Finite Group Databasebeta

← #36443740

Subgroups — #36443740

Order 22784.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028240C211yesmaximal, characteristic
2#26021816C212yesmaximal
3#26021790C211yesmaximal, characteristic
4#26018076C212yesmaximal
5C89×#1272C211yesmaximal, characteristic
6C2×#15667945—21no—
7C2×#15667936—21no—
8#19151537—21no—
9#19151530—22no—
10#19151505—21no—
11#19151496C2212yes—
12#19151485—22no—
13#19151468C2211yescharacteristic
14#19151361—22no—
15#19151361—22no—
16#19151353C2211yescharacteristic
17#391×C89C2211yescharacteristic
18#336×C89C2212yes—
19C22×#10623494—21no—
20C2×C4⋊Dic89—21no—
21C2×C4⋊Dic89—21no—
22C2×C4⋊Dic89—22no—
23C2×C4⋊Dic89—21no—
24C2×C4⋊Dic89D412yes—
25C2×C4⋊Dic89D412yes—
26C2×#13083553—22no—
27C2×C4×Dic89—21no—
28#15667945—42no—
29#15667936—42no—
30#15667919—21no—
31#15667919—22no—
32#15667919—22no—
33#15667919—22no—
34C22×Q8×C89D411yescharacteristic
35C22×C8×C89—22no—
36C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
37C2×C42×C89C2311yescharacteristic
38#95×C89—22no—
39C22×Dic89—22no—
40C22×Dic89—22no—
41C22×Dic89—41no—
42C2×#10623494—22no—
43C2×#10623494—41no—
44C2×#10623494—41no—
45C4⋊Dic89—22no—
46C4⋊Dic89—22no—
47C4⋊Dic89—42no—
48C4⋊Dic89—41no—
49C4⋊Dic89—41no—
50C4⋊Dic89—44no—
51C4⋊Dic89—81no—
52C4⋊Dic89—81no—
53#13083553—42no—
54#13083553—42no—
55C4×Dic89—81no—
56C2×Q8×C89—21no—
57C2×Q8×C89—41no—
58C2×Q8×C89—41no—
59C2×Q8×C89Q1612yes—
60C22×C4×C89—21no—
61C22×C4×C89—21no—
62C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C89C2×D412yes—
64C2×C8×C89—42no—
65C2×C8×C89—42no—
66C2×C8×C89—42no—
67C4⋊C4×C89—41no—
68C42×C89—41no—
69C23×C89#12011yescharacteristic
70Q8×C89—42no—
71Q8×C89—81no—
72C2×C4×C89—21no—
73C2×C4×C89—22no—
74C2×C4×C89—22no—
75C2×C4×C89—21no—
76C2×C4×C89—22no—
77C2×C4×C89—41no—
78C2×C4×C89—41no—
79C2×C4×C89—41no—
80C2×C4×C89—42no—
81C2×C4×C89C2×Q1611yescharacteristic
82C2×C4×C89#13512yes—
83C2×C4×C89#13712yes—
84C2×C4×C89#13711yescharacteristic
85C2×Dic89—42no—
86C2×Dic89—42no—
87C2×Dic89—42no—
88C2×Dic89—42no—
89C2×Dic89—42no—
90C2×Dic89—42no—
91C2×Dic89—81no—
92C2×Dic89—82no—
93C8×C89—82no—
94#10623494—42no—
95C22×C89#45111yescharacteristic
96C22×C89#45212yes—
97C22×C89#45311yescharacteristic
98C22×C89#45412yes—
99C22×C89#45811yescharacteristic
100C4×C89—21no—
101C4×C89—21no—
102C4×C89—22no—
103C4×C89—22no—
104C4×C89—42no—
105C4×C89—81no—
106Dic89—82no—
107Dic89—82no—
108Dic89—161no—
109#7831—891nomaximal, Sylow
110C2×C89#161411yescharacteristic
111C2×C89#161512yes—
112C2×C89#163411yescharacteristic
113C2×C89#163612yes—
114C2×C89#165711yescharacteristic
115#2809—891no—
116#2100—892no—
117#2095—891no—
118#1272D8911yescharacteristic
119#1271—892no—
120C89#783111yescharacteristic, complemented, Sylow
121C2×#107—1781no—
122C2×#103—1781no—
123#400—1781no—
124#398—1782no—
125#391—1781no—
126#391C2×D8911yescharacteristic
127#389—892no—
128#387—1782no—
129#384—891no—
130#340—1782no—
131#340—1782no—
132#336—891no—
133#336C2×D8912yes—
134C22×Q8D35611yescharacteristic
135C22×C8—22no—
136C22×C8—1781no—
137C2×C4⋊C4—892no—
138C2×C4⋊C4—892no—
139C2×C4⋊C4—1782no—
140C2×C4⋊C4—1781no—
141C2×C4⋊C4—1782no—
142C2×C4⋊C4—1781no—
143C2×C4⋊C4—1781no—
144C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
145C2×C42—1781no—
146C2×C42C22×D8911yescharacteristic
147#107—3562no—
148#103—3562no—
149#95—22no—
150#95—1781no—
151#95—1782no—
152#95—1782no—
153#95—1782no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8Dic35612yes—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—3561no—
161C22×C4—1782no—
162C22×C4—1782no—
163C22×C4D4×D8912yes—
164C22×C4C2×D35611yescharacteristic
165C2×C8—42no—
166C2×C8—42no—
167C2×C8—42no—
168C2×C8—3561no—
169C2×C8—3561no—
170C2×C8—1782no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—3562no—
173C4⋊C4—3561no—
174C4⋊C4—3561no—
175C4⋊C4—3564no—
176C4⋊C4—3562no—
177C4⋊C4—3562no—
178C4⋊C4—1782no—
179C4⋊C4—1782no—
180C4⋊C4—7121no—
181C4⋊C4—7121no—
182C42—41no—
183C42—7121no—
184C23#1566798211yescharacteristic
185Q8—42no—
186Q8—81no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—42no—
196C2×C4—3562no—
197C2×C4—3562no—
198C2×C4—3562no—
199C2×C4—3562no—
200C2×C4—3562no—
201C2×C4—3562no—
202C2×C4—7121no—
203C2×C4—7122no—
204C2×C4C2×Dic35611yescharacteristic
205C2×C4#1566803312yes—
206C2×C4#1566804412yes—
207C2×C4#1566804511yescharacteristic
208C8—82no—
209C8—3562no—
210C22#1915175611yescharacteristic
211C22#1915176312yes—
212C22#1915176811yescharacteristic
213C22#1915177212yes—
214C22#1915178911yescharacteristic
215C4—21no—
216C4—21no—
217C4—22no—
218C4—22no—
219C4—42no—
220C4—81no—
221C4—14241no—
222C4—7122no—
223C4—7122no—
224C2#2601927911yescharacteristic
225C2#2601928612yes—
226C2#2601939811yescharacteristic
227C2#2601941312yes—
228C2#2601955111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1272C2
socle, prime radicalC23×C89#120
hypercenter#1272D89
hypocenterC89#7831
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
120. C89#7831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260282402
#260218162
#260217902
#260180762
C89×#12722
#783189