Finite Group Databasebeta

← #36443729

Subgroups — #36443729

Order 22784.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26027284C211yesmaximal, characteristic
2#26021816C212yesmaximal
3#26021790C211yesmaximal, characteristic
4#26018074C212yesmaximal
5C89×#1272C211yesmaximal, characteristic
6C2×#15668010—21no—
7C2×#15667945—21no—
8C2×#15667936—21no—
9#19151528—21no—
10#19151519—22no—
11#19151496C2212yes—
12#19151483—22no—
13#19151468C2211yescharacteristic
14#19151361—22no—
15#19151361—22no—
16#19151353C2211yescharacteristic
17#391×C89C2211yescharacteristic
18#336×C89C2212yes—
19C22×Dic178—21no—
20C22×#10623494—21no—
21#15668010—42no—
22#15668010—42no—
23C2×C4⋊Dic89—21no—
24C2×C4⋊Dic89—22no—
25C2×C4⋊Dic89—21no—
26C2×C4⋊Dic89D412yes—
27C2×C4⋊Dic89D412yes—
28C2×#13083553—22no—
29C2×#13083553—22no—
30C2×C4×Dic89—21no—
31#15667945—42no—
32#15667936—42no—
33#15667919—21no—
34#15667919—22no—
35#15667919—22no—
36C22×Q8×C89D411yescharacteristic
37C22×C8×C89—22no—
38C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
39C2×C42×C89C2311yescharacteristic
40#95×C89—22no—
41C2×Dic178—42no—
42C2×Dic178—81no—
43C2×Dic178—81no—
44C22×Dic89—22no—
45C22×Dic89—22no—
46C22×Dic89—41no—
47C2×#10623494—22no—
48C2×#10623494—41no—
49C2×#10623494—41no—
50C4⋊Dic89—22no—
51C4⋊Dic89—42no—
52C4⋊Dic89—41no—
53C4⋊Dic89—41no—
54C4⋊Dic89—44no—
55C4⋊Dic89—81no—
56C4⋊Dic89Q1614yes—
57#13083553—44no—
58#13083553—42no—
59#13083553—42no—
60C4×Dic89—42no—
61C2×Q8×C89—21no—
62C2×Q8×C89—41no—
63C2×Q8×C89—41no—
64C2×Q8×C89SD1612yes—
65C22×C4×C89—21no—
66C22×C4×C89—21no—
67C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C89C2×D412yes—
69C2×C8×C89—42no—
70C2×C8×C89—42no—
71C2×C8×C89—42no—
72C4⋊C4×C89—41no—
73C42×C89—41no—
74C23×C89#12011yescharacteristic
75Q8×C89—42no—
76Q8×C89—81no—
77C2×C4×C89—21no—
78C2×C4×C89—22no—
79C2×C4×C89—22no—
80C2×C4×C89—21no—
81C2×C4×C89—22no—
82C2×C4×C89—41no—
83C2×C4×C89—41no—
84C2×C4×C89—41no—
85C2×C4×C89—42no—
86C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
87C2×C4×C89C2×Q1612yes—
88C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
89C2×C4×C89#13712yes—
90C2×Dic89—24no—
91C2×Dic89—42no—
92C2×Dic89—42no—
93C2×Dic89—42no—
94C2×Dic89—42no—
95C2×Dic89—42no—
96C2×Dic89—81no—
97C2×Dic89—82no—
98Dic178—84no—
99C8×C89—82no—
100#10623494—42no—
101C22×C89#45011yescharacteristic
102C22×C89#45112yes—
103C22×C89#45311yescharacteristic
104C22×C89#45412yes—
105C22×C89#45811yescharacteristic
106C4×C89—21no—
107C4×C89—21no—
108C4×C89—22no—
109C4×C89—22no—
110C4×C89—42no—
111C4×C89—81no—
112Dic89—44no—
113Dic89—82no—
114Dic89—161no—
115#7829—891nomaximal, Sylow
116C2×C89#161311yescharacteristic
117C2×C89#161712yes—
118C2×C89#163311yescharacteristic
119C2×C89#163712yes—
120C2×C89#165711yescharacteristic
121#2734—891no—
122#2100—892no—
123#2095—891no—
124#1272D8911yescharacteristic
125#1271—892no—
126C89#782911yescharacteristic, complemented, Sylow
127C2×C4⋊Q8—1781no—
128C2×#107—1781no—
129C2×#103—1781no—
130#398—1781no—
131#395—1782no—
132#391C2×D8911yescharacteristic
133#389—892no—
134#387—1782no—
135#384—891no—
136#340—1782no—
137#340—1782no—
138#336—891no—
139#336C2×D8912yes—
140C22×Q8—1781no—
141C22×Q8D35611yescharacteristic
142C22×C8—22no—
143C22×C8—1781no—
144C4⋊Q8—3562no—
145C4⋊Q8—3562no—
146C2×C4⋊C4—892no—
147C2×C4⋊C4—892no—
148C2×C4⋊C4—1782no—
149C2×C4⋊C4—1782no—
150C2×C4⋊C4—1781no—
151C2×C4⋊C4—1782no—
152C2×C4⋊C4—1781no—
153C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
154C2×C42—1781no—
155C2×C42C22×D8911yescharacteristic
156#107—3562no—
157#103—3562no—
158#95—22no—
159#95—1781no—
160#95—1782no—
161#95—1782no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—3562no—
166C2×Q8—7121no—
167C2×Q8—7121no—
168C2×Q8#1308356312yes—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—3561no—
172C22×C4—1782no—
173C22×C4—1782no—
174C22×C4D4×D8912yes—
175C22×C4C2×D35611yescharacteristic
176C2×C8—42no—
177C2×C8—42no—
178C2×C8—42no—
179C2×C8—3561no—
180C2×C8—3561no—
181C2×C8—1782no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—894no—
184C4⋊C4—3562no—
185C4⋊C4—3564no—
186C4⋊C4—3561no—
187C4⋊C4—3561no—
188C4⋊C4—3564no—
189C4⋊C4—3562no—
190C4⋊C4—3562no—
191C4⋊C4—1782no—
192C4⋊C4—7121no—
193C42—41no—
194C42—3562no—
195C23#1566798211yescharacteristic
196Q8—42no—
197Q8—81no—
198Q8—7124no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—3562no—
209C2×C4—3562no—
210C2×C4—3562no—
211C2×C4—3562no—
212C2×C4—3562no—
213C2×C4—1784no—
214C2×C4—7121no—
215C2×C4—7122no—
216C2×C4C2×#1308356311yescharacteristic
217C2×C4Q16×D8912yes—
218C2×C4#1566804011yescharacteristic
219C2×C4#1566804112yes—
220C8—82no—
221C8—3562no—
222C22#1915175111yescharacteristic
223C22#1915175512yes—
224C22#1915176811yescharacteristic
225C22#1915177212yes—
226C22#1915178911yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—21no—
229C4—22no—
230C4—22no—
231C4—42no—
232C4—81no—
233C4—3564no—
234C4—14241no—
235C4—7122no—
236C2#2601927411yescharacteristic
237C2#2601929512yes—
238C2#2601939311yescharacteristic
239C2#2601941912yes—
240C2#2601955111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1272C2
socle, prime radicalC23×C89#120
hypercenter#1272D89
hypocenterC89#7829
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
126. C89#7829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260272842
#260218162
#260217902
#260180742
C89×#12722
#782989