2×C42×C89C2311yescharacteristic
58#106×C89—42no—
59#95×C89—21no—
60C23×D89—21no—
61C2×Dic178—42no—
62C2×Dic178—42no—
63C2×Dic178—81no—
64C2×D356—21no—
65C2×D356—41no—
66C2×D356—41no—
67C2×D356SD1612yes—
68C22×Dic89—21no—
69C22×Dic89—21no—
70C22×Dic89—21no—
71C2×C4×D89—42no—
72C2×C4×D89—42no—
73C2×C4×D89—81no—
74C2×#10623494—41no—
75C2×#10623494—41no—
76C2×#10623494—41no—
77C2×#10623494—41no—
78C2×#10623494—41no—
79C2×#10623494—41no—
80C4⋊Dic89—21no—
81C4⋊Dic89—42no—
82C4⋊Dic89—41no—
83C4⋊Dic89—41no—
84C4⋊Dic89SD1612yes—
85#13083553—42no—
86#13083553—41no—
87#13083553—41no—
88#13083551—42no—
89#13083551—42no—
90#13083551—41no—
91#13083551—41no—
92#13083551—41no—
93#13083551—41no—
94#13083551—81no—
95C22×C4×C89—21no—
96C22×C4×C89—21no—
97C22×C4×C89—41no—
98C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C89—22no—
102C2×C8×C89—41no—
103C2×C8×C89—41no—
104C4⋊C4×C89—21no—
105C4⋊C4×C89—41no—
106C4⋊C4×C89—42no—
107C4⋊C4×C89—41no—
108C4⋊C4×C89—41no—
109C4⋊C4×C89—41no—
110C4⋊C4×C89—41no—
111C4⋊C4×C89—41no—
112C4⋊C4×C89—41no—
113C4⋊C4×C89D812yes—
114C42×C89—41no—
115C23×C89#12011yescharacteristic
116C22×D89—22no—
117C22×D89—41no—
118C22×D89—41no—
119C22×D89—41no—
120C22×D89—41no—
121C22×D89—41no—
122C22×D89—41no—
123C2×C4×C89—21no—
124C2×C4×C89—21no—
125C2×C4×C89—21no—
126C2×C4×C89—21no—
127C2×C4×C89—21no—
128C2×C4×C89—21no—
129C2×C4×C89—22no—
130C2×C4×C89—41no—
131C2×C4×C89—41no—
132C2×C4×C89—41no—
133C2×C4×C89—41no—
134C2×C4×C89—41no—
135C2×C4×C89—81no—
136C2×C4×C89—81no—
137C2×C4×C89—81no—
138C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
139C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
140C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
141C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C89#13711yescharacteristic
144C2×Dic89—22no—
145C2×Dic89—41no—
146C2×Dic89—41no—
147C2×Dic89—41no—
148C2×Dic89—41no—
149C2×Dic89—41no—
150C2×Dic89—41no—
151C2×Dic89—41no—
152C2×Dic89—41no—
153D356—42no—
154D356—81no—
155C4×D89—84no—
156Dic178—84no—
157C8×C89—42no—
158#10623494—81no—
159#10623494—81no—
160C22×C89#44711yescharacteristic
161C22×C89#44811yescharacteristic
162C22×C89#45011yescharacteristic
163C22×C89#45411yescharacteristic
164C22×C89#45511yescharacteristic
165C22×C89#45611yescharacteristic
166C22×C89#45811yescharacteristic
167C2×D89—42no—
168C2×D89—42no—
169C2×D89—42no—
170C2×D89—81no—
171C2×D89—81no—
172C2×D89—81no—
173C2×D89—81no—
174C4×C89—21no—
175C4×C89—21no—
176C4×C89—21no—
177C4×C89—21no—
178C4×C89—21no—
179C4×C89—21no—
180C4×C89—42no—
181C4×C89—81no—
182C4×C89—161no—
183Dic89—42no—
184Dic89—81no—
185Dic89—81no—
186#7791—891nomaximal, Sylow
187C2×C89#160811yescharacteristic
188C2×C89#161011yescharacteristic
189C2×C89#161611yescharacteristic
190C2×C89#162711yescharacteristic
191C2×C89#163911yescharacteristic
192C2×C89#165111yescharacteristic
193C2×C89#166411yescharacteristic
194D89—82no—
195#2683—891no—
196#2099—891no—
197#2084D8911yescharacteristic, complemented
198#2071—891no—
199#1271—891no—
200#1271—891no—
201#1270—891no—
202C89#779111yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×C22⋊Q8—1781no—
204C2×C22⋊Q8—1781no—
205C2×#106—21no—
206C2×#102—1781no—
207#396—1781no—
208#396—1781no—
209#395—1781no—
210#390—891no—
211#389—891no—
212#389C2×D8911yescharacteristic
213#386—1781no—
214#384C2×D8911yescharacteristic
215#340—21no—
216#340—1781no—
217#340—1781no—
218#340—1781no—
219#336—891no—
220#336—891no—
