Finite Group Databasebeta

← #36443708

Subgroups — #36443708

Order 22784.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26026624C211yesmaximal, characteristic
2#26021814C212yesmaximal, complemented
3#26018074C212yesmaximal, complemented
4#26018073C211yesmaximal, characteristic
5C89×#2094C211yesmaximal, characteristic
6C2×#15667989—22no—
7#19151521—22no—
8#19151518—21no—
9#19151496C2212yes—
10#19151478—21no—
11#19151360—22no—
12#19151360—22no—
13#19151353C2212yes—
14C2×#106×C89—21no—
15C2×#102×C89—21no—
16#390×C89C2211yescharacteristic
17#384×C89C2211yescharacteristic
18#336×C89C2211yescharacteristic
19C22×Dic178—21no—
20C23×Dic89—21no—
21C22×#10623494—22no—
22#15667989—44no—
23#15667989—44no—
24C2×C4⋊Dic89D412yes—
25C2×C4⋊Dic89D412yes—
26C2×#13083553—22no—
27C2×#13083553—22no—
28C2×C22⋊Dic89—22no—
29C2×C22⋊Dic89—21no—
30#15667919—21no—
31#15667919—22no—
32C22×D4×C89D411yescharacteristic
33C22×C8×C89—21no—
34C2×C4⋊C4×C89—22no—
35C2×C4⋊C4×C89—21no—
36C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C89—22no—
38C2×C42×C89C2311yescharacteristic
39#106×C89—42no—
40#102×C89—42no—
41C2×Dic178—44no—
42C2×Dic178—81no—
43C22×Dic89—22no—
44C22×Dic89—22no—
45C22×Dic89—44no—
46C22×Dic89—81no—
47C2×#10623494—42no—
48C2×#10623494—42no—
49C2×#10623494—42no—
50C4⋊Dic89—22no—
51C4⋊Dic89—42no—
52C4⋊Dic89SD1614yes—
53#13083553—44no—
54#13083553—42no—
55#13083553—42no—
56C22⋊Dic89—44no—
57C22⋊Dic89—81no—
58C24×C89—21no—
59C2×D4×C89—21no—
60C2×D4×C89—41no—
61C2×D4×C89—41no—
62C2×D4×C89Q1612yes—
63C22×C4×C89—21no—
64C22×C4×C89—41no—
65C22×C4×C89C2×D412yes—
66C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
67C2×C8×C89—22no—
68C2×C8×C89—41no—
69C2×C8×C89—41no—
70C4⋊C4×C89—41no—
71C4⋊C4×C89—41no—
72C4⋊C4×C89—41no—
73C4⋊C4×C89—44no—
74C22⋊C4×C89—42no—
75C22⋊C4×C89—42no—
76C42×C89—41no—
77C23×C89—22no—
78C23×C89—42no—
79C23×C89—41no—
80C23×C89—42no—
81C23×C89—41no—
82C23×C89#12011yescharacteristic
83D4×C89—42no—
84D4×C89—81no—
85C2×C4×C89—21no—
86C2×C4×C89—22no—
87C2×C4×C89—21no—
88C2×C4×C89—22no—
89C2×C4×C89—42no—
90C2×C4×C89—41no—
91C2×C4×C89—81no—
92C2×C4×C89—82no—
93C2×C4×C89C2×SD1612yes—
94C2×C4×C89C2×Q1611yescharacteristic
95C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
96C2×C4×C89#13711yescharacteristic
97C2×Dic89—24no—
98C2×Dic89—42no—
99C2×Dic89—42no—
100C2×Dic89—42no—
101C2×Dic89—42no—
102C2×Dic89—42no—
103C2×Dic89—84no—
104Dic178—84no—
105C8×C89—42no—
106#10623494—82no—
107C22×C89—42no—
108C22×C89—44no—
109C22×C89—82no—
110C22×C89—81no—
111C22×C89—81no—
112C22×C89#45012yes—
113C22×C89#45111yescharacteristic
114C22×C89#45311yescharacteristic
115C22×C89#45412yes—
116C22×C89#45811yescharacteristic
117C4×C89—21no—
118C4×C89—21no—
119C4×C89—22no—
120C4×C89—22no—
121C4×C89—81no—
122C4×C89—161no—
123Dic89—44no—
124Dic89—82no—
125#7826—891nomaximal, Sylow
126C2×C89—82no—
127C2×C89#161411yescharacteristic
128C2×C89#161612yes—
129C2×C89#162911yescharacteristic
