Finite Group Databasebeta

← #36443697

Subgroups — #36443697

Order 22784.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26021815C212yesmaximal, complemented
2#26021785C211yesmaximal, characteristic
3#26018075C212yesmaximal, complemented
4#26018073C211yesmaximal, characteristic
5C89×#2724C211yesmaximal, characteristic
6C2×#15667943—21no—
7C2×#15667933—21no—
8#19151468C2211yescharacteristic
9#19151360—22no—
10#19151360—22no—
11#19151353C2212yes—
12#19151353C2211yescharacteristic
13C2×#123×C89—21no—
14#398×C89—21no—
15#397×C89—22no—
16#390×C89C2211yescharacteristic
17#389×C89C2212yes—
18#385×C89—22no—
19C22×#10623494—21no—
20C22×#10623494—22no—
21C2×C4⋊Dic89—22no—
22C2×C4⋊Dic89—21no—
23#15667943—42no—
24#15667933—42no—
25C22×D4×C89D411yescharacteristic
26C23×C4×C89—21no—
27#123×C89—42no—
28#123×C89—42no—
29C2×C4⋊C4×C89—22no—
30C2×C4⋊C4×C89—21no—
31C2×C4⋊C4×C89D412yes—
32C2×C4⋊C4×C89D412yes—
33C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C89—22no—
35C2×C22⋊C4×C89—21no—
36C2×C22⋊C4×C89—22no—
37C2×C42×C89C2311yescharacteristic
38#95×C89—22no—
39#95×C89—21no—
40#95×C89—22no—
41C22×Dic89—41no—
42C2×#10623494—22no—
43C2×#10623494—41no—
44C2×#10623494—41no—
45C2×#10623494—42no—
46C2×#10623494—42no—
47C2×#10623494—42no—
48C4⋊Dic89—41no—
49C4⋊Dic89—41no—
50C4⋊Dic89—44no—
51C24×C89—21no—
52C2×D4×C89—21no—
53C2×D4×C89—41no—
54C2×D4×C89—41no—
55C2×D4×C89SD1612yes—
56C22×C4×C89—22no—
57C22×C4×C89—21no—
58C22×C4×C89—22no—
59C22×C4×C89—42no—
60C22×C4×C89—81no—
61C22×C4×C89—81no—
62C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C89C2×D412yes—
64C4⋊C4×C89—22no—
65C4⋊C4×C89—22no—
66C4⋊C4×C89—42no—
67C4⋊C4×C89—41no—
68C4⋊C4×C89—42no—
69C4⋊C4×C89—42no—
70C4⋊C4×C89—81no—
71C22⋊C4×C89—42no—
72C22⋊C4×C89—44no—
73C22⋊C4×C89—42no—
74C22⋊C4×C89—42no—
75C42×C89—41no—
76C23×C89—22no—
77C23×C89—42no—
78C23×C89—41no—
79C23×C89—42no—
80C23×C89—41no—
81C23×C89#12011yescharacteristic
82D4×C89—42no—
83D4×C89—81no—
84C2×C4×C89—21no—
85C2×C4×C89—22no—
86C2×C4×C89—22no—
87C2×C4×C89—21no—
88C2×C4×C89—42no—
89C2×C4×C89—42no—
90C2×C4×C89—42no—
91C2×C4×C89—42no—
92C2×C4×C89—41no—
93C2×C4×C89—42no—
94C2×C4×C89—42no—
95C2×C4×C89—42no—
96C2×C4×C89—84no—
97C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
98C2×C4×C89#13512yes—
99C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100C2×C4×C89#13712yes—
101C2×Dic89—81no—
102C2×Dic89—82no—
103#10623494—42no—
104#10623494—82no—
105C22×C89—42no—
106C22×C89—44no—
107C22×C89—82no—
108C22×C89—81no—
109C22×C89—81no—
110C22×C89#45011yescharacteristic
111C22×C89#45212yes—
112C22×C89#45311yescharacteristic
113C22×C89#45412yes—
114C22×C89#45811yescharacteristic
115C4×C89—21no—
116C4×C89—21no—
117C4×C89—22no—
118C4×C89—22no—
119C4×C89—82no—
120C4×C89—81no—
121C4×C89—82no—
122Dic89—161no—
123#7824—891nomaximal, Sylow
124C2×C89—82no—
125C2×C89#161311yescharacteristic
126C2×C89#161512yes—
127C2×C89#163011yescharacteristic
128C2×C89#163512yes—
129C2×C89#165711yescharacteristic
130#2724D8911yescharacteristic
131#2100—892no—
132#2094—891no—
133#1271—892no—
134#1270—891no—
135C89#782411yescharacteristic, complemented, Sylow
136C2×#123—21no—
137C2×#106—1781no—
138C2×#102—1781no—
139#398—21no—
140#397—22no—
141#390C2×D8911yescharacteristic
142#389C2×D8912yes—
143#385—22no—
144#384—891no—
145#340—1782no—
146#340—1782no—
147#336—891no—
148#336—892no—
149C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C22×C8—1782no—
152C22×C8—1781no—
153#123—42no—
154#123—42no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—1782no—
158C2×C4⋊C4—1781no—
159C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
160C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
161C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C42C22×D8911yescharacteristic
166#106—3562no—
167#102—3562no—
168#95—22no—
169#95—21no—
170#95—22no—
171C24—21no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4#1308356212yes—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—81no—
181C22×C4—81no—
182C22×C4—3561no—
183C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
184C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
185C2×C8—3561no—
186C2×C8—3561no—
187C2×C8—3562no—
188C2×C8—3562no—
189C2×C8—3562no—
190C2×C8—1782no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—81no—
198C4⋊C4—3561no—
199C4⋊C4—3561no—
200C4⋊C4—3564no—
201C22⋊C4—42no—
202C22⋊C4—44no—
203C22⋊C4—42no—
204C22⋊C4—42no—
205C42—41no—
206C23—22no—
207C23—42no—
208C23—41no—
209C23—42no—
210C23—41no—
211C23#1566798111yescharacteristic
212D4—42no—
213D4—81no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—84no—
227C2×C4—7121no—
228C2×C4—7122no—
229C2×C4C2×#1308356211yescharacteristic
230C2×C4#1566803212yes—
231C2×C4#1566803811yescharacteristic
232C2×C4#1566804212yes—
233C8—3562no—
234C8—7122no—
235C22—44no—
236C22—42no—
237C22—81no—
238C22—82no—
239C22—81no—
240C22#1915174911yescharacteristic
241C22#1915176012yes—
242C22#1915176611yescharacteristic
243C22#1915177112yes—
244C22#1915178811yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—22no—
248C4—22no—
249C4—81no—
250C4—82no—
251C4—82no—
252C4—14241no—
253C2—82no—
254C2#2601927211yescharacteristic
255C2#2601928312yes—
256C2#2601937311yescharacteristic
257C2#2601940312yes—
258C2#2601955011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667981
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#2724C2
socleC23×C89#120
prime radicalC22×D4×C89D4
hypercenter#2724D89
hypocenterC89#7824
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2724

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26021815C2semidirect
3. #26018075C2semidirect
135. C89#7824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260218152
#260217852
#260180752
#260180732
C89×#27242
#782489