Finite Group Databasebeta

← #36443497

Subgroups — #36443497

Order 22784.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26027212C211yesmaximal, characteristic
2#26021781C211yesmaximal, characteristic
3#26021729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018072C211yesmaximal, characteristic
7C89×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668007—21no—
9C2×#15667945—21no—
10C2×#15667943—21no—
11C2×#15667932—21no—
12#19151533—21no—
13#19151520—21no—
14#19151516—21no—
15#19151500C2211yescharacteristic
16#19151496C2211yescharacteristic
17#19151495—21no—
18#19151488—21no—
19#19151360—21no—
20#19151353C2211yescharacteristic
21#19151353C2211yescharacteristic
22C2×#107×C89—21no—
23#389×C89C2211yescharacteristic
24#384×C89C2211yescharacteristic
25#340×C89—21no—
26#336×C89C2211yescharacteristic
27C22×D356D411yescharacteristic
28C22×#10623494—21no—
29C22×#10623494—21no—
30#15668007—42no—
31#15668007—42no—
32C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
35C2×#13083553—21no—
36C2×#13083553—21no—
37C2×#13083553—21no—
38C2×#13083551—21no—
39C2×#13083551—21no—
40C2×#13083551—21no—
41C2×#13083551—21no—
42C2×#13083551—21no—
43C2×#13083551—21no—
44C2×C4×Dic89—21no—
45#15667945—42no—
46#15667943—42no—
47#15667932—42no—
48#15667919—21no—
49#15667919—21no—
50C22×C8×C89—21no—
51C2×C4⋊C4×C89—21no—
52C2×C4⋊C4×C89—21no—
53C2×C4⋊C4×C89—21no—
54C2×C4⋊C4×C89—21no—
55C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
57C2×C42×C89C2311yescharacteristic
58#107×C89—42no—
59#95×C89—21no—
60C23×D89—21no—
61C2×D356—21no—
62C2×D356—21no—
63C2×D356—41no—
64C2×D356—41no—
65C22×Dic89—21no—
66C22×Dic89—21no—
67C22×Dic89—21no—
68C2×#10623494—22no—
69C2×#10623494—22no—
70C2×#10623494—41no—
71C2×#10623494—41no—
72C2×#10623494—41no—
73C2×#10623494—41no—
74C4⋊Dic89—21no—
75C4⋊Dic89—41no—
76C4⋊Dic89—41no—
77C4⋊Dic89D812yes—
78#13083553—42no—
79#13083553—41no—
80#13083553—41no—
81#13083553—81no—
82#13083551—42no—
83#13083551—42no—
84#13083551—41no—
85#13083551—41no—
86#13083551—41no—
87#13083551—41no—
88#13083551—81no—
89#13083551—81no—
90C4×Dic89—42no—
91C22×C4×C89—21no—
92C22×C4×C89—21no—
93C22×C4×C89—41no—
94C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C89—22no—
98C2×C8×C89—41no—
99C2×C8×C89—41no—
100C4⋊C4×C89—21no—
101C4⋊C4×C89—21no—
102C4⋊C4×C89—41no—
103C4⋊C4×C89—41no—
104C4⋊C4×C89—41no—
105C4⋊C4×C89—41no—
106C4⋊C4×C89—41no—
107C4⋊C4×C89—41no—
108C4⋊C4×C89—41no—
109C4⋊C4×C89—41no—
110C4⋊C4×C89—41no—
111C42×C89—41no—
112C23×C89#12011yescharacteristic
113C22×D89—41no—
114C22×D89—41no—
115C22×D89—41no—
116C22×D89—41no—
117C22×D89—41no—
118C22×D89—41no—
119C22×D89—41no—
120C2×C4×C89—21no—
121C2×C4×C89—21no—
122C2×C4×C89—21no—
123C2×C4×C89—21no—
124C2×C4×C89—21no—
125C2×C4×C89—21no—
126C2×C4×C89—41no—
127C2×C4×C89—41no—
128C2×C4×C89—41no—
129C2×C4×C89—41no—
130C2×C4×C89—41no—
131C2×C4×C89—41no—
132C2×C4×C89—81no—
133C2×C4×C89—81no—
134C2×C4×C89—81no—
135C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
136C2×C4×C89#13511yescharacteristic
137C2×C4×C89#13511yescharacteristic
138C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×C4×C89#13711yescharacteristic
141C2×Dic89—22no—
142C2×Dic89—41no—
143C2×Dic89—41no—
144C2×Dic89—41no—
145C2×Dic89—41no—
146C2×Dic89—41no—
147C2×Dic89—41no—
148C2×Dic89—41no—
149C2×Dic89—41no—
150D356—42no—
151D356—81no—
152C8×C89—42no—
153#10623494—42no—
154#10623494—42no—
155C22×C89#44711yescharacteristic
156C22×C89#44911yescharacteristic
157C22×C89#45211yescharacteristic
158C22×C89#45311yescharacteristic
159C22×C89#45611yescharacteristic
160C22×C89#45611yescharacteristic
161C22×C89#45811yescharacteristic
162C2×D89—81no—
163C2×D89—81no—
164C2×D89—81no—
165C2×D89—81no—
166C2×D89—81no—
167C2×D89—81no—
168C2×D89—81no—
169C4×C89—21no—
170C4×C89—21no—
171C4×C89—21no—
172C4×C89—21no—
173C4×C89—21no—
174C4×C89—21no—
175C4×C89—81no—
176C4×C89—81no—
177C4×C89—161no—
178Dic89—42no—
179Dic89—81no—
180Dic89—81no—
181#7793—891nomaximal, Sylow
182C2×C89#160911yescharacteristic
