Finite Group Databasebeta

← #36443524

Subgroups — #36443524

Order 22784.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26026623C211yesmaximal, characteristic
2#26021781C211yesmaximal, characteristic
3#26021724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018072C211yesmaximal, characteristic
7C89×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667992—21no—
9C2×#15667990—21no—
10C2×#15667945—21no—
11C2×#15667945—21no—
12C2×#15667932—21no—
13#19151520—21no—
14#19151520—21no—
15#19151519—21no—
16#19151500C2211yescharacteristic
17#19151496C2211yescharacteristic
18#19151476—21no—
19#19151360—21no—
20#19151353C2211yescharacteristic
21#19151353C2211yescharacteristic
22C2×#107×C89—21no—
23#389×C89C2211yescharacteristic
24#384×C89C2211yescharacteristic
25#340×C89—21no—
26#336×C89C2211yescharacteristic
27C22×Dic178—21no—
28C22×D356D411yescharacteristic
29C22×C4×D89—21no—
30C22×#10623494—21no—
31C22×#10623494—21no—
32#15667992—42no—
33#15667992—42no—
34#15667990—42no—
35#15667990—42no—
36C2×C4⋊Dic89—21no—
37C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
40C2×#13083553—21no—
41C2×#13083553—21no—
42C2×#13083551—21no—
43C2×#13083551—21no—
44C2×#13083551—21no—
45C2×#13083551—21no—
46C2×#13083551—21no—
47#15667945—42no—
48#15667945—42no—
49#15667932—42no—
50#15667919—21no—
51#15667919—21no—
52C22×C8×C89—21no—
53C2×C4⋊C4×C89—21no—
54C2×C4⋊C4×C89—21no—
55C2×C4⋊C4×C89—21no—
56C2×C4⋊C4×C89—21no—
57C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
59C2×C42×C89C2311yescharacteristic
60#107×C89—42no—
61#95×C89—21no—
62C23×D89—21no—
63C2×Dic178—42no—
64C2×Dic178—42no—
65C2×Dic178—81no—
66C2×D356—21no—
67C2×D356—41no—
68C2×D356—41no—
69C2×D356Q1612yes—
70C22×Dic89—21no—
71C22×Dic89—21no—
72C22×Dic89—21no—
73C2×C4×D89—42no—
74C2×C4×D89—42no—
75C2×C4×D89—81no—
76C2×#10623494—22no—
77C2×#10623494—22no—
78C2×#10623494—41no—
79C2×#10623494—41no—
80C2×#10623494—41no—
81C2×#10623494—41no—
82C4⋊Dic89—21no—
83C4⋊Dic89—42no—
84C4⋊Dic89—41no—
85C4⋊Dic89—41no—
86C4⋊Dic89D812yes—
87#13083553—42no—
88#13083553—41no—
89#13083553—41no—
90#13083551—42no—
91#13083551—42no—
92#13083551—41no—
93#13083551—41no—
94#13083551—41no—
95#13083551—41no—
96#13083551—81no—
97C22×C4×C89—21no—
98C22×C4×C89—21no—
99C22×C4×C89—41no—
100C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C89—22no—
104C2×C8×C89—41no—
105C2×C8×C89—41no—
106C4⋊C4×C89—21no—
107C4⋊C4×C89—41no—
108C4⋊C4×C89—41no—
109C4⋊C4×C89—41no—
110C4⋊C4×C89—41no—
111C4⋊C4×C89—41no—
112C4⋊C4×C89—41no—
113C4⋊C4×C89—41no—
114C4⋊C4×C89—41no—
115C4⋊C4×C89—41no—
116C4⋊C4×C89D812yes—
117C42×C89—41no—
118C23×C89#12011yescharacteristic
119C22×D89—22no—
120C22×D89—41no—
121C22×D89—41no—
122C22×D89—41no—
123C22×D89—41no—
124C22×D89—41no—
125C22×D89—41no—
126C2×C4×C89—21no—
127C2×C4×C89—21no—
128C2×C4×C89—21no—
129C2×C4×C89—21no—
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89—21no—
132C2×C4×C89—22no—
133C2×C4×C89—41no—
134C2×C4×C89—41no—
135C2×C4×C89—41no—
136C2×C4×C89—41no—
137C2×C4×C89—41no—
138C2×C4×C89—81no—
139C2×C4×C89—81no—
140C2×C4×C89—81no—
141C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
142C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
143C2×C4×C89C2×Q1611yescharacteristic
144C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C89#13711yescharacteristic
147C2×Dic89—22no—
148C2×Dic89—41no—
149C2×Dic89—41no—
150C2×Dic89—41no—
151C2×Dic89—41no—
152C2×Dic89—41no—
153C2×Dic89—41no—
154C2×Dic89—41no—
155C2×Dic89—41no—
156D356—42no—
157D356—81no—
158C4×D89—84no—
159Dic178—84no—
160C8×C89—42no—
161#10623494—42no—
162#10623494—42no—
163C22×C89#44711yescharacteristic
164C22×C89#44711yescharacteristic
165C22×C89#45111yescharacteristic
166C22×C89#45311yescharacteristic
167C22×C89#45611yescharacteristic
168C22×C89#45611yescharacteristic
169C22×C89#45811yescharacteristic
170C2×D89—42no—
171C2×D89—42no—
172C2×D89—42no—
173C2×D89—81no—
174C2×D89—81no—
175C2×D89—81no—
176C2×D89—81no—
177C4×C89—21no—
178C4×C89—21no—
179C4×C89—21no—
180C4×C89—21no—
181C4×C89—21no—
182C4×C89—21no—
183C4×C89—42no—
184C4×C89—81no—
185C4×C89—161no—
186Dic89—42no—
187Dic89—81no—
188Dic89—81no—
189#7797—891nomaximal, Sylow
190C2×C89#161011yescharacteristic
