Finite Group Databasebeta

← #36443698

Subgroups — #36443698

Order 22784.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26027182C211yesmaximal, characteristic
2#26021816C212yesmaximal, complemented
3#26021785C211yesmaximal, characteristic
4#26018074C212yesmaximal, complemented
5C89×#1270C211yesmaximal, characteristic
6C2×#15667993—21no—
7C2×#15667943—21no—
8C2×#15667933—21no—
9#19151528—21no—
10#19151523—22no—
11#19151496C2212yes—
12#19151473—22no—
13#19151468C2211yescharacteristic
14#19151361—22no—
15#19151361—22no—
16#19151353C2211yescharacteristic
17#390×C89C2211yescharacteristic
18#336×C89C2212yes—
19C23×Dic89—21no—
20C22×#10623494—21no—
21#15667993—42no—
22#15667993—42no—
23C2×C4⋊Dic89—21no—
24C2×C4⋊Dic89—22no—
25C2×C4⋊Dic89—21no—
26C2×C4⋊Dic89D412yes—
27C2×C4⋊Dic89D412yes—
28C2×#13083553—22no—
29C2×C22⋊Dic89—22no—
30C2×C22⋊Dic89—21no—
31#15667943—42no—
32#15667933—42no—
33#15667919—22no—
34#15667919—21no—
35#15667919—22no—
36C22×D4×C89D411yescharacteristic
37C22×C8×C89—22no—
38C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C89—22no—
40C2×C42×C89C2311yescharacteristic
41C22×Dic89—22no—
42C22×Dic89—22no—
43C22×Dic89—42no—
44C22×Dic89—41no—
45C22×Dic89—81no—
46C22×Dic89—81no—
47C2×#10623494—22no—
48C2×#10623494—41no—
49C2×#10623494—41no—
50C4⋊Dic89—22no—
51C4⋊Dic89—22no—
52C4⋊Dic89—42no—
53C4⋊Dic89—41no—
54C4⋊Dic89—41no—
55C4⋊Dic89—44no—
56C4⋊Dic89—81no—
57#13083553—42no—
58#13083553—42no—
59C22⋊Dic89—42no—
60C22⋊Dic89—44no—
61C24×C89—21no—
62C2×D4×C89—21no—
63C2×D4×C89—41no—
64C2×D4×C89—41no—
65C2×D4×C89SD1612yes—
66C22×C4×C89—21no—
67C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C89C2×D412yes—
69C2×C8×C89—42no—
70C2×C8×C89—42no—
71C2×C8×C89—42no—
72C4⋊C4×C89—41no—
73C22⋊C4×C89—42no—
74C22⋊C4×C89—42no—
75C42×C89—41no—
76C23×C89—22no—
77C23×C89—42no—
78C23×C89—41no—
79C23×C89—42no—
80C23×C89—41no—
81C23×C89#12011yescharacteristic
82D4×C89—42no—
83D4×C89—81no—
84C2×C4×C89—21no—
85C2×C4×C89—22no—
86C2×C4×C89—22no—
87C2×C4×C89—21no—
88C2×C4×C89—42no—
89C2×C4×C89—41no—
90C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
91C2×C4×C89#13512yes—
92C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C2×C4×C89#13712yes—
94C2×Dic89—42no—
95C2×Dic89—42no—
96C2×Dic89—42no—
97C2×Dic89—42no—
98C2×Dic89—42no—
99C2×Dic89—42no—
100C2×Dic89—84no—
101C2×Dic89—81no—
102C2×Dic89—82no—
103C8×C89—82no—
104#10623494—42no—
105C22×C89—42no—
106C22×C89—44no—
107C22×C89—82no—
108C22×C89—81no—
109C22×C89—81no—
110C22×C89#45011yescharacteristic
111C22×C89#45212yes—
112C22×C89#45311yescharacteristic
113C22×C89#45412yes—
114C22×C89#45811yescharacteristic
115C4×C89—21no—
116C4×C89—21no—
117C4×C89—22no—
118C4×C89—22no—
119C4×C89—81no—
120Dic89—82no—
121Dic89—82no—
122Dic89—161no—
123#7824—891nomaximal, Sylow
124C2×C89—82no—
125C2×C89#161311yescharacteristic
126C2×C89#161512yes—
127C2×C89#163011yescharacteristic