183C2×C89#161011yescharacteristic
184C2×C89#161811yescharacteristic
185C2×C89#162111yescharacteristic
186C2×C89#164711yescharacteristic
187C2×C89#165211yescharacteristic
188C2×C89#166011yescharacteristic
189D89—161no—
190#2727—891no—
191#2093—891no—
192#2084—891no—
193#2083D8911yescharacteristic, complemented
194#1271—891no—
195#1271—891no—
196#1270—891no—
197C89#779311yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#126—1781no—
199C2×#107—21no—
200C2×#107—1781no—
201C2×#106—1781no—
202C2×#102—1781no—
203#399—1781no—
204#396—1781no—
205#394—1781no—
206#390—891no—
207#389—891no—
208#389—1781no—
209#389C2×D8911yescharacteristic
210#388—1781no—
211#384C2×D8911yescharacteristic
212#340—21no—
213#340—1781no—
214#336—891no—
215#336—891no—
216#336C2×D8911yescharacteristic
217C22×D4—891no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—1781no—
220C22×C8—1781no—
221#126—3562no—
222#126—3562no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—891no—
228C2×C4⋊C4—891no—
229C2×C4⋊C4—891no—
230C2×C4⋊C4—1781no—
231C2×C4⋊C4—1781no—
232C2×C4⋊C4—1781no—
233C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—1781no—
236C2×C22⋊C4—1781no—
237C2×C22⋊C4—1781no—
238C2×C22⋊C4—1781no—
239C2×C22⋊C4—1781no—
240C2×C22⋊C4—1781no—
241C2×C42—1781no—
242C2×C42C22×D8911yescharacteristic
243#107—42no—
244#107—3562no—
245#106—3562no—
246#102—3562no—
247#95—21no—
248#95—1781no—
249#95—1781no—
250C24—1781no—
251C2×D4—3561no—
252C2×D4—3561no—
253C2×D4—1781no—
254C2×D4—1781no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—1781no—
259C22×C4—1781no—
260C22×C4—1781no—
261C22×C4D4×D8911yescharacteristic
262C22×C4D4×D8911yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
264C2×C8—22no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—3561no—
268C2×C8—3561no—
269C2×C8—3561no—
270C2×C8—3561no—
271C2×C8—1782no—
272C2×C8—1782no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—892no—
285C4⋊C4—3561no—
286C4⋊C4—3561no—
287C4⋊C4—3562no—
288C4⋊C4—3561no—
289C4⋊C4—3561no—
290C4⋊C4—1781no—
291C4⋊C4—7121no—
292C22⋊C4—3562no—
293C22⋊C4—3562no—
294C22⋊C4—3561no—
295C22⋊C4—3561no—
296C22⋊C4—3561no—
297C22⋊C4—3561no—
298C22⋊C4—7121no—
299C22⋊C4—7121no—
300C42—41no—
301C42—3562no—
302C23—3561no—
303C23—3561no—
304C23—3561no—
305C23—3561no—
306C23—3561no—
307C23—3561no—
308C23—3561no—
309C23#1566798011yescharacteristic
310D4—3562no—
311D4—7121no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—3561no—
328C2×C4—3561no—
329C2×C4—3561no—
330C2×C4—3561no—
331C2×C4—3561no—
332C2×C4—3561no—
333C2×C4—3561no—
334C2×C4—3561no—
335C2×C4—1782no—
336C2×C4D8×D8911yescharacteristic
337C2×C4#1566803211yescharacteristic
338C2×C4#1566803511yescharacteristic
339C2×C4#1566803611yescharacteristic
340C2×C4#1566803811yescharacteristic
341C2×C4#1566804411yescharacteristic
342C8—42no—
343C8—3562no—
344C8—3562no—
345C22—7121no—
346C22—7121no—
347C22—7121no—
348C22—7121no—
349C22—7121no—
350C22—7121no—
351C22—7121no—
352C22#1915173011yescharacteristic
353C22#1915174111yescharacteristic
354C22#1915175911yescharacteristic
355C22#1915176411yescharacteristic
356C22#1915177911yescharacteristic
357C22#1915178011yescharacteristic
358C22#1915178711yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—161no—
368C4—3562no—
369C4—7121no—
370C4—7121no—
371C2—14241no—
372C2#2601924711yescharacteristic
373C2#2601925311yescharacteristic
374C2#2601929911yescharacteristic
375C2#2601931611yescharacteristic
376C2#2601948411yescharacteristic
377C2#2601952011yescharacteristic
378C2#2601956211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#2083C2
socleC23×C89#120
prime radicalC22×D356D4
hypercenter#2083D89
hypocenterC89#7793
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021729C2semidirect
4. #26018075C2semidirect
5. #26018074C2semidirect
7. C89×#2083C2semidirect
193. #2083D89semidirect
197. C89#7793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260272122
#260217812
#260217292
#260180752
#260180742
#260180722
C89×#20832
#779389