Subgroups — #36444011

Order 22784.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018091	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#432×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#13083558	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
8	C₄×#13083558	—	2	2	no	—
9	C₄×#13083558	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#15667923	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#432×C₈₉	—	2	2	no	—
19	#432×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂×#97×C₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂×#13083558	—	2	8	no	—
25	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
26	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
33	#15667923	—	2	4	no	—
34	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
35	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	#15667919	—	2	2	no	—
37	#15667919	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
53	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
58	#13083558	—	2	16	no	—
59	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
60	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
62	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Dic₈₉	M₁₆	1	8	yes	complemented
64	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
65	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
66	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
86	C₄²×C₈₉	C₄²	1	2	yes	—
87	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₈₉	#95	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈₉	#104	1	4	yes	—
101	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
129	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
130	#10623494	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈₉	#339	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈₉	#407	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈₉	#419	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
141	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈₉	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₄×C₈₉	#417	1	2	yes	—
148	C₄×C₈₉	#423	1	2	yes	—
149	C₄×C₈₉	#428	1	2	yes	—
150	Dic₈₉	—	4	8	no	—
151	#7904	—	89	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈₉	#1490	1	2	yes	—
154	C₂×C₈₉	#1491	1	2	yes	—
155	C₂×C₈₉	#1728	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈₉	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈₉	#1736	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#432	D₈₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
160	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
161	#1279	—	89	4	no	—
162	C₈₉	#7904	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
165	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
167	#432	—	2	2	no	—
168	#432	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₄×M₁₆	—	89	4	no	—
172	C₄×M₁₆	—	178	2	no	—
173	C₂×#97	—	2	1	no	—
174	C₂×#97	—	178	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
180	C₂×#95	—	178	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
182	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
186	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
195	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
205	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
206	#97	—	2	4	no	—
207	#97	—	178	4	no	—
208	C₄×C₈	—	89	4	no	—
209	C₄×C₈	—	178	2	no	—
210	#95	—	178	2	no	—
211	#95	—	178	2	no	—
212	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
221	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#13083553	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#13083553	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	178	16	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	178	8	no	—
238	C₂×C₈	—	178	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
242	C₄²	—	356	4	no	—
243	C₄²	—	356	4	no	—
244	C₄²	C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
245	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
247	C₄²	#13083553	1	2	yes	—
248	C₄²	#13083553	1	2	yes	—
249	C₄²	C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	1	no	—
256	C₂³	—	2	1	no	—
257	C₂³	#15667919	1	2	yes	—
258	C₂³	#15667938	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	356	16	no	—
272	C₂×C₄	—	356	4	no	—
273	C₂×C₄	—	356	4	no	—
274	C₂×C₄	—	178	8	no	—
275	C₂×C₄	#15667919	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#15667919	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#15667919	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
287	C₈	—	4	4	no	—
288	C₈	—	178	8	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	#19151359	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂×#15667919	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#19151561	1	2	yes	—
296	C₂²	#19151602	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#19151606	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#15667938	1	2	yes	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	356	8	no	—
305	C₄	M₁₆×Dic₈₉	1	2	yes	—
306	C₄	#19151599	1	2	yes	—
307	C₄	#19151621	1	2	yes	—
308	C₄	#19151641	1	2	yes	—
309	C₂	—	2	4	no	—
310	C₂	#26018694	1	2	yes	—
311	C₂	#26018698	1	2	yes	—
312	C₂	#26019945	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#19151359	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#26019973	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#432×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#432	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#7904
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26018091	C₂	semidirect
9. C₄×#13083558	C₄	semidirect
19. #432×C₈₉	C₄	semidirect
35. C₄×#10623494	C₂×C₄	semidirect
51. C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
63. C₄⋊Dic₈₉	M₁₆	semidirect
162. C₈₉	#7904	semidirect
168. #432	Dic₈₉	semidirect
204. C₄⋊C₈	C₂×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083558	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	2
#26018091	2
C₂×#432×C₈₉	2
#7904	89