Subgroups — #36443906

Order 22784.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19151654	—	2	2	no	—
10	#19151654	C₄	1	4	yes	—
11	#19151650	—	2	2	no	—
12	#19151650	C₄	1	4	yes	—
13	#19151649	—	2	2	no	—
14	#19151649	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667941	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#15667924	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667924	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667924	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#15667922	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
31	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
32	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
40	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
41	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
42	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#15667941	—	2	4	no	—
45	#15667924	—	2	4	no	—
46	#15667924	—	2	4	no	—
47	#15667924	—	2	4	no	—
48	#15667922	—	2	4	no	—
49	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
50	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
51	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
57	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
58	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
80	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
81	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
82	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
83	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
84	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
85	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
86	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
87	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
88	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
104	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
105	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
106	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₈₉	#95	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₈₉	#95	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₈₉	#95	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₈₉	#95	1	2	yes	—
136	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
144	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
145	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
148	#10623494	—	4	2	no	—
149	#10623494	—	4	2	no	—
150	#10623494	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈₉	#424	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈₉	#427	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈₉	#427	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈₉	#430	1	2	yes	—
156	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
161	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄×C₈₉	#405	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₈₉	#405	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₈₉	#408	1	2	yes	—
166	C₄×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
170	Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	#7878	—	89	1	no	maximal, Sylow
174	C₂×C₈₉	#1572	1	2	yes	—
175	C₂×C₈₉	#1572	1	2	yes	—
176	C₂×C₈₉	#1729	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈₉	#1735	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈₉	#1738	1	1	yes	characteristic
179	D₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×#432	—	89	1	no	—
181	C₂×#431	—	89	1	no	—
182	C₂×#431	—	89	1	no	—
183	#1277	—	89	1	no	—
184	#1277	—	89	1	no	—
185	#1277	—	89	1	no	—
186	#1277	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₈₉	#7878	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
189	#432	—	89	4	no	—
190	#432	—	178	2	no	—
191	#431	—	89	4	no	—
192	#431	—	178	2	no	—
193	#431	—	178	2	no	—
194	#431	—	178	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
203	C₂×#97	—	178	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
215	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
225	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
226	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
229	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
230	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
231	C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
233	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
236	#97	—	178	4	no	—
237	C₄×C₈	—	2	1	no	—
238	C₄×C₈	—	2	1	no	—
239	C₄×C₈	—	178	4	no	—
240	C₄×C₈	—	178	1	no	—
241	C₄×C₈	—	178	1	no	—
242	C₂⁴	—	89	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	1	no	—
268	C₂×C₈	—	4	1	no	—
269	C₂×C₈	—	4	1	no	—
270	C₂×C₈	—	4	1	no	—
271	C₂×C₈	—	356	1	no	—
272	C₂×C₈	—	356	1	no	—
273	C₂×C₈	—	356	1	no	—
274	C₂×C₈	—	356	1	no	—
275	C₂×C₈	—	178	2	no	—
276	C₂×C₈	—	178	2	no	—
277	C₂×C₈	—	178	2	no	—
278	C₂×C₈	—	178	2	no	—
279	C₂×C₈	—	178	2	no	—
280	C₄²	—	89	2	no	—
281	C₄²	—	89	2	no	—
282	C₄²	—	89	2	no	—
283	C₄²	—	89	2	no	—
284	C₄²	—	89	2	no	—
285	C₄²	—	89	2	no	—
286	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	—	89	2	no	—
291	C₂³	—	178	2	no	—
292	C₂³	—	178	1	no	—
293	C₂³	—	178	1	no	—
294	C₂³	—	178	2	no	—
295	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	89	2	no	—
298	C₂×C₄	—	89	2	no	—
299	C₂×C₄	—	89	2	no	—
300	C₂×C₄	—	356	2	no	—
301	C₂×C₄	—	356	2	no	—
302	C₂×C₄	—	178	2	no	—
303	C₂×C₄	—	178	1	no	—
304	C₂×C₄	—	178	1	no	—
305	C₂×C₄	—	178	2	no	—
306	C₂×C₄	—	178	2	no	—
307	C₂×C₄	—	178	2	no	—
308	C₂×C₄	—	178	4	no	—
309	C₂×C₄	—	178	2	no	—
310	C₂×C₄	—	178	2	no	—
311	C₂×C₄	—	178	2	no	—
312	C₂×C₄	—	178	2	no	—
313	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#15668018	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#15668031	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#15668033	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#15668033	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#15668035	1	1	yes	characteristic
325	C₈	—	4	2	no	—
326	C₈	—	4	2	no	—
327	C₈	—	4	2	no	—
328	C₈	—	356	2	no	—
329	C₈	—	356	2	no	—
330	C₈	—	356	2	no	—
331	C₂²	—	356	2	no	—
332	C₂²	—	356	2	no	—
333	C₂²	—	178	2	no	—
334	C₂²	—	178	2	no	—
335	C₂²	—	178	2	no	—
336	C₂²	#95×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#19151623	1	2	yes	—
338	C₂²	#19151633	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#19151635	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#19151645	1	2	yes	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	178	2	no	—
344	C₄	—	178	2	no	—
345	C₄	—	178	2	no	—
346	C₄	#19151552	1	1	yes	characteristic
347	C₄	#19151555	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#19151563	1	2	yes	—
349	C₄	#19151591	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#19151591	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#19151593	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#19151593	1	1	yes	characteristic
353	C₂	—	356	2	no	—
354	C₂	#26019029	1	2	yes	—
355	C₂	#26019031	1	2	yes	—
356	C₂	#26019947	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#26019967	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#26019977	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1277	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1277	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#7878
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26018087	C₂	semidirect
5. #26018086	C₂	semidirect
6. #26018086	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1277	C₂	semidirect
186. #1277	D₈₉	semidirect
187. C₈₉	#7878	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151654	2
C₂×#19151650	2
C₂×#19151649	2
#26018087	2
#26018086	2
C₈₉×#1277	2
#7878	89