221#336C2×D8911yescharacteristic
222C22×Q8—1781no—
223C22×D4—891no—
224C23×C4—1781no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—1781no—
227C22×C8—1781no—
228C22⋊Q8—3562no—
229C22⋊Q8—3562no—
230C22⋊Q8—3562no—
231C22⋊Q8—3562no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—891no—
237C2×C4⋊C4—891no—
238C2×C4⋊C4—891no—
239C2×C4⋊C4—1781no—
240C2×C4⋊C4—1781no—
241C2×C4⋊C4—1781no—
242C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—1781no—
245C2×C22⋊C4—1781no—
246C2×C22⋊C4—1781no—
247C2×C22⋊C4—1781no—
248C2×C22⋊C4—1781no—
249C2×C42C22×D8911yescharacteristic
250#106—42no—
251#102—3562no—
252#95—21no—
253#95—1781no—
254#95—1781no—
255C24—1781no—
256C2×Q8—3562no—
257C2×Q8—3562no—
258C2×Q8—7121no—
259C2×D4—892no—
260C2×D4—3561no—
261C2×D4—3561no—
262C2×D4—1781no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—3562no—
267C22×C4—3562no—
268C22×C4—1781no—
269C22×C4—1781no—
270C22×C4—1781no—
271C22×C4—7121no—
272C22×C4D4×D8911yescharacteristic
273C22×C4D4×D8911yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
275C2×C8—22no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—3561no—
279C2×C8—3561no—
280C2×C8—3561no—
281C2×C8—3561no—
282C2×C8—3561no—
283C2×C8—3561no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—892no—
294C4⋊C4—3561no—
295C4⋊C4—3561no—
296C4⋊C4—3562no—
297C4⋊C4—3562no—
298C4⋊C4—3561no—
299C4⋊C4—3561no—
300C4⋊C4—1781no—
301C4⋊C4#1308355912yes—
302C22⋊C4—3562no—
303C22⋊C4—3562no—
304C22⋊C4—3561no—
305C22⋊C4—3561no—
306C22⋊C4—3561no—
307C22⋊C4—3561no—
308C22⋊C4—7121no—
309C42—41no—
310C23—3561no—
311C23—3561no—
312C23—3561no—
313C23—3561no—
314C23—3561no—
315C23—3561no—
316C23—1782no—
317C23#1566798011yescharacteristic
318Q8—7124no—
319D4—3562no—
320D4—7121no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—3561no—
337C2×C4—3561no—
338C2×C4—3561no—
339C2×C4—3561no—
340C2×C4—3561no—
341C2×C4—3561no—
342C2×C4—3561no—
343C2×C4—3561no—
344C2×C4—1782no—
345C2×C4—7124no—
346C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
347C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
348C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
349C2×C4#1566803711yescharacteristic
350C2×C4#1566803911yescharacteristic
351C2×C4#1566804111yescharacteristic
352C8—42no—
353C8—7121no—
354C8—7121no—
355C22—3562no—
356C22—3562no—
357C22—3562no—
358C22—7121no—
359C22—7121no—
360C22—7121no—
361C22—7121no—
362C22#1915173111yescharacteristic
363C22#1915173511yescharacteristic
364C22#1915174711yescharacteristic
365C22#1915176911yescharacteristic
366C22#1915177411yescharacteristic
367C22#1915178011yescharacteristic
368C22#1915178711yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—81no—
377C4—161no—
378C4—3562no—
379C4—7121no—
380C4—7121no—
381C2—7122no—
382C2#2601924111yescharacteristic
383C2#2601925411yescharacteristic
384C2#2601928711yescharacteristic
385C2#2601935311yescharacteristic
386C2#2601942911yescharacteristic
387C2#2601951211yescharacteristic
388C2#2601958411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#2084C2
socleC23×C89#120
prime radicalC22×D356D4
hypercenter#2084D89
hypocenterC89#7791
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021809C2semidirect
4. #26018076C2semidirect
5. #26018075C2semidirect
7. C89×#2084C2semidirect
197. #2084D89semidirect
202. C89#7791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260266232
#260218092
#260216562
#260180762
#260180752
#260180722
C89×#20842
#779189