Finite Group Databasebeta

← #36443660

Subgroups — #36443660

Order 22784.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26027284C211yesmaximal, characteristic
2#26021795C211yesmaximal, characteristic
3#26021730C212yesmaximal
4#26018074C212yesmaximal
5C89×#1272C211yesmaximal, characteristic
6C2×#15668010—21no—
7C2×#15667944—22no—
8C2×#15667943—21no—
9C2×#15667936—21no—
10#19151528—21no—
11#19151519—22no—
12#19151496C2212yes—
13#19151483—22no—
14#19151468C2211yescharacteristic
15#19151361—22no—
16#19151353C2211yescharacteristic
17#391×C89C2211yescharacteristic
18#336×C89C2212yes—
19C22×Dic178—21no—
20C22×#10623494—21no—
21#15668010—42no—
22#15668010—42no—
23C2×C4⋊Dic89—21no—
24C2×C4⋊Dic89—22no—
25C2×C4⋊Dic89—21no—
26C2×C4⋊Dic89D412yes—
27C2×C4⋊Dic89D412yes—
28C2×#13083553—22no—
29C2×#13083553—22no—
30C2×C4×Dic89—21no—
31#15667944—44no—
32#15667943—42no—
33#15667936—42no—
34#15667919—21no—
35#15667919—22no—
36#15667919—22no—
37C22×Q8×C89D411yescharacteristic
38C22×C8×C89—22no—
39C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
40C2×C42×C89C2311yescharacteristic
41#95×C89—22no—
42C2×Dic178—42no—
43C2×Dic178—81no—
44C2×Dic178—81no—
45C22×Dic89—22no—
46C22×Dic89—22no—
47C22×Dic89—41no—
48C2×#10623494—22no—
49C2×#10623494—41no—
50C2×#10623494—41no—
51C4⋊Dic89—22no—
52C4⋊Dic89—42no—
53C4⋊Dic89—41no—
54C4⋊Dic89—41no—
55C4⋊Dic89—42no—
56C4⋊Dic89—42no—
57C4⋊Dic89—81no—
58C4⋊Dic89SD1614yes—
59#13083553—44no—
60#13083553—42no—
61#13083553—42no—
62C4×Dic89—42no—
63C2×Q8×C89—21no—
64C2×Q8×C89—41no—
65C2×Q8×C89—41no—
66C2×Q8×C89SD1612yes—
67C22×C4×C89—21no—
68C22×C4×C89—21no—
69C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C89C2×D412yes—
71C2×C8×C89—24no—
72C2×C8×C89—42no—
73C2×C8×C89—42no—
74C4⋊C4×C89—41no—
75C42×C89—41no—
76C23×C89#12011yescharacteristic
77Q8×C89—42no—
78Q8×C89—81no—
79C2×C4×C89—21no—
80C2×C4×C89—22no—
81C2×C4×C89—22no—
82C2×C4×C89—21no—
83C2×C4×C89—22no—
84C2×C4×C89—41no—
85C2×C4×C89—41no—
86C2×C4×C89—41no—
87C2×C4×C89—42no—
88C2×C4×C89C2×SD1612yes—
89C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
90C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
91C2×C4×C89#13712yes—
92C2×Dic89—24no—
93C2×Dic89—42no—
94C2×Dic89—42no—
95C2×Dic89—42no—
96C2×Dic89—42no—
97C2×Dic89—42no—
98C2×Dic89—82no—
99C2×Dic89—81no—
100Dic178—84no—
101C8×C89—44no—
102#10623494—42no—
103C22×C89#44812yes—
104C22×C89#45011yescharacteristic
105C22×C89#45311yescharacteristic
106C22×C89#45612yes—
107C22×C89#45811yescharacteristic
108C4×C89—22no—
109C4×C89—22no—
110C4×C89—21no—
111C4×C89—21no—
112C4×C89—42no—
113C4×C89—81no—
114Dic89—44no—
115Dic89—82no—
116Dic89—161no—
117#7817—891nomaximal, Sylow
118C2×C89#161112yes—
119C2×C89#161311yescharacteristic
120C2×C89#162311yescharacteristic
121C2×C89#165112yes—
122C2×C89#166011yescharacteristic
123#2734—891no—
124#2096—891no—
125#2084—892no—
126#1272D8911yescharacteristic
127#1271—892no—
128C89#781711yescharacteristic, complemented, Sylow
129C2×C4⋊Q8—1781no—
130C2×#106—1782no—
131C2×#106—1781no—
132C2×#103—1781no—
133#398—1781no—
134#395—1782no—
135#391C2×D8911yescharacteristic
136#389—892no—
137#387—1782no—
138#384—891no—
139#340—1782no—
140#336—891no—
141#336C2×D8912yes—
142C22×Q8—1781no—
143C22×Q8D35611yescharacteristic
144C22×C8—22no—
145C22×C8—1781no—
146C4⋊Q8—3562no—
147C4⋊Q8—3562no—
148C2×C4⋊C4—892no—
149C2×C4⋊C4—892no—
150C2×C4⋊C4—1782no—
151C2×C4⋊C4—1782no—
152C2×C4⋊C4—1781no—
153C2×C4⋊C4—1782no—
154C2×C4⋊C4—1781no—
155C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
156C2×C42—1781no—
157C2×C42C22×D8911yescharacteristic
158#106—3562no—
159#106—3564no—
160#103—3562no—
161#95—22no—
162#95—1781no—
163#95—1782no—
164#95—1782no—
165C2×Q8—21no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—3562no—
169C2×Q8—7121no—
170C2×Q8—7121no—
171C2×Q8#1308356312yes—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—3561no—
175C22×C4—1782no—
176C22×C4—1782no—
177C22×C4D4×D8912yes—
178C22×C4C2×D35611yescharacteristic
179C2×C8—24no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8—3561no—
183C2×C8—3561no—
184C2×C8—1782no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—894no—
187C4⋊C4—3562no—
188C4⋊C4—3564no—
189C4⋊C4—3561no—
190C4⋊C4—3561no—
191C4⋊C4—3562no—
192C4⋊C4—3562no—
193C4⋊C4—3562no—
194C4⋊C4—3562no—
195C4⋊C4—1782no—
196C4⋊C4—7121no—
197C42—41no—
198C42—3562no—
199C23#1566798211yescharacteristic
200Q8—42no—
201Q8—81no—
202Q8—7124no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—3562no—
213C2×C4—3562no—
214C2×C4—3562no—
215C2×C4—3562no—
216C2×C4—3562no—
217C2×C4—1784no—
218C2×C4—7122no—
219C2×C4—7121no—
220C2×C4SD16×D8912yes—
221C2×C4C2×#1308356311yescharacteristic
222C2×C4#1566804011yescharacteristic
223C2×C4#1566804412yes—
224C8—44no—
225C8—3562no—
226C22#1915173812yes—
227C22#1915175111yescharacteristic
228C22#1915176811yescharacteristic
229C22#1915178212yes—
230C22#1915178911yescharacteristic
231C4—22no—
232C4—22no—
233C4—21no—
234C4—21no—
235C4—42no—
236C4—81no—
237C4—3564no—
238C4—14241no—
239C4—7122no—
240C2#2601926112yes—
241C2#2601927411yescharacteristic
242C2#2601933111yescharacteristic
243C2#2601951812yes—
244C2#2601956411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1272C2
socle, prime radicalC23×C89#120
hypercenter#1272D89
hypocenterC89#7817
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
128. C89#7817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260272842
#260217952
#260217302
#260180742
C89×#12722
#781789