128C2×C89#163512yes—
129C2×C89#165711yescharacteristic
130#2724—891no—
131#2100—892no—
132#2094—891no—
133#1271—892no—
134#1270D8911yescharacteristic
135C89#782411yescharacteristic, complemented, Sylow
136C2×#123—1781no—
137C2×#106—1781no—
138C2×#102—1781no—
139#398—1781no—
140#397—1782no—
141#390C2×D8911yescharacteristic
142#389—892no—
143#385—1782no—
144#384—891no—
145#340—1782no—
146#340—1782no—
147#336—891no—
148#336C2×D8912yes—
149C22×D4D35611yescharacteristic
150C23×C4—1781no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—1781no—
153#123—3562no—
154#123—3562no—
155C2×C4⋊C4—892no—
156C2×C4⋊C4—892no—
157C2×C4⋊C4—1782no—
158C2×C4⋊C4—1781no—
159C2×C4⋊C4—1782no—
160C2×C4⋊C4—1781no—
161C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—1782no—
164C2×C22⋊C4—1781no—
165C2×C42C22×D8911yescharacteristic
166#106—3562no—
167#102—3562no—
168#95—1782no—
169#95—1781no—
170#95—1782no—
171C24—21no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4#1308356312yes—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—3562no—
178C22×C4—3561no—
179C22×C4—1782no—
180C22×C4—1782no—
181C22×C4—7121no—
182C22×C4—7121no—
183C22×C4D4×D8912yes—
184C22×C4C2×D35611yescharacteristic
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—3561no—
189C2×C8—3561no—
190C2×C8—1782no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—3562no—
193C4⋊C4—3561no—
194C4⋊C4—3561no—
195C4⋊C4—3564no—
196C4⋊C4—3562no—
197C4⋊C4—3562no—
198C4⋊C4—1782no—
199C4⋊C4—1782no—
200C4⋊C4—7121no—
201C22⋊C4—42no—
202C22⋊C4—42no—
203C22⋊C4—3562no—
204C22⋊C4—3564no—
205C42—41no—
206C23—22no—
207C23—42no—
208C23—41no—
209C23—42no—
210C23—41no—
211C23#1566798211yescharacteristic
212D4—42no—
213D4—81no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—3562no—
221C2×C4—3562no—
222C2×C4—3562no—
223C2×C4—3562no—
224C2×C4—3562no—
225C2×C4—3562no—
226C2×C4—7121no—
227C2×C4—7122no—
228C2×C4—7124no—
229C2×C4C2×#1308356311yescharacteristic
230C2×C4#1566803112yes—
231C2×C4#1566804011yescharacteristic
232C2×C4#1566804112yes—
233C8—82no—
234C8—3562no—
235C22—44no—
236C22—42no—
237C22—81no—
238C22—82no—
239C22—81no—
240C22#1915175111yescharacteristic
241C22#1915176112yes—
242C22#1915176811yescharacteristic
243C22#1915177212yes—
244C22#1915178911yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—22no—
248C4—22no—
249C4—81no—
250C4—14241no—
251C4—7122no—
252C4—7122no—
253C2—82no—
254C2#2601927411yescharacteristic
255C2#2601928412yes—
256C2#2601937411yescharacteristic
257C2#2601940512yes—
258C2#2601955111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1270C2
socleC23×C89#120
prime radicalC22×D4×C89D4
hypercenter#1270D89
hypocenterC89#7824
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021816C2semidirect
4. #26018074C2semidirect
135. C89#7824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260271822
#260218162
#260217852
#260180742
C89×#12702
#782489