Finite Group Databasebeta

← #36443701

Subgroups — #36443701

Order 22784.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26026616C211yesmaximal, characteristic
2#26021814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2094C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667996—21no—
9C2×#15667984—21no—
10C2×#15667943—21no—
11C2×#15667932—21no—
12#19151520—21no—
13#19151514—21no—
14#19151507—21no—
15#19151500C2211yescharacteristic
16#19151496C2211yescharacteristic
17#19151473—21no—
18#19151360—21no—
19#19151360—21no—
20#19151353C2211yescharacteristic
21#19151353C2211yescharacteristic
22C2×#106×C89—21no—
23C2×#102×C89—21no—
24#390×C89C2211yescharacteristic
25#384×C89C2211yescharacteristic
26#336×C89C2211yescharacteristic
27C22×D356D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D89—21no—
29C22×C22⋊D89—21no—
30C23×Dic89—21no—
31C22×#10623494—21no—
32C22×#10623494—21no—
33#15667996—42no—
34#15667996—42no—
35#15667984—42no—
36#15667984—42no—
37C2×C4⋊Dic89—21no—
38C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
41C2×#13083553—21no—
42C2×C22⋊Dic89—21no—
43C2×#13083551—21no—
44C2×#13083551—21no—
45C2×#13083551—21no—
46C2×#13083551—21no—
47#15667943—42no—
48#15667932—42no—
49#15667919—21no—
50#15667919—21no—
51C22×D4×C89D411yescharacteristic
52C22×C8×C89—21no—
53C2×C4⋊C4×C89—21no—
54C2×C4⋊C4×C89—21no—
55C2×C4⋊C4×C89—21no—
56C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C89—21no—
58C2×C22⋊C4×C89—21no—
59C2×C42×C89C2311yescharacteristic
60#106×C89—42no—
61#102×C89—42no—
62C23×D89—21no—
63C2×D356—21no—
64C2×D356—21no—
65C2×D356—41no—
66C2×D356—41no—
67C2×C22⋊D89—42no—
68C2×C22⋊D89—42no—
69C2×C22⋊D89—42no—
70C2×C22⋊D89—81no—
71C2×C22⋊D89—81no—
72C2×C22⋊D89—81no—
73C22×Dic89—21no—
74C22×Dic89—21no—
75C22×Dic89—21no—
76C22×Dic89—42no—
77C22×Dic89—42no—
78C22×Dic89—81no—
79C2×#10623494—22no—
80C2×#10623494—41no—
81C2×#10623494—41no—
82C2×#10623494—41no—
83C2×#10623494—41no—
84C2×#10623494—41no—
85C4⋊Dic89—21no—
86C4⋊Dic89—42no—
87C4⋊Dic89—41no—
88C4⋊Dic89—41no—
89C4⋊Dic89SD1612yes—
90#13083553—41no—
91#13083553—41no—
92C22⋊Dic89—42no—
93#13083551—42no—
94#13083551—41no—
95#13083551—41no—
96#13083551—41no—
97#13083551—41no—
98#13083551—81no—
99C24×C89—21no—
100C2×D4×C89—21no—
101C2×D4×C89—41no—
102C2×D4×C89—41no—
103C2×D4×C89SD1612yes—
104C22×C4×C89—21no—
105C22×C4×C89—41no—
106C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C89—22no—
110C2×C8×C89—41no—
111C2×C8×C89—41no—
112C4⋊C4×C89—41no—
113C4⋊C4×C89—41no—
114C4⋊C4×C89—41no—
115C4⋊C4×C89—42no—
116C4⋊C4×C89—41no—
117C4⋊C4×C89—41no—
118C22⋊C4×C89—41no—
119C22⋊C4×C89—41no—
120C22⋊C4×C89—41no—
121C22⋊C4×C89—41no—
122C42×C89—41no—
123C23×C89—22no—
124C23×C89—41no—
125C23×C89—41no—
126C23×C89—41no—
127C23×C89—41no—
128C23×C89—41no—
129C23×C89—41no—
130C23×C89#12011yescharacteristic
131C22×D89—41no—
132C22×D89—41no—
133C22×D89—41no—
134C22×D89—41no—
135C22×D89—41no—
136C22×D89—41no—
137C22×D89—41no—
138D4×C89—42no—
139D4×C89—81no—
140C2×C4×C89—21no—
141C2×C4×C89—21no—
