Subgroups — #36444010

Order 22784.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#13083557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#1279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083557	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151654	—	2	2	no	—
13	#19151654	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667924	—	2	1	no	—
16	C₄×#13083557	—	2	2	no	—
17	C₄×#13083557	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#15667922	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667922	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151449	—	2	1	no	—
25	#95×D₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13083557	—	2	8	no	—
34	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
35	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
36	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
39	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
40	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₈₉	—	4	2	no	—
47	C₄²×D₈₉	—	4	2	no	—
48	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₈₉	Q₈	1	2	yes	—
52	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
53	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	#15667924	—	2	4	no	—
55	#15667922	—	2	4	no	—
56	#15667922	—	2	4	no	—
57	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
58	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	#15667919	—	2	2	no	—
60	#15667919	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	#13083557	—	2	16	no	—
93	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
95	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
96	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
97	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
100	#13083553	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
103	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
104	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
119	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
121	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
122	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
123	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₈₉	#95	1	2	yes	—
132	C₂²×D₈₉	#104	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	#95	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₈₉	#95	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₈₉	#95	1	2	yes	—
159	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
160	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
161	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
169	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
171	#10623494	—	2	4	no	—
172	#10623494	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₉	#407	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₉	#419	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
178	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×D₈₉	#339	1	4	yes	—
183	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₄×C₈₉	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈₉	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈₉	#423	1	2	yes	—
191	C₄×C₈₉	#428	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈₉	#428	1	1	yes	characteristic
193	Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	Dic₈₉	—	4	4	no	—
197	#7904	—	89	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₈₉	#1490	1	2	yes	—
199	C₂×C₈₉	#1491	1	2	yes	—
200	C₂×C₈₉	#1728	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₉	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₉	#1736	1	1	yes	characteristic
203	D₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×#432	—	89	1	no	—
205	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
206	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
207	#1279	—	89	1	no	—
208	#1279	—	89	1	no	—
209	#1279	—	89	1	no	—
210	#1279	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₈₉	#7904	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
214	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
215	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
216	#432	—	89	4	no	—
217	#432	—	178	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
221	C₄×M₁₆	—	89	4	no	—
222	C₄×M₁₆	—	178	2	no	—
223	C₂×#97	—	178	1	no	—
224	C₂×#97	—	178	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#95	—	178	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
260	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
264	C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
265	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
266	#97	—	178	4	no	—
267	#97	—	178	4	no	—
268	C₄×C₈	—	2	1	no	—
269	C₄×C₈	—	89	2	no	—
270	C₄×C₈	—	178	1	no	—
271	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
272	#95	—	2	1	no	—
273	#95	—	178	2	no	—
274	#95	—	178	1	no	—
275	C₂⁴	—	89	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	M₁₆	—	178	16	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	1	no	—
305	C₂×C₈	—	4	1	no	—
306	C₂×C₈	—	356	1	no	—
307	C₂×C₈	—	356	1	no	—
308	C₂×C₈	—	178	2	no	—
309	C₂×C₈	—	178	4	no	—
310	C₂×C₈	—	178	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
315	C₄⋊C₄	#13083557	1	4	yes	complemented
316	C₄²	—	4	1	no	—
317	C₄²	—	4	1	no	—
318	C₄²	—	89	2	no	—
319	C₄²	—	89	2	no	—
320	C₄²	—	89	2	no	—
321	C₄²	—	89	2	no	—
322	C₄²	—	89	2	no	—
323	C₄²	—	89	2	no	—
324	C₄²	—	356	4	no	—
325	C₄²	—	356	1	no	—
326	C₄²	—	356	1	no	—
327	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	—	89	2	no	—
332	C₂³	—	89	4	no	—
333	C₂³	—	178	2	no	—
334	C₂³	—	178	1	no	—
335	C₂³	—	178	1	no	—
336	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	89	2	no	—
342	C₂×C₄	—	89	2	no	—
343	C₂×C₄	—	89	2	no	—
344	C₂×C₄	—	356	16	no	—
345	C₂×C₄	—	356	2	no	—
346	C₂×C₄	—	356	2	no	—
347	C₂×C₄	—	178	4	no	—
348	C₂×C₄	—	178	4	no	—
349	C₂×C₄	—	178	4	no	—
350	C₂×C₄	—	178	2	no	—
351	C₂×C₄	—	178	1	no	—
352	C₂×C₄	—	178	1	no	—
353	C₂×C₄	—	178	2	no	—
354	C₂×C₄	—	178	4	no	—
355	C₂×C₄	—	178	2	no	—
356	C₂×C₄	—	178	2	no	—
357	C₂×C₄	—	178	2	no	—
358	C₂×C₄	—	178	2	no	—
359	C₂×C₄	—	178	2	no	—
360	C₂×C₄	—	178	2	no	—
361	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#15668036	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#15668039	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#15668041	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#15668044	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	2	4	no	—
374	C₈	—	4	2	no	—
375	C₈	—	356	2	no	—
376	C₈	—	178	4	no	—
377	C₂²	—	89	4	no	—
378	C₂²	—	178	2	no	—
379	C₂²	—	178	2	no	—
380	C₂²	—	178	4	no	—
381	C₂²	—	178	4	no	—
382	C₂²	#95×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#19151560	1	2	yes	—
384	C₂²	#19151601	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#19151605	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#104×D₈₉	1	2	yes	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	4	4	no	—
390	C₄	—	356	4	no	—
391	C₄	—	178	2	no	—
392	C₄	—	178	2	no	—
393	C₄	—	178	2	no	—
394	C₄	C₄×#13083557	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#19151550	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#19151596	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#19151598	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#19151620	1	2	yes	—
399	C₄	#19151637	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#19151639	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	178	4	no	—
402	C₂	#26018693	1	2	yes	—
403	C₂	#26018697	1	2	yes	—
404	C₂	#26019944	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#339×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#26019970	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1279	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1279	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#7904
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26018093	C₂	semidirect
5. #26018092	C₂	semidirect
6. #26018091	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1279	C₂	semidirect
13. #19151654	C₄	semidirect
17. C₄×#13083557	C₄	semidirect
53. C₄⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
58. C₄×#10623494	C₂×C₄	semidirect
67. C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
99. C₄⋊Dic₈₉	M₁₆	semidirect
120. C₄⋊C₄×C₈₉	M₁₆	semidirect
210. #1279	D₈₉	semidirect
211. C₈₉	#7904	semidirect
264. C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	semidirect
271. C₄×C₈	C₄×D₈₉	semidirect
315. C₄⋊C₄	#13083557	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151654	2
C₂×C₄×#13083557	2
C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	2
#26018093	2
#26018092	2
#26018091	2
C₈₉×#1279	2
#7904	89