130C2×C89#163712yes—
131C2×C89#165711yescharacteristic
132#2683—891no—
133#2100—892no—
134#2094D8911yescharacteristic
135#1271—892no—
136#1270—891no—
137C89#782611yescharacteristic, complemented, Sylow
138C2×C22⋊Q8—1782no—
139C2×#106—21no—
140C2×#102—21no—
141#396—1782no—
142#395—1781no—
143#390C2×D8911yescharacteristic
144#389—892no—
145#386—1781no—
146#384C2×D8911yescharacteristic
147#340—1782no—
148#340—1782no—
149#336—892no—
150#336C2×D8911yescharacteristic
151C22×Q8—1781no—
152C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
153C23×C4—1781no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—1782no—
156C22⋊Q8—3564no—
157C22⋊Q8—3564no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—892no—
161C2×C4⋊C4—892no—
162C2×C4⋊C4—1782no—
163C2×C4⋊C4—1782no—
164C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—1782no—
167C2×C22⋊C4—1781no—
168C2×C42C22×D8911yescharacteristic
169#106—42no—
170#102—42no—
171#95—1781no—
172#95—1782no—
173C24—21no—
174C2×Q8—3564no—
175C2×Q8—7121no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4#1308356412yes—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—3564no—
183C22×C4—1782no—
184C22×C4—1782no—
185C22×C4—7121no—
186C22×C4D4×D8912yes—
187C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
188C2×C8—22no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—3562no—
192C2×C8—3562no—
193C2×C8—3562no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—44no—
198C4⋊C4—894no—
199C4⋊C4—3562no—
200C4⋊C4—3564no—
201C4⋊C4—3562no—
202C4⋊C4—3562no—
203C4⋊C4—1782no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—42no—
206C22⋊C4—3564no—
207C22⋊C4—7121no—
208C42—41no—
209C23—22no—
210C23—42no—
211C23—41no—
212C23—42no—
213C23—41no—
214C23#1566798011yescharacteristic
215Q8—7124no—
216D4—42no—
217D4—81no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4—3562no—
227C2×C4—3562no—
228C2×C4—3562no—
229C2×C4—3562no—
230C2×C4—3562no—
231C2×C4—1784no—
232C2×C4—7124no—
233C2×C4SD16×D8912yes—
234C2×C4C2×#1308356411yescharacteristic
235C2×C4#1566803912yes—
236C2×C4#1566804211yescharacteristic
237C8—42no—
238C8—7122no—
239C22—44no—
240C22—42no—
241C22—81no—
242C22—82no—
243C22—81no—
244C22#1915174712yes—
245C22#1915175311yescharacteristic
246C22#1915176511yescharacteristic
247C22#1915176912yes—
248C22#1915178711yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—21no—
251C4—22no—
252C4—22no—
253C4—81no—
254C4—161no—
255C4—3564no—
256C4—7122no—
257C2—82no—
258C2#2601927611yescharacteristic
259C2#2601928712yes—
260C2#2601936611yescharacteristic
261C2#2601941612yes—
262C2#2601954811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#2094C2
socleC23×C89#120
prime radicalC22×D4×C89D4
hypercenter#2094D89
hypocenterC89#7826
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021814C2semidirect
3. #26018074C2semidirect
137. C89#7826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260266242
#260218142
#260180742
#260180732
C89×#20942
#782689