142C2×C4×C89—21no—
143C2×C4×C89—21no—
144C2×C4×C89—21no—
145C2×C4×C89—21no—
146C2×C4×C89—41no—
147C2×C4×C89—41no—
148C2×C4×C89—41no—
149C2×C4×C89—81no—
150C2×C4×C89—81no—
151C2×C4×C89—81no—
152C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
153C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
154C2×C4×C89#13511yescharacteristic
155C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C89#13711yescharacteristic
158C22⋊D89—84no—
159C22⋊D89—84no—
160C2×Dic89—22no—
161C2×Dic89—41no—
162C2×Dic89—41no—
163C2×Dic89—41no—
164C2×Dic89—41no—
165C2×Dic89—41no—
166C2×Dic89—41no—
167C2×Dic89—41no—
168C2×Dic89—41no—
169C2×Dic89—84no—
170D356—42no—
171D356—81no—
172C8×C89—42no—
173#10623494—42no—
174#10623494—81no—
175C22×C89—42no—
176C22×C89—42no—
177C22×C89—42no—
178C22×C89—81no—
179C22×C89—81no—
180C22×C89—81no—
181C22×C89—81no—
182C22×C89#45011yescharacteristic
183C22×C89#45011yescharacteristic
184C22×C89#45211yescharacteristic
185C22×C89#45311yescharacteristic
186C22×C89#45311yescharacteristic
187C22×C89#45411yescharacteristic
188C22×C89#45811yescharacteristic
189C2×D89—81no—
190C2×D89—81no—
191C2×D89—81no—
192C2×D89—81no—
193C2×D89—81no—
194C2×D89—81no—
195C2×D89—81no—
196C4×C89—21no—
197C4×C89—21no—
198C4×C89—21no—
199C4×C89—21no—
200C4×C89—21no—
201C4×C89—21no—
202C4×C89—81no—
203C4×C89—161no—
204Dic89—42no—
205Dic89—81no—
206Dic89—81no—
207#7825—891nomaximal, Sylow
208C2×C89—82no—
209C2×C89#161311yescharacteristic
210C2×C89#161611yescharacteristic
211C2×C89#161811yescharacteristic
212C2×C89#162911yescharacteristic
213C2×C89#163111yescharacteristic
214C2×C89#163511yescharacteristic
215C2×C89#165611yescharacteristic
216D89—161no—
217#2682—891no—
218#2100—891no—
219#2094—891no—
220#2094D8911yescharacteristic, complemented
221#1271—891no—
222#1270—891no—
223#1270—891no—
224C89#782511yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#123—1781no—
226C2×#121—1781no—
227C2×#106—21no—
228C2×#106—1781no—
229C2×#102—21no—
230C2×#102—1781no—
231#396—1781no—
232#394—1781no—
233#392—1781no—
234#390—891no—
235#390C2×D8911yescharacteristic
236#389—891no—
237#385—1781no—
238#384C2×D8911yescharacteristic
239#340—1781no—
240#340—1781no—
241#336—891no—
242#336—891no—
243#336C2×D8911yescharacteristic
244C22×D4—891no—
245C22×D4—1781no—
246C22×D4—1781no—
247C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
248C23×C4—1781no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—1781no—
251C22×C8—1781no—
252#123—3562no—
253#123—3562no—
254#121—3562no—
255#121—3562no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—891no—
260C2×C4⋊C4—891no—
261C2×C4⋊C4—891no—
262C2×C4⋊C4—1781no—
263C2×C4⋊C4—1781no—
264C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—1781no—
268C2×C22⋊C4—1781no—
269C2×C22⋊C4—1781no—
270C2×C22⋊C4—1781no—
271C2×C22⋊C4—1781no—
272C2×C42C22×D8911yescharacteristic
273#106—42no—
274#106—3562no—
275#102—42no—
276#102—3562no—
277#95—1781no—
278#95—1781no—
279C24—21no—
280C24—1781no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—3561no—
