Subgroups — #36443871

Order 22784.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028880	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#15667969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15667969	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#19151654	C₄	1	4	yes	complemented
9	#19151652	—	2	2	no	—
10	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
11	#19151649	—	2	2	no	—
12	#19151620	C₄	1	4	yes	complemented
13	#19151560	—	2	2	no	—
14	C₄×#13083557	—	2	2	no	—
15	C₄×#13083553	—	2	2	no	—
16	C₄×#13083551	—	2	2	no	—
17	#19151444	C₄	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
24	#15667969	—	2	4	no	—
25	#15667969	—	2	4	no	—
26	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
27	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
32	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×D₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#15667941	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
41	#15667924	—	2	4	no	—
42	#15667922	—	2	4	no	—
43	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
44	#15667919	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	#13083557	—	4	8	no	—
67	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
68	#13083553	—	2	8	no	—
69	#13083551	—	2	8	no	—
70	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
72	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₈₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
80	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
86	C₄²×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
87	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂²×D₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₈₉	#95	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₈₉	#95	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
117	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
118	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
121	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
122	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
123	#10623494	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈₉	#407	1	2	yes	—
127	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
132	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
134	C₄×C₈₉	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₈₉	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₈₉	#421	1	4	yes	—
137	C₄×C₈₉	#423	1	2	yes	—
138	Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	Dic₈₉	—	4	4	no	—
143	#7868	—	89	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈₉	#1728	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈₉	#1733	1	2	yes	—
147	D₈₉	—	4	1	no	—
148	D₈₉	—	4	1	no	—
149	#2920	—	89	2	no	—
150	C₄×#117	—	89	1	no	—
151	#1276	—	89	2	no	—
152	#1276	—	89	1	no	—
153	#1276	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₈₉	#7868	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂×#117	—	89	2	no	—
156	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
157	#432	—	89	4	no	—
158	#432	—	178	2	no	—
159	#431	—	89	2	no	—
160	#431	—	178	2	no	—
161	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
162	#423	—	89	4	no	—
163	#407	—	178	2	no	—
164	C₄×M₁₆	—	178	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
167	#376	—	89	2	no	—
168	C₄³	—	89	1	no	—
169	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
172	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
173	#117	—	178	4	no	—
174	#117	—	178	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
188	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
191	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
192	C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
196	#97	—	178	4	no	—
197	C₄×C₈	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈	—	178	2	no	—
199	#95	—	178	4	no	—
200	C₂⁴	—	89	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
218	M₁₆	—	356	8	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	178	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	4	4	no	—
225	C₄²	—	89	2	no	—
226	C₄²	—	89	2	no	—
227	C₄²	—	89	2	no	—
228	C₄²	—	89	2	no	—
229	C₄²	—	89	2	no	—
230	C₄²	—	89	1	no	—
231	C₄²	—	89	1	no	—
232	C₄²	—	89	4	no	—
233	C₄²	—	356	4	no	—
234	C₄²	—	178	2	no	—
235	C₄²	#13083557	1	4	yes	complemented
236	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
237	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	—	89	1	no	—
240	C₂³	—	89	1	no	—
241	C₂³	—	356	2	no	—
242	C₂³	—	178	2	no	—
243	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	89	1	no	—
248	C₂×C₄	—	89	1	no	—
249	C₂×C₄	—	89	2	no	—
250	C₂×C₄	—	89	2	no	—
251	C₂×C₄	—	356	2	no	—
252	C₂×C₄	—	356	2	no	—
253	C₂×C₄	—	356	4	no	—
254	C₂×C₄	—	356	2	no	—
255	C₂×C₄	—	178	4	no	—
256	C₂×C₄	—	178	2	no	—
257	C₂×C₄	—	178	2	no	—
258	C₂×C₄	—	178	2	no	—
259	C₂×C₄	—	178	1	no	—
260	C₂×C₄	—	178	1	no	—
261	C₂×C₄	—	178	1	no	—
262	C₂×C₄	—	178	1	no	—
263	C₂×C₄	—	178	4	no	—
264	C₂×C₄	—	178	4	no	—
265	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	2	yes	—
271	C₈	—	4	4	no	—
272	C₈	—	356	4	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	356	4	no	—
275	C₂²	—	178	1	no	—
276	C₂²	—	178	1	no	—
277	C₂²	—	178	2	no	—
278	C₂²	—	178	2	no	—
279	C₂²	#95×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#19151560	1	2	yes	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	4	4	no	—
283	C₄	—	356	4	no	—
284	C₄	—	178	1	no	—
285	C₄	—	178	1	no	—
286	C₄	—	178	2	no	—
287	C₄	—	178	2	no	—
288	C₄	C₄×#13083557	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#19151550	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#19151613	1	4	yes	—
291	C₄	#19151620	1	2	yes	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	—	356	1	no	—
294	C₂	—	356	1	no	—
295	C₂	#26019944	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#26019960	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1276	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1276	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#7868
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ #1276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26018085	C₂	semidirect
4. #26018084	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1276	C₂	semidirect
8. #19151654	C₄	semidirect
12. #19151620	C₄	semidirect
79. C₄×Dic₈₉	M₁₆	semidirect
86. C₄²×C₈₉	M₁₆	semidirect
153. #1276	D₈₉	semidirect
154. C₈₉	#7868	semidirect
235. C₄²	#13083557	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028880	2
C₄×#15667969	2
#26018085	2
#26018084	2
C₈₉×#1276	2
#7868	89