191C2×C89#161011yescharacteristic
192C2×C89#161411yescharacteristic
193C2×C89#161911yescharacteristic
194C2×C89#164911yescharacteristic
195C2×C89#164911yescharacteristic
196C2×C89#166011yescharacteristic
197D89—82no—
198#2683—891no—
199#2093—891no—
200#2083—891no—
201#2083D8911yescharacteristic, complemented
202#1271—891no—
203#1271—891no—
204#1270—891no—
205C89#779711yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×C22⋊Q8—1781no—
207C2×C22⋊Q8—1781no—
208C2×#107—21no—
209C2×#107—1781no—
210C2×#107—1781no—
211C2×#102—1781no—
212#396—1781no—
213#396—1781no—
214#395—1781no—
215#390—891no—
216#389—891no—
217#389C2×D8911yescharacteristic
218#386—1781no—
219#384C2×D8911yescharacteristic
220#340—21no—
221#340—1781no—
222#336—891no—
223#336—891no—
224#336C2×D8911yescharacteristic
225C22×Q8—1781no—
226C22×D4—891no—
227C23×C4—1781no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—1781no—
230C22×C8—1781no—
231C22⋊Q8—3562no—
232C22⋊Q8—3562no—
233C22⋊Q8—3562no—
234C22⋊Q8—3562no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—891no—
240C2×C4⋊C4—891no—
241C2×C4⋊C4—891no—
242C2×C4⋊C4—1781no—
243C2×C4⋊C4—1781no—
244C2×C4⋊C4—1781no—
245C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—1781no—
248C2×C22⋊C4—1781no—
249C2×C22⋊C4—1781no—
250C2×C22⋊C4—1781no—
251C2×C22⋊C4—1781no—
252C2×C42C22×D8911yescharacteristic
253#107—42no—
254#107—3562no—
255#107—3562no—
256#102—3562no—
257#95—21no—
258#95—1781no—
259#95—1781no—
260C24—1781no—
261C2×Q8—3562no—
262C2×Q8—3562no—
263C2×Q8—7121no—
264C2×D4—892no—
265C2×D4—3561no—
266C2×D4—3561no—
267C2×D4—1781no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—3562no—
272C22×C4—3562no—
273C22×C4—1781no—
274C22×C4—1781no—
275C22×C4—1781no—
276C22×C4—7121no—
277C22×C4D4×D8911yescharacteristic
278C22×C4D4×D8911yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
280C2×C8—22no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—3561no—
284C2×C8—3561no—
285C2×C8—3561no—
286C2×C8—3561no—
287C2×C8—1782no—
288C2×C8—1782no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—892no—
300C4⋊C4—3561no—
301C4⋊C4—3561no—
302C4⋊C4—3562no—
303C4⋊C4—3562no—
304C4⋊C4—3561no—
305C4⋊C4—3561no—
306C4⋊C4—1781no—
307C4⋊C4#1308355912yes—
308C22⋊C4—3562no—
309C22⋊C4—3562no—
310C22⋊C4—3561no—
311C22⋊C4—3561no—
312C22⋊C4—3561no—
313C22⋊C4—3561no—
314C22⋊C4—7121no—
315C42—41no—
316C23—3561no—
317C23—3561no—
318C23—3561no—
319C23—3561no—
320C23—3561no—
321C23—3561no—
322C23—1782no—
323C23#1566798011yescharacteristic
324Q8—7124no—
325D4—3562no—
326D4—7121no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—3561no—
343C2×C4—3561no—
344C2×C4—3561no—
345C2×C4—3561no—
346C2×C4—3561no—
347C2×C4—3561no—
348C2×C4—3561no—
349C2×C4—3561no—
350C2×C4—1782no—
351C2×C4—7124no—
352C2×C4D8×D8911yescharacteristic
353C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
354C2×C4Q16×D8911yescharacteristic
355C2×C4#1566803611yescharacteristic
356C2×C4#1566803711yescharacteristic
357C2×C4#1566804411yescharacteristic
358C8—42no—
359C8—3562no—
360C8—3562no—
361C22—3562no—
362C22—3562no—
363C22—3562no—
364C22—7121no—
365C22—7121no—
366C22—7121no—
367C22—7121no—
368C22#1915173011yescharacteristic
369C22#1915173111yescharacteristic
370C22#1915175211yescharacteristic
371C22#1915176411yescharacteristic
372C22#1915177911yescharacteristic
373C22#1915178011yescharacteristic
374C22#1915178711yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—42no—
382C4—81no—
383C4—161no—
384C4—3562no—
385C4—7121no—
386C4—7121no—
387C2—7122no—
388C2#2601925311yescharacteristic
389C2#2601925411yescharacteristic
390C2#2601927511yescharacteristic
391C2#2601930511yescharacteristic
392C2#2601949811yescharacteristic
393C2#2601949911yescharacteristic
394C2#2601956211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#2083C2
socleC23×C89#120
prime radicalC22×D356D4
hypercenter#2083D89
hypocenterC89#7797
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021724C2semidirect
4. #26018076C2semidirect
5. #26018075C2semidirect
7. C89×#2083C2semidirect
201. #2083D89semidirect
205. C89#7797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260266232
#260217812
#260217242
#260180762
#260180752
#260180722
C89×#20832
#779789