Finite Group Databasebeta

← #36443558

Subgroups — #36443558

Order 22784.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028240C211yesmaximal, characteristic
2#26021724C212yesmaximal
3#26018078C211yesmaximal, characteristic
4#26018074C212yesmaximal
5C89×#2096C211yesmaximal, characteristic
6C2×#15667945—22no—
7#19151537—21no—
8#19151530—22no—
9#19151505—21no—
10#19151496C2212yes—
11#19151485—22no—
12#19151360—22no—
13#19151353C2212yes—
14C2×#106×C89—21no—
15C2×#103×C89—21no—
16#391×C89C2211yescharacteristic
17#384×C89C2211yescharacteristic
18#336×C89C2211yescharacteristic
19C22×#10623494—22no—
20C2×C4⋊Dic89—21no—
21C2×C4⋊Dic89—21no—
22C2×C4⋊Dic89D412yes—
23C2×C4⋊Dic89D412yes—
24C2×#13083553—22no—
25C2×C4×Dic89—21no—
26#15667945—44no—
27#15667919—21no—
28#15667919—22no—
29#15667919—22no—
30#15667919—22no—
31C22×Q8×C89D411yescharacteristic
32C22×C8×C89—21no—
33C2×C4⋊C4×C89—22no—
34C2×C4⋊C4×C89—21no—
35C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
36C2×C42×C89C2311yescharacteristic
37#106×C89—42no—
38#103×C89—42no—
39#95×C89—22no—
40C22×Dic89—22no—
41C22×Dic89—22no—
42C2×#10623494—24no—
43C2×#10623494—42no—
44C2×#10623494—42no—
45C4⋊Dic89—22no—
46C4⋊Dic89—22no—
47C4⋊Dic89—42no—
48C4⋊Dic89—81no—
49C4⋊Dic89—81no—
50#13083553—42no—
51#13083553—42no—
52C4×Dic89—81no—
53C2×Q8×C89—21no—
54C2×Q8×C89—41no—
55C2×Q8×C89—41no—
56C2×Q8×C89Q1612yes—
57C22×C4×C89—21no—
58C22×C4×C89—21no—
59C22×C4×C89—41no—
60C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
61C22×C4×C89C2×D412yes—
62C2×C8×C89—22no—
63C2×C8×C89—41no—
64C2×C8×C89—41no—
65C4⋊C4×C89—41no—
66C4⋊C4×C89—41no—
67C4⋊C4×C89—41no—
68C4⋊C4×C89—42no—
69C4⋊C4×C89—42no—
70C42×C89—41no—
71C23×C89#12011yescharacteristic
72Q8×C89—42no—
73Q8×C89—81no—
74C2×C4×C89—21no—
75C2×C4×C89—22no—
76C2×C4×C89—21no—
77C2×C4×C89—22no—
78C2×C4×C89—22no—
79C2×C4×C89—41no—
80C2×C4×C89—41no—
81C2×C4×C89—41no—
82C2×C4×C89—42no—
83C2×C4×C89—82no—
84C2×C4×C89—81no—
85C2×C4×C89C2×Q1611yescharacteristic
86C2×C4×C89#13512yes—
87C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
88C2×C4×C89#13711yescharacteristic
89C2×Dic89—42no—
90C2×Dic89—42no—
91C2×Dic89—42no—
92C2×Dic89—42no—
93C2×Dic89—42no—
94C2×Dic89—42no—
95C8×C89—42no—
96#10623494—44no—
97C22×C89#44912yes—
98C22×C89#45111yescharacteristic
99C22×C89#45311yescharacteristic
100C22×C89#45612yes—
101C22×C89#45811yescharacteristic
102C4×C89—22no—
103C4×C89—22no—
104C4×C89—21no—
105C4×C89—21no—
106C4×C89—42no—
107C4×C89—81no—
108C4×C89—161no—
109Dic89—82no—
110Dic89—82no—
111#7802—891nomaximal, Sylow
112C2×C89#160912yes—
113C2×C89#161411yescharacteristic
114C2×C89#162411yescharacteristic
115C2×C89#164812yes—
116C2×C89#166011yescharacteristic
117#2809—891no—
118#2096D8911yescharacteristic
119#2083—892no—
120#1272—891no—
121#1271—892no—
122C89#780211yescharacteristic, complemented, Sylow
123C2×#107—1782no—
124C2×#106—21no—
125C2×#103—21no—
126#400—1781no—
127#398—1782no—
128#391—1781no—
129#391C2×D8911yescharacteristic
130#389—892no—
131#387—1782no—
132#384C2×D8911yescharacteristic
133#340—1782no—
134#336—892no—
135#336C2×D8911yescharacteristic
136C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
137C22×C8—21no—
138C22×C8—1782no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—892no—
142C2×C4⋊C4—892no—
143C2×C4⋊C4—1782no—
144C2×C4⋊C4—1781no—
145C2×C4⋊C4—1781no—
146C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
147C2×C42—1781no—
148C2×C42C22×D8911yescharacteristic
149#107—3564no—
150#106—42no—
151#103—42no—
152#95—22no—
153#95—1781no—
154#95—1782no—
155#95—1782no—
156#95—1782no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8#1308356412yes—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—1782no—
165C22×C4—1782no—
166C22×C4D4×D8912yes—
167C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
168C2×C8—22no—
169C2×C8—41no—
170C2×C8—41no—
171C2×C8—3562no—
172C2×C8—3562no—
173C2×C8—1784no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—42no—
178C4⋊C4—42no—
179C4⋊C4—3562no—
180C4⋊C4—3562no—
181C4⋊C4—3562no—
182C4⋊C4—1782no—
183C4⋊C4—1782no—
184C4⋊C4—7121no—
185C4⋊C4—7121no—
186C42—41no—
187C42—7121no—
188C23#1566798011yescharacteristic
189Q8—42no—
190Q8—81no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—42no—
200C2×C4—82no—
201C2×C4—81no—
202C2×C4—3562no—
203C2×C4—3562no—
204C2×C4—3562no—
205C2×C4—3562no—
206C2×C4—3562no—
207C2×C4—3562no—
208C2×C4C2×#1308356411yescharacteristic
209C2×C4#1566803312yes—
210C2×C4#1566803912yes—
211C2×C4#1566804211yescharacteristic
212C8—42no—
213C8—3564no—
214C22#1915174212yes—
215C22#1915175311yescharacteristic
216C22#1915176511yescharacteristic
217C22#1915177912yes—
218C22#1915178711yescharacteristic
219C4—22no—
220C4—22no—
221C4—21no—
222C4—21no—
223C4—42no—
224C4—81no—
225C4—161no—
226C4—7122no—
227C4—7122no—
228C2#2601924812yes—
229C2#2601927611yescharacteristic
230C2#2601933311yescharacteristic
231C2#2601949312yes—
232C2#2601956111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#2096C2
socle, prime radicalC23×C89#120
hypercenter#2096D89
hypocenterC89#7802
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
122. C89#7802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260282402
#260217242
#260180782
#260180742
C89×#20962
#780289