Subgroups — #36443825

Order 22784.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#431×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26022591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15667969	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
9	#19151650	—	2	2	no	—
10	#19151649	C₄	1	4	yes	complemented
11	#19151648	—	2	2	no	—
12	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
13	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
14	C₄×C₈×D₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
15	#19151449	—	2	2	no	—
16	#19151445	—	2	2	no	—
17	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
19	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
24	#15667969	—	2	4	no	—
25	#15667969	C₈	1	8	yes	complemented
26	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
27	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
32	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₈₉	Q₈	1	2	yes	—
36	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
37	#15667941	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
39	#15667924	—	2	4	no	—
40	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
42	#15667919	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
62	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
63	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
64	#13083553	—	2	8	no	—
65	#13083551	—	2	8	no	—
66	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
68	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
82	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₈₉	#95	1	2	yes	—
88	C₂²×D₈₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₈₉	#95	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₈₉	#95	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₈₉	#95	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
105	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
106	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
107	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
108	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
109	C₄×D₈₉	C₄×C₈	1	4	yes	—
110	C₄×D₈₉	#97	1	4	yes	—
111	C₄×D₈₉	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
112	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
113	#10623494	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
117	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂×D₈₉	#336	1	4	yes	—
121	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
124	C₄×C₈₉	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₈₉	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
127	Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	Dic₈₉	—	4	4	no	—
129	Dic₈₉	#336	1	4	yes	—
130	Dic₈₉	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	—
131	#7854	—	89	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈₉	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈₉	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
135	D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×#431	—	89	2	no	—
137	C₄×#117	—	89	1	no	—
138	#1274	—	89	2	no	—
139	#1274	—	89	1	no	—
140	#1274	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₈₉	#7854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂×#117	—	89	2	no	—
143	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
144	#431	—	89	2	no	—
145	#431	—	89	4	no	—
146	#431	—	178	2	no	—
147	#431	—	178	2	no	—
148	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	89	4	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
154	#376	—	89	1	no	—
155	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
156	C₄³	—	89	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
160	#117	—	89	8	no	—
161	#117	—	178	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
172	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
180	C₄×C₈	—	89	4	no	—
181	C₄×C₈	—	178	4	no	—
182	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
183	#95	—	2	2	no	—
184	#95	—	178	2	no	—
185	C₂⁴	—	89	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	356	8	no	—
203	C₂×C₈	—	178	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	89	1	no	—
208	C₄²	—	89	1	no	—
209	C₄²	—	89	2	no	—
210	C₄²	—	89	2	no	—
211	C₄²	—	89	2	no	—
212	C₄²	—	89	2	no	—
213	C₄²	—	89	2	no	—
214	C₄²	—	89	4	no	—
215	C₄²	—	356	8	no	—
216	C₄²	—	178	2	no	—
217	C₄²	C₈×D₈₉	1	4	yes	complemented
218	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
219	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	—	89	4	no	—
222	C₂³	—	89	2	no	—
223	C₂³	—	356	2	no	—
224	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	89	2	no	—
229	C₂×C₄	—	89	2	no	—
230	C₂×C₄	—	89	4	no	—
231	C₂×C₄	—	89	8	no	—
232	C₂×C₄	—	89	4	no	—
233	C₂×C₄	—	89	4	no	—
234	C₂×C₄	—	89	2	no	—
235	C₂×C₄	—	356	2	no	—
236	C₂×C₄	—	356	2	no	—
237	C₂×C₄	—	356	4	no	—
238	C₂×C₄	—	178	4	no	—
239	C₂×C₄	—	178	4	no	—
240	C₂×C₄	—	178	4	no	—
241	C₂×C₄	—	178	4	no	—
242	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
248	C₈	—	4	4	no	—
249	C₈	—	356	4	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	89	4	no	—
252	C₂²	—	356	4	no	—
253	C₂²	—	178	2	no	—
254	C₂²	—	178	2	no	—
255	C₂²	#95×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	4	4	no	—
260	C₄	—	89	4	no	—
261	C₄	—	89	4	no	—
262	C₄	—	356	4	no	—
263	C₄	—	178	2	no	—
264	C₄	C₄×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₄	#97×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₄⋊C₈×D₈₉	1	2	yes	—
267	C₂	—	2	2	no	—
268	C₂	—	178	4	no	—
269	C₂	#336×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂	H(3,ℤ/4)×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₄²×D₈₉
commutator	C₄×C₈₉	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1274	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1274	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#7854
LCS	G ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #1274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26018081	C₂	semidirect
4. #26018080	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1274	C₂	semidirect
10. #19151649	C₄	semidirect
14. C₄×C₈×D₈₉	C₄	semidirect
25. #15667969	C₈	semidirect
75. C₄×Dic₈₉	C₂×C₈	semidirect
81. C₄²×C₈₉	C₂×C₈	semidirect
140. #1274	D₈₉	semidirect
141. C₈₉	#7854	semidirect
217. C₄²	C₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#431×D₈₉	2
#26022591	2
#26018081	2
#26018080	2
C₈₉×#1274	2
#7854	89