285C2×D4—3561no—
286C2×D4—3562no—
287C2×D4—3562no—
288C2×D4—3562no—
289C2×D4—1781no—
290C2×D4—1781no—
291C2×D4—7121no—
292C2×D4—7121no—
293C2×D4—7121no—
294C2×D4#1308356112yes—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—3562no—
298C22×C4—3562no—
299C22×C4—1781no—
300C22×C4—1781no—
301C22×C4—1781no—
302C22×C4—7121no—
303C22×C4D4×D8911yescharacteristic
304C22×C4D4×D8911yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
306C2×C8—22no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—3561no—
310C2×C8—3561no—
311C2×C8—3561no—
312C2×C8—3561no—
313C2×C8—3561no—
314C2×C8—1782no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—892no—
322C4⋊C4—3561no—
323C4⋊C4—3561no—
324C4⋊C4—3562no—
325C4⋊C4—3561no—
326C4⋊C4—3561no—
327C4⋊C4—1781no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—3562no—
333C22⋊C4—3562no—
334C22⋊C4—3561no—
335C22⋊C4—3561no—
336C22⋊C4—3561no—
337C22⋊C4—3561no—
338C22⋊C4—7121no—
339C42—41no—
340C23—22no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—3561no—
348C23—3561no—
349C23—3561no—
350C23—3561no—
351C23—3561no—
352C23—3561no—
353C23—3561no—
354C23#1566798011yescharacteristic
355D4—42no—
356D4—81no—
357D4—3562no—
358D4—7121no—
359D4—7124no—
360D4—7124no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—3561no—
374C2×C4—3561no—
375C2×C4—3561no—
376C2×C4—3561no—
377C2×C4—3561no—
378C2×C4—3561no—
379C2×C4—3561no—
380C2×C4—3561no—
381C2×C4—1782no—
382C2×C4—7124no—
383C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
384C2×C4C2×#1308356111yescharacteristic
385C2×C4#1566803311yescharacteristic
386C2×C4#1566803711yescharacteristic
387C2×C4#1566803911yescharacteristic
388C2×C4#1566804111yescharacteristic
389C8—42no—
390C8—3562no—
391C8—7121no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—7121no—
400C22—7121no—
401C22—7121no—
402C22—7121no—
403C22—7121no—
404C22—7121no—
405C22—7121no—
406C22#1915174711yescharacteristic
407C22#1915174811yescharacteristic
408C22#1915175711yescharacteristic
409C22#1915176411yescharacteristic
410C22#1915176511yescharacteristic
411C22#1915176911yescharacteristic
412C22#1915178711yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—81no—
420C4—161no—
421C4—3562no—
422C4—7121no—
423C4—7121no—
424C2—82no—
425C2—14241no—
426C2#2601927111yescharacteristic
427C2#2601928711yescharacteristic
428C2#2601929711yescharacteristic
429C2#2601936711yescharacteristic
430C2#2601937611yescharacteristic
431C2#2601940111yescharacteristic
432C2#2601954311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#2094C2
socleC23×C89#120
prime radical#26026616C2
hypercenter#2094D89
hypocenterC89#7825
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021814C2semidirect
3. #26021786C2semidirect
4. #26018076C2semidirect
5. #26018073C2semidirect
6. #26018072C2semidirect
7. C89×#2094C2semidirect
220. #2094D89semidirect
224. C89#7825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260266162
#260218142
#260217862
#260180762
#260180732
#260180722
C89×#20942
#782589