Finite Group Databasebeta

← #36443657

Subgroups — #36443657

Order 22784.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26027284C211yesmaximal, characteristic
2#26021729C212yesmaximal
3#26018078C211yesmaximal, characteristic
4#26018076C212yesmaximal
5C89×#2096C211yesmaximal, characteristic
6C2×#15668010—21no—
7C2×#15667943—22no—
8#19151528—21no—
9#19151519—22no—
10#19151496C2212yes—
11#19151483—22no—
12#19151360—22no—
13#19151353C2212yes—
14C2×#106×C89—21no—
15C2×#103×C89—21no—
16#391×C89C2211yescharacteristic
17#384×C89C2211yescharacteristic
18#336×C89C2211yescharacteristic
19C22×Dic178—21no—
20C22×#10623494—22no—
21#15668010—42no—
22#15668010—42no—
23C2×C4⋊Dic89—21no—
24C2×C4⋊Dic89D412yes—
25C2×C4⋊Dic89D412yes—
26C2×#13083553—22no—
27C2×#13083553—22no—
28C2×C4×Dic89—21no—
29#15667943—44no—
30#15667919—21no—
31#15667919—22no—
32#15667919—22no—
33C22×Q8×C89D411yescharacteristic
34C22×C8×C89—21no—
35C2×C4⋊C4×C89—22no—
36C2×C4⋊C4×C89—21no—
37C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
38C2×C42×C89C2311yescharacteristic
39#106×C89—42no—
40#103×C89—42no—
41#95×C89—22no—
42C2×Dic178—42no—
43C2×Dic178—81no—
44C2×Dic178—81no—
45C22×Dic89—22no—
46C22×Dic89—22no—
47C2×#10623494—24no—
48C2×#10623494—42no—
49C2×#10623494—42no—
50C4⋊Dic89—22no—
51C4⋊Dic89—42no—
52C4⋊Dic89—81no—
53C4⋊Dic89SD1614yes—
54#13083553—44no—
55#13083553—42no—
56#13083553—42no—
57C4×Dic89—42no—
58C2×Q8×C89—21no—
59C2×Q8×C89—41no—
60C2×Q8×C89—41no—
61C2×Q8×C89SD1612yes—
62C22×C4×C89—21no—
63C22×C4×C89—21no—
64C22×C4×C89—41no—
65C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C89C2×D412yes—
67C2×C8×C89—22no—
68C2×C8×C89—41no—
69C2×C8×C89—41no—
70C4⋊C4×C89—41no—
71C4⋊C4×C89—41no—
72C4⋊C4×C89—41no—
73C4⋊C4×C89—42no—
74C4⋊C4×C89—42no—
75C42×C89—41no—
76C23×C89#12011yescharacteristic
77Q8×C89—42no—
78Q8×C89—81no—
79C2×C4×C89—21no—
80C2×C4×C89—22no—
81C2×C4×C89—21no—
82C2×C4×C89—22no—
83C2×C4×C89—22no—
84C2×C4×C89—41no—
85C2×C4×C89—41no—
86C2×C4×C89—41no—
87C2×C4×C89—42no—
88C2×C4×C89—82no—
89C2×C4×C89—81no—
90C2×C4×C89C2×SD1612yes—
91C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
92C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C2×C4×C89#13712yes—
94C2×Dic89—24no—
95C2×Dic89—42no—
96C2×Dic89—42no—
97C2×Dic89—42no—
98C2×Dic89—42no—
99C2×Dic89—42no—
100Dic178—84no—
101C8×C89—42no—
102#10623494—44no—
103C22×C89#44812yes—
104C22×C89#45011yescharacteristic
105C22×C89#45311yescharacteristic
106C22×C89#45612yes—
107C22×C89#45811yescharacteristic
108C4×C89—22no—
109C4×C89—22no—
110C4×C89—21no—
111C4×C89—21no—
112C4×C89—42no—
113C4×C89—81no—
114C4×C89—161no—
115Dic89—44no—
116Dic89—82no—
117#7817—891nomaximal, Sylow
118C2×C89#161112yes—
119C2×C89#161311yescharacteristic
120C2×C89#162311yescharacteristic
121C2×C89#165112yes—
122C2×C89#166011yescharacteristic
123#2734—891no—
124#2096D8911yescharacteristic
125#2084—892no—
126#1272—891no—
127#1271—892no—
128C89#781711yescharacteristic, complemented, Sylow
129C2×C4⋊Q8—1781no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106—1782no—
132C2×#103—21no—
133#398—1781no—
134#395—1782no—
135#391C2×D8911yescharacteristic
136#389—892no—
137#387—1782no—
138#384C2×D8911yescharacteristic
139#340—1782no—
140#336—892no—
141#336C2×D8911yescharacteristic
142C22×Q8—1781no—
143C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
144C22×C8—21no—
145C22×C8—1782no—
146C4⋊Q8—3562no—
147C4⋊Q8—3562no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—892no—
151C2×C4⋊C4—892no—
152C2×C4⋊C4—1782no—
153C2×C4⋊C4—1782no—
154C2×C4⋊C4—1781no—
155C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
156C2×C42—1781no—
157C2×C42C22×D8911yescharacteristic
158#106—42no—
159#106—3564no—
160#103—42no—
161#95—22no—
162#95—1781no—
163#95—1782no—
164#95—1782no—
165C2×Q8—21no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—3562no—
169C2×Q8—7121no—
170C2×Q8—7121no—
171C2×Q8#1308356112yes—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—1782no—
176C22×C4—1782no—
177C22×C4D4×D8912yes—
178C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
179C2×C8—22no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—3562no—
183C2×C8—3562no—
184C2×C8—1784no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—894no—
191C4⋊C4—3562no—
192C4⋊C4—3564no—
193C4⋊C4—3562no—
194C4⋊C4—3562no—
195C4⋊C4—1782no—
196C4⋊C4—7121no—
197C42—41no—
198C42—3562no—
199C23#1566798011yescharacteristic
200Q8—42no—
201Q8—81no—
202Q8—7124no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—3562no—
215C2×C4—3562no—
216C2×C4—3562no—
217C2×C4—3562no—
218C2×C4—3562no—
219C2×C4—1784no—
220C2×C4SD16×D8912yes—
221C2×C4C2×#1308356111yescharacteristic
222C2×C4#1566803711yescharacteristic
223C2×C4#1566804112yes—
224C8—42no—
225C8—3564no—
226C22#1915173512yes—
227C22#1915174811yescharacteristic
228C22#1915176511yescharacteristic
229C22#1915177912yes—
230C22#1915178711yescharacteristic
231C4—22no—
232C4—22no—
233C4—21no—
234C4—21no—
235C4—42no—
236C4—81no—
237C4—161no—
238C4—3564no—
239C4—7122no—
240C2#2601925812yes—
241C2#2601927111yescharacteristic
242C2#2601932811yescharacteristic
243C2#2601951412yes—
244C2#2601956111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#2096C2
socle, prime radicalC23×C89#120
hypercenter#2096D89
hypocenterC89#7817
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
128. C89#7817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260272842
#260217292
#260180782
#260180762
C89×#20962
#781789