Subgroups — #36443845

Order 22784.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#431×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19151550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13083557	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
9	#19151650	—	2	2	no	—
10	#19151649	C₄	1	4	yes	—
11	#19151648	—	2	2	no	—
12	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
13	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
14	#19151550	—	2	2	no	—
15	#19151550	—	2	2	no	—
16	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₈×D₈₉	C₄	1	4	yes	—
19	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
25	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
26	C₂×#13083557	C₈	1	8	yes	complemented
27	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
37	#15667941	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
39	#15667924	—	2	4	no	—
40	#15667923	—	2	2	no	—
41	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
43	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
44	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
49	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
65	#13083557	—	2	16	no	—
66	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
67	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
68	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
69	C₂×#10623494	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
70	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
71	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
86	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
90	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
91	C₂²×D₈₉	#95	1	2	yes	—
92	C₂²×D₈₉	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₈₉	#95	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₈₉	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
109	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
110	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
111	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
112	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
113	C₄×D₈₉	C₄×C₈	1	4	yes	—
114	C₄×D₈₉	#97	1	4	yes	—
115	C₄×D₈₉	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
116	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
118	#10623494	—	2	4	no	—
119	#10623494	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
124	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂×D₈₉	#336	1	4	yes	—
128	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈₉	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₈₉	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
133	Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	Dic₈₉	#336	1	4	yes	—
136	Dic₈₉	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
137	Dic₈₉	#338	1	2	yes	—
138	#7860	—	89	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈₉	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈₉	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈₉	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
143	D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×#431	—	89	2	no	—
145	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
146	#1275	—	89	2	no	—
147	#1275	—	89	1	no	—
148	#1275	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₈₉	#7860	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
151	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
152	#431	—	89	2	no	—
153	#431	—	89	4	no	—
154	#431	—	178	2	no	—
155	#431	—	178	2	no	—
156	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
159	C₄×M₁₆	—	178	2	no	—
160	C₄×M₁₆	—	178	2	no	—
161	C₂×#97	—	89	1	no	—
162	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	—	89	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
169	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
173	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
181	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
188	#97	—	2	2	no	—
189	#97	—	178	2	no	—
190	C₄×C₈	—	89	4	no	—
191	C₄×C₈	—	178	2	no	—
192	C₄×C₈	—	178	2	no	—
193	C₄×C₈	—	178	4	no	—
194	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
195	C₂⁴	—	89	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	178	16	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	89	4	no	—
217	C₂×C₈	—	356	8	no	—
218	C₂×C₈	—	178	4	no	—
219	C₂×C₈	—	178	2	no	—
220	C₂×C₈	—	178	2	no	—
221	C₂×C₈	C₈×D₈₉	1	4	yes	complemented
222	C₄²	—	89	1	no	—
223	C₄²	—	89	1	no	—
224	C₄²	—	89	2	no	—
225	C₄²	—	89	1	no	—
226	C₄²	—	89	1	no	—
227	C₄²	—	89	2	no	—
228	C₄²	—	89	2	no	—
229	C₄²	—	89	2	no	—
230	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
231	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
232	C₂³	—	89	4	no	—
233	C₂³	—	89	2	no	—
234	C₂³	—	356	1	no	—
235	C₂³	—	356	1	no	—
236	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄	—	89	4	no	—
240	C₂×C₄	—	89	2	no	—
241	C₂×C₄	—	89	1	no	—
242	C₂×C₄	—	89	1	no	—
243	C₂×C₄	—	89	4	no	—
244	C₂×C₄	—	89	4	no	—
245	C₂×C₄	—	89	8	no	—
246	C₂×C₄	—	89	1	no	—
247	C₂×C₄	—	89	1	no	—
248	C₂×C₄	—	356	2	no	—
249	C₂×C₄	—	356	2	no	—
250	C₂×C₄	—	178	4	no	—
251	C₂×C₄	—	178	4	no	—
252	C₂×C₄	—	178	2	no	—
253	C₂×C₄	—	178	2	no	—
254	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
260	C₈	—	2	4	no	—
261	C₈	—	4	4	no	—
262	C₈	—	356	4	no	—
263	C₈	—	178	4	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	89	4	no	—
267	C₂²	—	356	4	no	—
268	C₂²	—	178	2	no	—
269	C₂²	—	178	2	no	—
270	C₂²	#95×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₄⋊C₈×D₈₉	1	2	yes	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	89	4	no	—
275	C₄	—	89	2	no	—
276	C₄	—	89	2	no	—
277	C₄	—	178	1	no	—
278	C₄	—	178	1	no	—
279	C₄	C₄×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#97×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	178	4	no	—
284	C₂	#336×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂	H(3,ℤ/4)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#338×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₄²×D₈₉
commutator	C₄×C₈₉	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1275	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1275	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#7860
LCS	G ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #1275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26018083	C₂	semidirect
4. #26018082	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1275	C₂	semidirect
26. C₂×#13083557	C₈	semidirect
69. C₂×#10623494	C₂×C₈	semidirect
85. C₂×C₈×C₈₉	C₂×C₈	semidirect
148. #1275	D₈₉	semidirect
149. C₈₉	#7860	semidirect
221. C₂×C₈	C₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#431×D₈₉	2
C₂×#19151550	2
#26018083	2
#26018082	2
C₈₉×#1275	2
#7860	89